創設符合學生認知水平的數學教學

李華

從認知角度來看，數學教學的根本任務就是塑造學生良好的認知結構，因此，根據學生思維、智力的發展水平，為學生提供相應的學習活動情景，使他們在這種活動情景中自主地進行數學學習活動，通過學生的思維活動獲取數學知識，發展數學能力，這是真正落實素質教育的有效措施。

一、按學生思維發展規律設計教學程序

發展心理學的研究成果表明，學生的思維發展呈現一定的階段性，著名心理學家皮亞杰（Jean Piaget）把兒童青少年的思維發展分為四個階段，即感知運動階段（0-2歲），前運算階段（2-7歲），具體運算階段（7-12歲），形式運算階段（12-15歲），皮亞杰的認知發展階段理論揭示了思維發展的階段性特點和層次規律。我國眾多的心理學研究者也認為處于不同年齡階段的學生思維的基礎，思維水平的層次，思維方式的特點是有區別的，針對中學階段而言，初二到高一是經驗型抽象思維能力形成、鞏固和發展的時期，高二到高三應著力培養理論型抽象思維能力和辯證思維能力。我們應按思維活動本身所遵循的規律及不同年齡段思維發展的規律來設計教學程序，使學生的數學思維能力在協調的基礎上得到最優發展。如在講授“求方程x+lgx=3的近似值”。由于此類問題考試中不多見，老師對其重要性認識不夠（其實，它對培養學生的數形轉化能力、作圖能力、觀察能力、增強辯證思維意識都是很重要的），認為一講學生就會懂，學生也是一聽就認為懂了，于是簡單的解法、是怎樣做就行了，至于為什么不用求解法、是怎樣想到用圖象法的就不去揭示，更談不上讓學生參與思路的探索了，從表面上看，學生是懂了，但從效果看，學生運用圖形輔助解題的能力和意識始終得不到提高，為此，在該例題的教學中，我們注重學法指導，以啟迪思維為原則，設計如下教學方案，（1），回顧舊知識，我們已能解決兩類簡單的方程，代數方程和超越方程，并已有解法程序（2），提出問題，若將兩類不同的方程混合在一起組成一類新方程（初等混合方程），如x+lgx=3，又該如何解？（3）嘗試（a）按代數方程求解失敗（b）按對數方程求解失敗。（4）剖析原因，方程的結構（問題的情境）已經改變，（5）策略選擇，用我們已掌握的代數方法求解均告失敗，如何重新選擇這個問題的解題策略呢？──形數結合，繪出相應的函數圖象，得出x的近似解，（策略性知識的啟發作用，數學核心思想的調控起到作用），（b）解法比較，1.lgx=3-x， 2.x=3-lgx由此可得函數圖象解法也有優劣之分呢.上述教學過程符合高一學生思維發展水平的特征，絕大多數學生認為能啟迪數學思維的作用，同時教師也完成了正確數學思想方法的傳授這一任務。

二、從學生思維能力層次出發設計思維訓練

關于數學能力的性質及結構，前蘇聯心理學家克魯茨基于1955-1966年進行了12年的系統研究，他通過信息加工提出了中小學數學能力的結構“獲得數學信息???--數學信息加工--數學信息保持--一般綜合性組成成份”四個階段，我國雖無克氏那樣明確的結論，但研究工作者認為有三點是不容置疑的.a.各能力的培養應在相應的思維過程中進行。b.各能力因素的培養要有專門的訓練，c.各能力因素的培養要協調發展.故在講授課本例題時應注重讓學生在學習、掌握知識的過程中發展能力，若能站在培養能力的角度來進行數學思維訓練，不僅有助于通過考試，而且能使學生受益終身。

比如在講解：已知a，b，m 且a b，求證： 問題時，我們沒有拘泥于課本上的分析法的證明，而是讓學生在已知條件下，直觀判斷 與 大小關糸，然后由學生自行證明，在他們用比較不（作差或作商）、綜合法、反證法證明的基礎上過渡到用分析法證明，通過類比，辯析等思維，來建立新舊知識（方法）的聯糸，將新知識（方法）納入學生的原有認知結構之中，這時學生的思維十分活躍，還用許多舊知識遷移，想出多種證法，如構造函數，函數圖象，構造相似三角形面積法，等比定理，斜率公式等，最后用平面解析幾何的線段定比分點公式，采用解為等式的方法證明了這一命題，這種方法不公新穎獨特，還將命題的條件可減弱為m 0或m b，至止學生不僅將不等式證明的常用方法融匯掌握，還將新舊知識有機聯系起來，初步具有觸類旁通的遷移能力，不同水平層次的學生均得到了相應發展。

三、把教學要求設置在學生思維的“最近發展區”

“思維最近發展區”是前蘇聯心理學家維果茨基提出的，是指學生靠自己的獨立活動不能解決問題，但經過啟發，幫助可以達到的發展水平.他認為學生有兩個發展水平.第一個是現有的發展水平，是“一定的，作為兒童業已實現了的發展周期的結果形成起來的兒童心理機能的發展水平”，第二個是最近發展區，“教學的本質特征是在于創造最近發展區這一事實，發展的過程是沿著創造最近發展區的教學過程的軌跡前進的”，由此看來，教學就是把學生的最近發展區轉化為現有發展水平的過程，所以，從學生的實際水平出發，教學內容即不能太容易使學生失去興趣，也不能太難使學生無從著手，應該恰當地設置最近發展區，讓學生“跳起來摘到桃子”，當學生在學習中產生一定的困難時，可采用以退求進，化歸等策略，增設階梯，把學生的發展區設置在“最近”使“較遠發展區”轉化為逐步遞進的“最近發展區”。

學生的數學學習過程，是他們原有數學認知結構與新知識相互作用產生同化和順應的過程，在這一過程中學生已有觀念和意識往往難以解釋和接納新的概念和方法，此時，教師若把教學內容適當地進行加工，創設切合學生心理水平的最近發展區，則能起到誘發思維的作用.如當問題與現實背景有關時，我們可以提供與課題相聯系的實際模型讓學生觀察；若內容抽象難懂，我們可以先給出其簡單情形讓學生思考；在講授新舊知識之間適當增設層次，減少思維的坡度，創立這樣的思維最近發展區，既能激起學生認識上的不平衡，又能促使他們頭腦中新舊知識間的相互作用，從而達到新的平衡，最終促進學生思維的活躍與發展.

創設思維最近發展區，符合學生的認識水平和規律，從而引起學生心理上的期待與渴望，使學生的思維由潛隱狀態轉變為活躍狀態，長期堅持創設思維最近發展區，必能實現預期的教學目標.

總之，我們強調數學思維材料的選擇與教法要有利于激發學生的學習興趣，鼓勵學生參與教學活動，要有利于將學生智力活動（認知），非智力活動（情意），能力活動（操作）和管理活動（習慣）等融于一體，應堅持以傳授為基礎。以引導為主體，以點撥為特色，以教與學的協調為核心，以學生參與為主要特征，讓學生通過自己的思維活動來學習數學。