有限元強(qiáng)度折減法在黃土路基邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

李 穎，梁 鴻，張 雷

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)能源與交通工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010018）

道路工程

有限元強(qiáng)度折減法在黃土路基邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

李 穎，梁 鴻，張 雷

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)能源與交通工程學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010018）

以解決實(shí)際工程中存在的黃土路基邊坡的穩(wěn)定性問題，本研究的主要思路是利用有限元軟件ABAQUS，在有限元強(qiáng)度折減法的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬邊坡，對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并且得到該邊坡相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。模擬結(jié)果表明，對于黃土邊坡存在的潛在破壞面，利用該法可以較為準(zhǔn)確地、形象地預(yù)測其破壞位置與滑裂趨勢，并且模擬得到的安全系數(shù)與簡化的畢肖普法計(jì)算的結(jié)果很接近，不但增強(qiáng)了傳統(tǒng)極限平衡法的計(jì)算結(jié)果的可靠性，也提高了精確性，還為評價黃土邊坡的穩(wěn)定性提供了新的方式。

ABAQUS；黃土邊坡；邊坡穩(wěn)定性；強(qiáng)度折減法

1 引 言

準(zhǔn)池鐵路從內(nèi)蒙古中部到山西省北部的重載運(yùn)煤鐵路專線。本線路的主要路基填料為黃土，通常黃土具有孔隙大、高壓縮、低承載力、較差均勻性、遇水濕陷性等物理力學(xué)特性。因該地區(qū)主要分布的是新晉堆積的黃土，具有自重濕陷性質(zhì)且密實(shí)度較低，且因此會對工程建設(shè)產(chǎn)生很大的影響。黃土邊坡穩(wěn)定性，是在路基工程建設(shè)中存在的一個重要的問題，同時，邊坡穩(wěn)定性也是至今尚未完全解決的經(jīng)典力學(xué)問題之一，黃土邊坡穩(wěn)定性直接影響著黃土路基工程建設(shè)的安全問題，當(dāng)黃土路基邊坡出現(xiàn)變形、坍塌和滑坡等現(xiàn)象后會造成極其嚴(yán)重的工程事故。

近年來對于邊坡穩(wěn)定的研究，一直采用傳統(tǒng)的極限平衡法，就簡單剖面的均質(zhì)邊坡而言，從直觀上采用極限平衡法一種比較便捷、準(zhǔn)確地找到潛在破壞面的具體位置與大概輪廓的方法，從而確定穩(wěn)定安全系數(shù)。在實(shí)際中，無論是人工邊坡或是天然邊坡，其主斷面一般往往都呈現(xiàn)多級臺階，但在各種傳統(tǒng)極限平衡法的理論基礎(chǔ)上分析邊坡穩(wěn)定性時，對于土體內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系卻沒有充分考慮到，因而不能對非均質(zhì)、非線性的不連續(xù)復(fù)雜地質(zhì)土體進(jìn)行描述和分析。有限元法不同于傳統(tǒng)極限平衡法，它是一種能夠?qū)αΦ钠胶鈼l件、非均質(zhì)邊坡土體和不連續(xù)性、以及土體的應(yīng)力、應(yīng)變的大小和塑性分布都能充分考慮到的一種方法。與傳統(tǒng)極限平衡法相比，有限元法的優(yōu)點(diǎn)是可以避免將滑體視為剛體而過于簡單，還可以通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，對黃土邊坡變形破壞機(jī)制根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律進(jìn)行分析，使計(jì)算和分析的結(jié)果更加與實(shí)際情況相一致。

本文嘗試?yán)么笮陀邢拊浖嗀BAQUS對準(zhǔn)池鐵路的黃土路基邊坡進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，選取邊坡的有限元分析方法——強(qiáng)度折減法，對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，將最后得到的安全系數(shù)與傳統(tǒng)的畢肖普法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，有限元強(qiáng)度折減法得到的穩(wěn)定系數(shù)更偏于安全，同時說明強(qiáng)度折減法比傳統(tǒng)的極限平衡法得到的結(jié)果更接近于實(shí)際情況，計(jì)算機(jī)模擬得到的塑形應(yīng)變圖可以較形象的描繪出邊坡破壞的情況，今后將該方法應(yīng)用于對黃土邊坡穩(wěn)定性的分析研究之中。

2 有限元強(qiáng)度折減法理論概述

2.1折減強(qiáng)度法原理

有限元強(qiáng)度折減法的基本原理是，基于假定外荷載始終保持不變以其他外部條件不變的情況的條件下，將邊坡土體的兩個主要強(qiáng)度參數(shù)：粘聚力c和摩擦角tanφ分別除以一個折減系數(shù)值F，得到新一組的強(qiáng)度參數(shù)c′和φ′

計(jì)算后會得到新的材料參數(shù)c′和φ′，將新的強(qiáng)度參數(shù)再次輸入所建立的原始模型中，數(shù)值改變后，重新進(jìn)行有限元計(jì)算。然后通過不斷增大或減小折減系數(shù)F的值，反復(fù)代入進(jìn)行試算，直到有限元的計(jì)算不再收斂。當(dāng)有限元計(jì)算不收斂，說明這時的邊坡發(fā)生剪切破壞，達(dá)到臨界極限狀態(tài)，即邊坡土體抗剪強(qiáng)度將達(dá)到最大值，得到破壞滑動面和塑性應(yīng)變區(qū)，此時對應(yīng)的折減系數(shù)F的值即為邊坡的安全系數(shù)。

