創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)

李華

從認(rèn)知角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，根據(jù)學(xué)生思維、智力的發(fā)展水平，為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動情景，使他們在這種活動情景中自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，通過學(xué)生的思維活動獲取數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，這是真正落實素質(zhì)教育的有效措施。

一、按學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律設(shè)計教學(xué)程序

發(fā)展心理學(xué)的研究成果表明，學(xué)生的思維發(fā)展呈現(xiàn)一定的階段性，著名心理學(xué)家皮亞杰（Jean Piaget）把兒童青少年的思維發(fā)展分為四個階段，即感知運(yùn)動階段（0-2歲），前運(yùn)算階段（2-7歲），具體運(yùn)算階段（7-12歲），形式運(yùn)算階段（12-15歲），皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論揭示了思維發(fā)展的階段性特點和層次規(guī)律。我國眾多的心理學(xué)研究者也認(rèn)為處于不同年齡階段的學(xué)生思維的基礎(chǔ)，思維水平的層次，思維方式的特點是有區(qū)別的，針對中學(xué)階段而言，初二到高一是經(jīng)驗型抽象思維能力形成、鞏固和發(fā)展的時期，高二到高三應(yīng)著力培養(yǎng)理論型抽象思維能力和辯證思維能力。我們應(yīng)按思維活動本身所遵循的規(guī)律及不同年齡段思維發(fā)展的規(guī)律來設(shè)計教學(xué)程序，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上得到最優(yōu)發(fā)展。如在講授“求方程x+lgx=3的近似值”。由于此類問題考試中不多見，老師對其重要性認(rèn)識不夠（其實，它對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、作圖能力、觀察能力、增強(qiáng)辯證思維意識都是很重要的），認(rèn)為一講學(xué)生就會懂，學(xué)生也是一聽就認(rèn)為懂了，于是簡單的解法、是怎樣做就行了，至于為什么不用求解法、是怎樣想到用圖象法的就不去揭示，更談不上讓學(xué)生參與思路的探索了，從表面上看，學(xué)生是懂了，但從效果看，學(xué)生運(yùn)用圖形輔助解題的能力和意識始終得不到提高，為此，在該例題的教學(xué)中，我們注重學(xué)法指導(dǎo)，以啟迪思維為原則，設(shè)計如下教學(xué)方案，（1），回顧舊知識，我們已能解決兩類簡單的方程，代數(shù)方程和超越方程，并已有解法程序（2），提出問題，若將兩類不同的方程混合在一起組成一類新方程（初等混合方程），如x+lgx=3，又該如何解？（3）嘗試（a）按代數(shù)方程求解失敗（b）按對數(shù)方程求解失敗。（4）剖析原因，方程的結(jié)構(gòu)（問題的情境）已經(jīng)改變，（5）策略選擇，用我們已掌握的代數(shù)方法求解均告失敗，如何重新選擇這個問題的解題策略呢？──形數(shù)結(jié)合，繪出相應(yīng)的函數(shù)圖象，得出x的近似解，（策略性知識的啟發(fā)作用，數(shù)學(xué)核心思想的調(diào)控起到作用），（b）解法比較，1.lgx=3-x， 2.x=3-lgx由此可得函數(shù)圖象解法也有優(yōu)劣之分呢.上述教學(xué)過程符合高一學(xué)生思維發(fā)展水平的特征，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為能啟迪數(shù)學(xué)思維的作用，同時教師也完成了正確數(shù)學(xué)思想方法的傳授這一任務(wù)。

二、從學(xué)生思維能力層次出發(fā)設(shè)計思維訓(xùn)練

關(guān)于數(shù)學(xué)能力的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)，前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯茨基于1955-1966年進(jìn)行了12年的系統(tǒng)研究，他通過信息加工提出了中小學(xué)數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)“獲得數(shù)學(xué)信息???--數(shù)學(xué)信息加工--數(shù)學(xué)信息保持--一般綜合性組成成份”四個階段，我國雖無克氏那樣明確的結(jié)論，但研究工作者認(rèn)為有三點是不容置疑的.a.各能力的培養(yǎng)應(yīng)在相應(yīng)的思維過程中進(jìn)行。b.各能力因素的培養(yǎng)要有專門的訓(xùn)練，c.各能力因素的培養(yǎng)要協(xié)調(diào)發(fā)展.故在講授課本例題時應(yīng)注重讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、掌握知識的過程中發(fā)展能力，若能站在培養(yǎng)能力的角度來進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，不僅有助于通過考試，而且能使學(xué)生受益終身。

