格“誤”致知 “誤”盡其用
——從錯誤資源利用談小學數學活動探究

劉文惠

（長樂師范學校附屬小學第一分校，福建 長樂 350200）

格“誤”致知 “誤”盡其用
——從錯誤資源利用談小學數學活動探究

劉文惠

（長樂師范學校附屬小學第一分校，福建 長樂 350200）

文章結合課例，闡述在教學中如何利用錯誤資源幫助學生積累數學探究經驗。分析從巧用猜測、遷移、操作、應用之誤激發學生的探究興趣，強化探究意識，感悟探究方法，提升探究能力。通過反思教學中的有效做法，以期提高數學課堂的教學質量。

錯誤資源；數學活動；探究經驗

美國著名心理學家桑代克提出：“學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程。”在這個過程中，無關的錯誤反應逐漸減少，而正確的反應最終形成。學生的錯誤能反映他們在建構知識和構建能力體系中的障礙，是一種寶貴的資源。既然學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程，教師就要巧妙地利用和發揮錯誤這一教學資源，提供以錯誤為源泉的學習反應刺激，使學生從中審視、體驗和反思，引起知錯、改錯、防錯的良性反應，讓學生經歷“由誤到悟”的過程，在試誤的過程中積累探究活動經驗。

一、巧用猜測之誤，激發探究興趣

創設一個與學生的知識背景密切相關，又是學生感興趣的問題情境，往往能喚起學生的主體意識，激發學生的探究欲望。教學中教師常以游戲為主線設計教學，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的全過程。在設置問題，引發猜想的初始階段，教師可以有效利用猜測之誤，了解學生的認知狀況，設置問題激發他們的學習興趣，提高參與探究的積極性。

例如，在教學《擲一擲》時，教師先制定規則：擲下一個骰子，朝上的面為1、2、5、6算我贏，其余情況就算同學們贏。讓學生感知用一個骰子保證游戲公平的方法和道理，學生得出經驗：擲一個骰子，點數的種數多，贏得可能性大。接著讓學生分析用兩個骰子同時投擲，朝上的點數和會有哪些情況？學生應用“組合”這一知識鎖定范圍，兩個骰子的點數和只能是2～12這11種情況。如果把兩個骰子的點數和分為兩組，第一組是5、6、7、8、9；第二組是2、3、4、10、11、12。雙方各選一組“和”比10次，哪方選的“和”擲出的次數多，哪方就獲勝。會選哪一組數呢？本環節中，并沒有采取“老師先選游戲的一方”這一做法，而是讓學生先判斷、選擇，目的是學生在觀察、猜想的基礎上，培養初步的估算意識。學生基于已有的經驗，憑直觀判斷，普遍認為點數和的種數多，贏的可能性就大，于是紛紛選擇第二組數。緊接著，師生展開擲10次骰子的比賽，結果卻讓學生出乎意料，居然是老師贏！5、6、7、8、9只有五種點子和，怎么反而贏呢？這一比，引起了認知沖突，也激起學生的學習熱情，產生了情緒高昂的學習興趣，從而積極投入到學習活動中。學生全員參與，進行大量的實驗，匯總數據，并把結果制成條形統計圖。學生對數據進行客觀的分析后，發現問題，點數和為2、12的可能性很小，點數是6、7、8的可能性比較大。針對實驗的結果，引導學生理性思考：“點數和的種數多，贏得可能性就大”這個推論有沒有問題？問題出在哪兒？學生迫不急待地去探究操作活動背后的本質問題，體會到原來不能只看點數和這個表面數據，而要看點數和的實際組成種數。通過繼續探究，從而明白點數和為5、6、7、8、9的組成情況一共有24種，而點數和為2、3、4、10、11、12的組成情況只有16種，當然點數和為第一組數贏的可能性大。

在數學教學活動中，要抓住學生的錯誤資源，給學生足夠的試誤空間。問題設置要從學生原有經驗入手，引發猜想和實際結果的沖突，勾起他們的探究興趣，從而發現問題實質，引導學生透過現象看本質，積累探究活動經驗。

二、巧用遷移之誤，強化探究意識

教師要善于運用學生掌握的舊知和方法去分析、探討相似內容的新知，通過知識間的遷移，呈現學生思維狀態，強化學生的探究意識。有時候，正面的灌輸未必有效果，而通過學生自我嘗試，哪怕思維走彎路、甚至犯錯，最后經歷到的將是更深入的、更具體驗性的知識。

