光子晶體耦合腔波導中的慢光特性研究

趙年順，李成，蔡旭紅

（1.黃山學院機電工程學院，安徽黃山245041；2.汕頭大學物理系，廣東汕頭515063）

光子晶體耦合腔波導中的慢光特性研究

趙年順1，李成1，蔡旭紅2

（1.黃山學院機電工程學院，安徽黃山245041；2.汕頭大學物理系，廣東汕頭515063）

研究了二維光子晶體耦合腔波導的慢光傳輸特性.利用平面波展開法分析不同結構的耦合腔波導的色散曲線.分析發現，光子晶體耦合腔波導的慢光特性與點缺陷微腔的幾何尺寸有關.通過調制點缺陷的半徑可以改變慢光導模的中心頻率.另外發現，點缺陷微腔間距也是影響耦合腔波導慢光特性的重要參數.增大距離n，零色散點導模的群速度明顯下降，可以獲得群速度為0.005c的慢光模式，而導模的中心頻率變化不大.該分析結果為設計不同要求的慢光波導結構提供重要參考.

光學器件；耦合腔波導；光子晶體；平面波展開法；慢光

0　引言

眾所周知，慢光效應可以實現比較大的時間延遲、光緩存、全光存儲以及增強非線性效應等作用[1-4]，而這些功能都被認為是未來全光通信和信息存儲的技術關鍵.因此，該領域現已成為眾多科研人員關注的焦點.目前，可以采用反常色散的材料，也可以選用無源光纖延時線、微環耦合光學延時、半導體波導等結構實現慢光傳輸或存儲[5]，但利用這些結構制備的器件慢光效應不顯著，體積偏大，不利于實現集成，也妨礙了容量的擴展.

近些年，有人提出采用微米級結構的光子晶體材料實現慢光控制[6-7]，光子晶體是一種介電材料周期性分布的微米級結構，它能控制光的隨意流動.而在光子晶體中引入點缺陷則可以在光子晶體中形成一個通道[8]，又稱缺陷模，它能使原本處在禁帶頻率范圍內的光波導通，同時還可使導模的群速度遠小于光速C，實現慢光控制.理論上在缺陷模的帶邊上可以實現群速度為0的慢光，但該頻率的導模存在很高的色散，信號在傳輸過程中會嚴重畸變，不利于實際應用[9].因此常常用零色散點導模的群速度表征該結構的慢光特性.目前的研究主要針對光子晶體點缺陷結構，對耦合腔波導結構研究較少[10-11].采用點缺陷結構的缺陷模帶寬較窄，同時群速度不是很低，慢光效應不顯著.

文中首先構建二維光子晶體點缺陷耦合腔波導模型，采用平面波展開法分析了耦合腔波導的能帶結構和慢光特性.進一步地，改變點缺陷微腔的半徑和點缺陷微腔的間距，分析了不同尺寸結構的能帶特性和慢光模式.

1　耦合腔波導結構和慢光效應

光子晶體耦合腔波導的模型如圖1所示.這是一種將二維光子晶體介質棒按四方晶格周期排列的微米級結構.選定光子晶體的晶格常數為a=1 μm，介質棒的線性折射率設n0=3.4，半徑為0.2a.背景選擇另一種折射率材料，也可直接填充空氣，取折射率為1.介質棒的材料選擇可以是砷化鎵（GaAs）等復合半導體材料.完整光子晶體存在TM模（磁場平行于介質棒）的能量禁帶.通過改變中間介質棒的半徑為r=0.10a引入點缺陷，如圖中灰色介質棒所示，兩缺陷間的介質棒個數即缺陷微腔的間距取為n=2，波導兩端介質棒的個數為2，缺陷微腔的引入可以使原本處在禁帶中的特定頻率的光通過缺陷微腔間的耦合向前傳輸.

采用平面波展開法對耦合腔波導結構展開分析，得到波導結構的能帶曲線如圖2所示.

圖1　光子晶體耦合腔波導結構模型

圖2　耦合腔波導的能帶曲線

為了分析缺陷模中不同頻率成分導模的群速度，根據群速度的定義νg=dω/dk，可對圖2中的能帶曲線進行微分，得到群速度νg與歸一化頻率的關系如圖3所示.

圖3　群速度νg與頻率的關系曲線

從圖3中可以看到，不同頻率的導模對應的群速度并不一致.導模越靠近缺陷模的帶邊，群速度下降越快，理論上在帶邊可以實現群速度為0的慢光，靠中間位置群速度最大值約為0.037c.這是因為光波通過缺陷微腔耦合傳輸時，會產生向后的散射波，當導?？拷毕菽５闹虚g位置時，向后的散射波強度較弱，向前傳輸的光波能量只被抵消了一部分，速度降低，形成慢光傳輸.當導模頻率靠近缺陷模的帶邊位置時，向前傳輸的光波與向后傳輸的光波相位相反，能量相互抵消，使群速度接近0.

雖然處在帶邊位置的導模群速度很低，但卻存在極高的群速度色散，信號在傳輸過程中會嚴重畸變.用群速度色散系數表示信號畸變的程度，理論上群速度色散系數可表示為β2=d2k/dω2，由此對圖3中的數據做進一步處理，得到群速度色散系數與歸一化頻率的關系曲線，如圖4所示.