傳統(tǒng)極限平衡法采用的是Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，其安全系數(shù)的定義是：沿著滑移面的抗剪強(qiáng)度與滑移面上實(shí)際剪應(yīng)力之比，表示為

將式（3）兩邊同時除以Fs得

得到式（4）左邊等于1，這時的強(qiáng)度參數(shù)為Fs，邊坡處于臨界狀態(tài)。由此可以看出，雖然有限元強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)的極限平衡法的計(jì)算方式略有不同，但在本質(zhì)上二者的基本理論是一致的。

2.2有限元分析軟件ABAQUS

本文采用目前在處理巖土工程問題時應(yīng)用較廣的大型有限元分析軟件ABAQUS，對邊坡進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，該軟件不僅涵蓋了大量的針對不同材料的各種模型，還能模擬土體這種復(fù)雜又特殊的材料，特別是它的非線性分析功能和良好的收斂性，在解決復(fù)雜的巖土力學(xué)的非線性問題方面優(yōu)勢顯著。ABAQUS能夠真實(shí)的反映土體復(fù)雜性狀的本構(gòu)模型，進(jìn)行土體中應(yīng)力、應(yīng)變、位移的計(jì)算，因此，在巖土工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

（1）屈服準(zhǔn)則的選取

土體的抗剪強(qiáng)度是衡量土坡失穩(wěn)破壞的關(guān)鍵影響因素之一，當(dāng)圖特的剪應(yīng)力達(dá)到極限破壞狀態(tài)時，土坡隨之失穩(wěn)。故本文在用強(qiáng)度折減法處理黃土邊坡穩(wěn)定問題時，采用理想彈塑性模型進(jìn)行建模，屈服準(zhǔn)則設(shè)定為Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則：F=

式中：I1和J2分別為應(yīng)力的張量第一不變量和偏量第二不變量；θσ為應(yīng)力羅德角，且

（2）流動法則

在ABAQUS中采用的摩爾-庫倫準(zhǔn)則中引入了流動勢函數(shù)，使其屈服面光滑，以便于計(jì)算。流動法則其描述了土體材料進(jìn)入塑性階段后的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則相對應(yīng)的塑性勢函數(shù)為：

式中：σm為平均應(yīng)力；ψ為剪脹角，且0≤ψ≤φ。當(dāng)ψ=0不會出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象，當(dāng)ψ=φ符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的屈服條件，出現(xiàn)最大的剪脹現(xiàn)象。根據(jù)黃土的特性，采用非關(guān)聯(lián)流動法則，即剪脹角ψ=0。

2.3邊坡穩(wěn)定的評判依據(jù)

對于利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬邊坡穩(wěn)定，其判斷邊坡失穩(wěn)的主要依據(jù)有三種：第一，有限元的解是否收斂性，當(dāng)有限元的解不再收斂時，邊坡失穩(wěn)；第二，以計(jì)算不收斂為標(biāo)準(zhǔn)、最大位移與折減系數(shù)三者之間的曲線變化特征，邊坡失穩(wěn)時三者的曲線變化會有明顯的突變點(diǎn)；第二，以特征點(diǎn)位移突變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)、塑性區(qū)是否貫通為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)塑性應(yīng)變區(qū)從坡腳貫穿到坡頂時，邊坡失穩(wěn)。這三種失穩(wěn)判斷依據(jù)都存在一定的局限性，各有利弊，本文采用塑性區(qū)貫通作為邊坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)，從而對黃土邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性的分析。

3 ABAQUS建模

本論文使用的ABAQUS版本為6.11，為了更好的了解黃土邊坡穩(wěn)定性問題，選擇路基上一側(cè)的黃土路基邊坡為模擬對象。按照平面應(yīng)變建立有限元的邊坡模型，幾何模型的邊坡邊界條件設(shè)定為左、右兩邊水平約束，即Ux=0。底面為水平橫向和垂直縱向都約束的鉸接約束，即Ux=0，Uy=0。坡頂上部為自由邊界。黃土的本構(gòu)模型選用彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則為Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。采用非關(guān)聯(lián)流動法則，即剪脹角ψ=0。

該地區(qū)黃土屬于IV區(qū)—山西地區(qū)黃土，因該地區(qū)主要分布的是新晉堆積的黃土，密實(shí)度較低，因此會對工程建設(shè)產(chǎn)生很大的影響。通過室內(nèi)實(shí)試驗(yàn)得到，該路基黃土邊坡的最大干密度是1.83 g/cm3，最佳含水率是12.4％，燒灼失量是4.02％。

對黃土邊坡進(jìn)行ABAQUS計(jì)算機(jī)建模，其中該邊坡的尺寸取總寬度28 m，深度20 m，黃土邊坡的土體主要分為三層，具體尺寸如圖1所示。對該沿線進(jìn)行勘探后，經(jīng)過分析和試驗(yàn)得出的土層主要模型物理力學(xué)參數(shù)如表1。