比如在講解：已知a，b，m 且a b，求證： 問題時，我們沒有拘泥于課本上的分析法的證明，而是讓學(xué)生在已知條件下，直觀判斷 與 大小關(guān)糸，然后由學(xué)生自行證明，在他們用比較不（作差或作商）、綜合法、反證法證明的基礎(chǔ)上過渡到用分析法證明，通過類比，辯析等思維，來建立新舊知識（方法）的聯(lián)糸，將新知識（方法）納入學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，這時學(xué)生的思維十分活躍，還用許多舊知識遷移，想出多種證法，如構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)圖象，構(gòu)造相似三角形面積法，等比定理，斜率公式等，最后用平面解析幾何的線段定比分點公式，采用解為等式的方法證明了這一命題，這種方法不公新穎獨(dú)特，還將命題的條件可減弱為m 0或m b，至止學(xué)生不僅將不等式證明的常用方法融匯掌握，還將新舊知識有機(jī)聯(lián)系起來，初步具有觸類旁通的遷移能力，不同水平層次的學(xué)生均得到了相應(yīng)發(fā)展。

三、把教學(xué)要求設(shè)置在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”

“思維最近發(fā)展區(qū)”是前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，是指學(xué)生靠自己的獨(dú)立活動不能解決問題，但經(jīng)過啟發(fā)，幫助可以達(dá)到的發(fā)展水平.他認(rèn)為學(xué)生有兩個發(fā)展水平.第一個是現(xiàn)有的發(fā)展水平，是“一定的，作為兒童業(yè)已實現(xiàn)了的發(fā)展周期的結(jié)果形成起來的兒童心理機(jī)能的發(fā)展水平”，第二個是最近發(fā)展區(qū)，“教學(xué)的本質(zhì)特征是在于創(chuàng)造最近發(fā)展區(qū)這一事實，發(fā)展的過程是沿著創(chuàng)造最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)過程的軌跡前進(jìn)的”，由此看來，教學(xué)就是把學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有發(fā)展水平的過程，所以，從學(xué)生的實際水平出發(fā)，教學(xué)內(nèi)容即不能太容易使學(xué)生失去興趣，也不能太難使學(xué)生無從著手，應(yīng)該恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“跳起來摘到桃子”，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一定的困難時，可采用以退求進(jìn)，化歸等策略，增設(shè)階梯，把學(xué)生的發(fā)展區(qū)設(shè)置在“最近”使“較遠(yuǎn)發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為逐步遞進(jìn)的“最近發(fā)展區(qū)”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是他們原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過程，在這一過程中學(xué)生已有觀念和意識往往難以解釋和接納新的概念和方法，此時，教師若把教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行加工，創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生心理水平的最近發(fā)展區(qū)，則能起到誘發(fā)思維的作用.如當(dāng)問題與現(xiàn)實背景有關(guān)時，我們可以提供與課題相聯(lián)系的實際模型讓學(xué)生觀察；若內(nèi)容抽象難懂，我們可以先給出其簡單情形讓學(xué)生思考；在講授新舊知識之間適當(dāng)增設(shè)層次，減少思維的坡度，創(chuàng)立這樣的思維最近發(fā)展區(qū)，既能激起學(xué)生認(rèn)識上的不平衡，又能促使他們頭腦中新舊知識間的相互作用，從而達(dá)到新的平衡，最終促進(jìn)學(xué)生思維的活躍與發(fā)展.

創(chuàng)設(shè)思維最近發(fā)展區(qū)，符合學(xué)生的認(rèn)識水平和規(guī)律，從而引起學(xué)生心理上的期待與渴望，使學(xué)生的思維由潛隱狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钴S狀態(tài)，長期堅持創(chuàng)設(shè)思維最近發(fā)展區(qū)，必能實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

總之，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維材料的選擇與教法要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動，要有利于將學(xué)生智力活動（認(rèn)知），非智力活動（情意），能力活動（操作）和管理活動（習(xí)慣）等融于一體，應(yīng)堅持以傳授為基礎(chǔ)。以引導(dǎo)為主體，以點撥為特色，以教與學(xué)的協(xié)調(diào)為核心，以學(xué)生參與為主要特征，讓學(xué)生通過自己的思維活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。