可以看出，群速度色散系數在導帶邊緣的數值很大，超過106ps2/m.而在缺陷模中心區域，頻率在0.345 a/λ～0.353 a/λ的范圍內，群速度色散系數均具有比較小的數值，特別是在缺陷模的中心頻率0.350 a/λ處，群速度色散系數為0，對應著零色散慢光，信號最穩定.

圖4　群速度色散系數β2與歸一化頻率的關系曲線

2　微腔尺寸的調制與慢光效應

接下來分析微腔尺寸對慢光特性的影響.改變微腔尺寸并分析它們的能帶曲線，在實驗中分別取缺陷介質棒的半徑為r=0.06a，0.08a，0.10a，0.12a，由平面波展開法分析得到對應的能帶曲線如圖5所示.從圖中可以看到各微腔尺寸對應的能帶曲線形狀幾乎相同，只有能帶所處的頻率范圍有差別，微腔的尺寸越大，能帶的頻率就越小.同時還發現，等步長地增大微腔尺寸，能帶的移動幅度是不斷增加的，如圖5中，當半徑從0.06a按一定步長增加時，能帶分別向下偏移0.004a/λ、0.006 a/λ、0.008 a/λ，可見能帶的移動幅值是不斷增加的.該結果說明微腔的尺寸決定能帶的頻率范圍，且微腔尺寸越大，能帶頻率越小.

再來觀察零色散點導模群速度的變化.對能帶曲線微分，結果如圖6所示，由圖看出，各色散曲線形狀變化不大.此外，微腔尺寸越大，零色散點導模的群速度緩慢降低，但不顯著.

圖5　不同微腔尺寸對應的能帶曲線

圖6　不同微腔尺寸的群速度νg關系曲線

3　微腔間距的調制與慢光效應

接下來分析微腔間距對慢光特性的影響.保持微腔尺寸r=0.10a不變，調整微腔間距分別為n=3和n=4，然后用平面波展開法分析微調間距后的能帶曲線，結果在圖7中給出.由圖可知，微腔間距越大，能帶曲線越平坦，且帶寬越窄.這是因為微腔間距越大，入射光波越不容易在微腔中耦合，能在微腔中共振并向前傳輸的導模就越少.此外可以注意到，只要微腔的尺寸不變，能帶的中心頻率基本保持一致，微腔尺寸決定了中心頻率的位置.

進一步地分析各能帶曲線的群速度，結果在圖8中給出，從圖中可以看到，隨著微腔間距的增加，零色散點導模的群速度明顯降低，當間距n=4時，零色散點導模的群速度已經由原來的0.037c降為現在的0.005c，波導帶寬也由原來的0.012 a/λ降為0.002 a/λ，這說明微腔間距直接影響導模的群速度，微腔間距越大，慢光效應越顯著，同時，波導帶寬也相應變窄.

圖7　不同微腔間距對應的能帶曲線

圖8　不同微腔間距的群速度vg關系曲線

4　結論

在完整二維光子晶體結構的基礎上，通過等間距地引入點缺陷微腔構建耦合腔波導并研究其慢光特性.利用平面波展開法分析了不同微腔尺寸和微腔間距的能帶曲線和群速度色散曲線.分析發現，耦合腔波導存在色散效應，只有零色散點的導模信號不會畸變.同時在該波導中存在慢光傳輸特性，當微腔間距為n=2，微腔半徑為r=0.10a時可以獲得零色散點導模群速度為0.037c的慢光模式，對應導模頻率為0.350 a/λ，能帶的帶寬為0.008 a/λ.進一步發現，微腔尺寸決定了零色散點導模的頻率位置，而群速度變化不明顯.分析還發現，調整微腔間距可以大幅度改變零色散點導模的群速度，如調整間距為n=4時，零色散點導模的群速度由原來的0.037c降為0.005c，同時波導帶寬也明顯變窄.該結論為光子晶體慢光器件的設計提供重要參考.

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A Study on the Slow-Light Characteristics of Photonic Crystal Coupled Cavity Waveguide

ZHAO Nianshun1,LI Cheng1,CAI Xuhong2
（1.School of Mechanical Electronic Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,Anhui,China；2.School of Physics,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China）

The slow-light characteristics of 2D dispersion photonic crystal coupled cavity waveguide have been studied based on the plane wave expansion method.The dispersion curves of coupled cavity waveguides with different structure are also analyzed.The study revealed that there is relationship between slow-light properties and the dimension of defect micro-cavities；the center frequency of the slow-light mode can change under the tuning of point defect radius. In addition,the distance between the micro-cavities is an important factor that affects the slow-light characteristics of coupled cavity waveguide.With the increase of the distance n,group velocity of guided modes at the zero dispersion point decreased significantly.The group velocity of 0.005 c could be obtained and the center frequency of guide mode changes little.The results provide an important reference for the design ofslow-light waveguide with different requirements.

optical devices;couple cavity waveguide;photonic crystal;plane wave expansion method；point defect

TN913.7

A

1001-4217（2016）01-0041-05

2015-05-11

趙年順（1981—），男，安徽黃山人，助教，碩士.研究方向：光子晶體器件研究與設計. E-mail:nszhao@hsu.edu.cn

安徽大學光電信息獲取與控制教育部重點實驗室開放課題基金（OEIAM201413）