表1　模型各物理參數(shù)取值

圖2是ABAQUS經(jīng)過創(chuàng)建模型、定義截面屬性、創(chuàng)建分析步、定義邊和荷載、劃分網(wǎng)格等步驟之后的黃土路基邊坡模型，黃土路基邊坡的網(wǎng)格劃分采用八節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)變孔壓單元（CPE8P）。

圖1　模型尺寸圖

圖2　黃土路基邊坡模型

經(jīng)過ABAQUS/Standard計(jì)算之后，圖3為黃土路基邊坡在折減系數(shù)F=1.0時初始狀態(tài)的塑性應(yīng)變云圖，此時的黃土邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 F=1.0時塑性應(yīng)變圖

圖4-6中，可以明顯看到剪應(yīng)力的擴(kuò)展趨勢，當(dāng)不斷改變折減系數(shù)將其增大時，剪應(yīng)力也隨著折減系數(shù)的增加而增大，從坡腳開始，塑性應(yīng)變區(qū)逐漸擴(kuò)大，對應(yīng)著黃土邊逐漸的破壞過程。在圖5中塑性應(yīng)變區(qū)有明顯的從下向上延伸擴(kuò)大的趨勢，當(dāng)折減系數(shù)F=1.26時，從圖6中可見邊坡上的塑性應(yīng)變區(qū)已連成一片，但此時，邊坡仍呈穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4　F=1.2時塑性應(yīng)變圖

圖5　F=1.25時塑性應(yīng)變圖

圖6　F=1.26時塑性應(yīng)變圖

圖7　F=1.27時塑性應(yīng)變圖

由圖7可知，當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)F增加到1.27時，從圖上可以直觀看到坡角塑性區(qū)正往邊坡頂面發(fā)展，并且在邊坡形成貫通區(qū)域，，位移也在增加。當(dāng)折減系數(shù)F=1.28時，有限元計(jì)算不收斂，認(rèn)為邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。從而判定通過ABAQUS軟件模擬得到的黃土邊坡臨界狀態(tài)時的安全系數(shù)為1.27，此時邊坡處于臨界破壞狀態(tài)。模擬結(jié)果的得到的安全系數(shù)1.27與簡化畢肖普法算出的安全系數(shù)1.30很接近，這表明強(qiáng)度折減法在處理黃土邊坡穩(wěn)定性問題上是合理、可行的。此外，從圖7中可以清楚看到黃土邊坡的塑性應(yīng)變是由下而上，從坡角開始逐步向坡頂?shù)臄U(kuò)展趨勢。應(yīng)用該方法不但可以簡便地得到邊坡的安全穩(wěn)定系數(shù)，還可以看到臨界破壞時的滑裂面在塑性應(yīng)變圖上是直觀的，容易被判別的。

4 結(jié) 論

本文在分析黃土邊坡穩(wěn)定性時利用了ABAQUS軟件求解非線性的功能與強(qiáng)度折減有限元法，利用計(jì)算機(jī)模擬黃土邊坡的狀態(tài)與實(shí)際情況相結(jié)合，通過ABAQUS模擬對黃土邊坡進(jìn)行計(jì)算，得到的動態(tài)顯示技術(shù)為黃土邊坡的真實(shí)受力狀態(tài)提供參考依，形象地預(yù)測出黃土邊坡失穩(wěn)時的破壞趨勢。分析表明，本文運(yùn)用強(qiáng)度折減法所確定的安全系數(shù)，通過與簡化Bishop法計(jì)算所得安全系數(shù)的對比，發(fā)現(xiàn)二者的安全系數(shù)值極為相近，且兩者的計(jì)算誤差在合理的誤差范圍之內(nèi)，所有可將此法引用在準(zhǔn)池鐵路的黃土邊坡穩(wěn)定性分析中是合理可行的，同時也為解決黃土邊坡穩(wěn)定性的問題提供一定的理論支撐和施工依據(jù)。

［1］ 王永焱.中國黃土的結(jié)構(gòu)特征及物理力學(xué)性質(zhì)［M］.北京：科學(xué)出版社，1990：15-17.

［2］ 崔月娥.關(guān)于黃土濕陷敏感性問題探討［J］.煤炭工程，2010，（8）：76-78.

［3］ 史宏民.濕陷性黃土工程性質(zhì)及其地基處理方法簡述［J］.山西水利，2010，（2）：47-48.

［4］ 張麗萍.有限元強(qiáng)度折減法驗(yàn)算黃土高路堤邊坡穩(wěn)定性［J］.西部探礦工程，2007，（5）：4-3.

［5］ 張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，時衛(wèi)民.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究［J］.水利學(xué)報，2003，（1）：21-7.

U418.9

C

1008-3383（2016）09-0001-03

2016-03-27

李穎（1989-），女，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士研究生，從事道路工程相關(guān)工作研究。

重載鐵路黃土路基沖擊壓實(shí)機(jī)理與質(zhì)量控制研究（207-003）。