減記債的定價模型及其在中國的應用研究

李璐 贛州

【摘 要】 在2013年開始執行的《商業銀行資本管理辦法》中，中國銀監會首次規定，合格二級資本必須含有減記或轉股的條款。隨后，各大銀行紛紛提出了減記債發行計劃。文章結合國外對減記債的研究情況，介紹了減記債的兩種衍生品定價方法，并針對國內已成功發行的三支減記債，應用了文中介紹的定價方法來做分析。最后，描述了減記債在中國發行的前景和不足，指出了其改進方向。

【關鍵詞】 減記債 定價模型 商業銀行

一、引言

減記債作為商業銀行的應急救助資本，在2008年金融危機之后被引入資本市場，受到了國外銀行和監管機構的廣泛關注。2009年12月，英國勞埃德銀行集團宣布，該集團部分混合債務的持有者可以將其持有的債券轉換成一種新的可以轉股的債券，開創了減記債發行的先河。2012年以來，中國銀監會先后發布了關于商業銀行發行減記債的兩份指導意見，銀行業對這一新型資本工具也反應積極。據相關銀行的公告數據統計，工農中建四大國有銀行已合計提出2700億元的減記型二級資本工具計劃。同時民生銀行作為首個發行減記債的大型股份制商業銀行，已于2014年3月成功發行規模為200億元的減記型二級資本債。對于減記債的研究，Flannery最早提出了減記債的概念，這種債券能夠在銀行遇到危機時，自動轉化為股票，補充銀行資本。

二、減記債的衍生品定價模型與評價

減記債的主流定價模型主要有三種： 結構性定價模型、衍生品定價模型和基于銀行資產分布假設的定價模型，這三種模型均需要調整部分參數以便作出準確預測。其中衍生品定價模型由于調整參數少，預測準確性高，且模型相對簡單而備受推崇。

（一）模型基本參數

轉換比例與轉換率——轉換比例α是指減記債面值N轉換為股票或者減記的比率。當α=1時，意味著債券面值將全部轉換為股票或減記。轉換率是指每一單位債券轉換成的股票的數量，記為Cr。關于轉換比例有兩種觀點，一種觀點認為轉換比例設置能夠滿足監管要求即可，而另一種觀點認為應該進行全額減記或者轉換，理由是轉換足夠的比例來滿足監管要求并不能重拾市場對于銀行的信心。目前中國發行的減記債全部采用全額減記。

轉換價格——轉換價格是指減記債轉換成每股普通股票所支付的價格，記為Cp。轉換比例、轉換率與轉換價格之間的關系如公式（1）所示：

Cp=αNCr（1）

目前來看，轉換價格Cp有以下三種定價方式：

1.Cp=S*，S*是觸發事件發生時股票的價格。

2.Cp=S0，S0是發行債券時的股票價格。

3.Cp=max（S*，SF），SF是預先設定的下限值。

（二）信用衍生品定價模型

在這種定價模型中，減記債作為一種信用衍生品，發行利率由無風險收益率和風險溢價兩部分組成。無風險收益率常用中長期國債收益率來確定，而風險溢價在本文中將采用信用價差來描述。首先對信用價差建模。觸發事件發生時，減記債的價值可以部分收回，其回收程度記為R，那么違約損失率就為1-R。相應地，當面值記為N時，損失程度可記為N（1-R）。

（三）股權衍生品定價模型

該模型從期權角度出發，將減記債看作是普通債券與期權的組合。根據減記債的特性，當觸發事件發生時，減記債部分可轉化為股票或實行減記，剩余部分繼續作為債券取得收益；若觸發事件沒有發生，那么減記債作為普通債券支付券息直到贖回或者到期。為簡化計算，我們首先用零息減記債來模擬計算，其價值P有兩種可能性：

1.觸發事件已發生：P=（1-α）N+CrS*

2.觸發事件未發生：P=N

若采用trigger來表示觸發事件發生與否，trigger=1代表發生，trigger=0代表未發生。

那么，零息減記債的價值最終可表示為：P=N+Cr（S*-αNCr）trigger（9）

即P=N+Cr（S*-Cp）trigger（10）

可見，零息減記債的價值實質上是由零息債券的價值與Cr份股票的可能購買價值構成。我們可以用基礎資產為Cr份股票的觸碰生效遠期（Knock-in Forward）來近似衡量第二種構成價值，將觸發事件看作觸碰生效遠期合約中定義的界限，一旦觸發事件發生，意味著標的股票的價格觸及了預定的界限，合約生效，否則無效。

結合以上分析，減記債的價值P實質上是普通債券價值、觸碰生效遠期價值與BDI期權價值的組合，即：P=A+B+C（11）

其中，A代表普通債券價值，計算方式為：

A=Ne-rT+Σki=1cie-rti（12）

B代表Cr份股票的觸碰生效遠期價值。

三、總結

減記債在中國的發展前景巨大。一方面，銀監會新出臺的資本管理辦法規定，逐步減記二級資本工具可計入二級資本的金額。該辦法實施后，商業銀行急需尋找一種新型資本工具以緩解舊式次級債扣除與業務擴張所帶來的資本補充壓力，減記債的提出為銀行解決了這一燃眉之急。另一方面，減記債具有強大的危機救助功能，在銀行陷入危機時，能夠自動轉股或減記，補充銀行資本，防止危機的進一步蔓延，這也正是金融危機后減記債被迅速提出并立刻受到歡迎的原因。此外，減記債也是監管部門所提倡發行的。例如，可增加股價觸發條款，如設定為股價低于發行日價格的30%或者20%時觸發，或者增加監管指標觸發條款，如核心資本充足率低于7%時觸發，具體的比例設置還需要參照各銀行自身情況來決定；二是在中國減記債發行條款中，規定觸發時全額減記，這雖然減少了危機時銀行的債務，但沒有實現其補充資本的重要功能。建議增加轉股條款，即在觸發事件發生時，部分債券能夠轉為股票，補充資本以此提升資本充足率，實現銀行的危機自救。

【參考文獻】

[1] 吳昊：《關于或有可轉換債券的研究》，《中國貨幣市場》2011年第3期。

[2] 胡昊：《或有可轉換債券的定價與數值分析》，浙江財經學院2013年碩士論文.

[3] 謝婷：《大型銀行創新各級資本工具比較研究》，《農村金融研究》2013年第7期。