例如，在教學《平行四邊形的面積》時，創設問題情境：這兩個花壇哪一個更大呢？

長方形面積的計算是平行四邊形面積計算的生長點，學生聯系長方形和平行四邊形的形狀特點，而用“底×鄰邊”來求面積，是很自然的認知遷移現象。此時，教師并不予以評價，而是再次把問題拋給學生：是教師直接告訴答案，還是你們自己去探究發現呢？每個學生的心靈深處都有獨立探究的欲望。學生進行分組驗證，通過估一估、數方格等方法求出平行四邊形的面積，發現求平行四邊形的面積用“底×鄰邊”是錯誤的。有的小組同學通過框架變形展示并說理：拉動平行四邊形框架就會引起形狀和面積的變化，而兩鄰邊的長度不變，因此不能用“底×鄰邊”求平行四邊形的面積。教師善于選擇有價值的問題引導學生研究：“既然‘底×鄰邊’是錯誤的，那么‘底×高’就一定正確嗎？”學生在剪拼操作的直觀提示的基礎上，引發更深層次的思考：“沿著任意一條高剪，都能把平行四邊形拼成長方形嗎”“為什么要沿著高剪呢”“求平行四邊形的面積為什么是‘底×高’，而不是‘底×鄰邊’呢”“是否所有的平行四邊形的面積都是‘底×高’呢？”學生嘗試用數學的語言進行推理與表達，激發了學生的主體意識和探究意識。教師設計分層次的探究活動，學生辯清了從“長方形的面積等于鄰邊乘積”的原有經驗遷移的錯誤，并在糾錯中調整探究思路，很自然地發現平行四邊形和長方形之間的關系，最后歸納出平行四邊形面積計算公式，在此過程中慢慢領悟并內化數學轉化思想方法。［1］

教學中，把問題隱含于具體的學習任務之中，使學生的自主探究成為可能。學生在小組合作中，充分闡述自己的理解，這樣的教學使學生樂于探索，也敢于探索，從而強化了學生的探究意識。

三、巧用操作之誤，感悟探究方法

現代教學思想認為學生的錯誤，不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個“自我否定的過程”。因此，在操作活動中要引導學生回顧操作方法是否得當，判斷是否合理。只有操作方法正確，學生親手體驗得到的東西，才能真正理解，并且記憶深刻。

例如，在教學《角的度量》時，課中設計“探究要點，提煉方法”環節：先估一估再動手量一量∠1（140°），比一比誰量得又對又好。反饋時，部分學生認為是40°，究其原因，這些學生認為角的另一條邊指向外圈40°，所以操作時誤認為是40°。課中，讓學生在操作中出錯，從學生知識困惑處入手，暴露了學生在測量角度時機械認讀量角器內外圈的弊病。雖然在課始，學生已先充分感知1°角的大小，并建立起10°角的表象。但在運用操作時，學生尚未真正理解量角的本質其實就是算一個角里含有幾個1°，或含有幾個10°。［2］教師引導學生反思已有的學習度量的經驗，當度量長度和面積時，應該先確定一個度量標準，即度量單位。而量角也應該學會用1°或10°角作為基本角去度量其余的角，先通過估角培養基本的“度感”，如∠1（140°），大約含有14個10°，并且這個角的兩邊叉開的角度已超過90°，它顯然是一個鈍角。繼而，教師展示學生從不同方向的0°刻度線測量角的方法，能靈活、正確地測量不同位置的角，以及從非0°刻度線測量角的度數（當量角器部分度數缺損時），并總結量角的方法，揭示了量角的本質，明白內外圈讀法指向含有幾個角的度量單位。

在教學中設計一些有關數學本質探究的問題，給學生一個動手操作的機會，使他們在實踐和反思中不斷去嘗試，去調整自己的認識，自覺地去否認、修正原先錯誤的理解，在問題探究中建立科學的結論，深刻感悟問題探究的方法。

四、巧用應用之誤，提升探究能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在培養學生的“應用意識”中指出：面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。教師應該引導學生學會全面地思考問題，養成追根究底的好習慣，提升數學探究的能力。

例如，在教學《植樹問題》時，基于學生的學習基礎從包含除入手：20米長的公路，平均每5米一段，可分成幾段？問題強調了“平均分”和“段”的概念。繼而引導學生解決植樹問題：在20米長的公路一側栽樹，每隔5米栽一棵，需要幾棵樹？很多學生的答案仍是4棵，原來學生把植樹問題簡單理解成“包含除”來解決，即20中包含有4個5。學生應用原有認知解決問題時，卻忽略了植樹問題的本質：樹不是種在“段”上，而是種在“點”上的。教師引導學生通過分析、比較、推理，幫助學生建立“兩端都種”的基本模型。［3］

數學活動經驗需要在“做”和“思”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。數學教學在讓學生體驗成功的同時，還要還給學生嘗試錯誤的權利，給學生一個探究的機會，給學生一個反思的過程，讓學生在嘗試錯誤的過程中感悟，在活動中生成并積累探究性活動經驗。

［1］蘇明杰.跨越操作 激活思維［J］.小學數學教師，2014（05）.

［2］林宏斌.“角的度量”教學實錄與評析［J］.小學數學教育，2015（7-8）.

［3］斯苗兒.把問題的淵源交給學生［J］.小學數學教育，2015（12）.

G623.5

A

1673-9884（2016）05-0077-03

2016-04-05

劉文惠（1977-），女，福建長樂人，長樂師范學校附屬小學第一分校小學高級教師。