高速斜齒輪設計參數對齒面溫度的影響分析

范一龍，付昆昆，霍肇波，于東洋

（中國船舶重工集團公司第七O三研究所，黑龍江哈爾濱150078）

高速斜齒輪設計參數對齒面溫度的影響分析

范一龍，付昆昆，霍肇波，于東洋

（中國船舶重工集團公司第七O三研究所，黑龍江哈爾濱150078）

文章中建立了斜齒輪齒面溫度有限元分析模型，模型考慮了齒面與空氣和潤滑油的對流換熱，以及齒輪副摩擦產生的熱流量.通過與實驗測試得到的齒面溫度對比來驗證該模型.最后，利用該有限元模型分析了典型的齒輪設計參數對齒面溫度的影響.結果表明，本文建立的有限元分析模型得到的溫度和實驗測試結果基本一致，最大誤差在5.67%以內；并且，齒面溫度隨著齒頂高系數和齒寬的增加而增加，并隨著螺旋角的增加而上下波動.本文提出的模型為高速斜齒輪抗膠合設計提供了依據.

斜齒輪；齒面溫度；有限元；設計參數

0　引言

隨著船舶工業的迅猛發展，船用斜齒輪傳動正朝著高速重載的方向發展.在嚙合過程中齒輪副會產生瞬時的高溫，導致輪齒發生較大的熱變形，從而增大了減速傳動裝置的振動與噪聲，瞬時溫度過高時，甚至嚙合齒面會發生膠合失效現象，嚴重的影響了船用斜齒輪的傳動品質.所以，在對斜齒輪基本參數進行設計時，為了比避免膠合失效的發生，需要優化斜齒輪的基本設計參數，并對斜齒輪溫度場進行精確的預測.

近年來，國內外學者對輪齒齒面溫度的預測做了大量的研究.其中，T.Tobe等[1]以直齒輪在齒寬方向的溫度分布為拋物線狀作為假設，利用數值法預測了直齒圓柱齒輪的本體溫度.K.L.Wang等[2]提出了輪齒瞬時動載荷和齒面溫度的計算方法，然后利用有限元方法得到齒輪溫度場，并分析分度圓直徑、齒頂圓直徑以及齒寬對齒面溫度的影響.李潤方等[3]則是建立了齒輪副熱-彈耦合有限元模型，分析變形與接觸區法向應力的關系，進而研究載荷、速度及輪齒修形等對齒輪溫度場的影響.R.F.Handschuh等[4]提出齒輪嚙合產生的熱量是由外載荷、滑動速度及摩擦系數確定的，并且在嚙合過程中載荷、滑動速度、摩擦系數是不斷變化的，進而得到了弧齒輪熱分析的方法.G.Deng[5]等利用實驗的方法，利用熱電偶測量直齒輪、斜齒輪在不同工作狀態下的本體溫度，提出了計算本體溫度的方程，并研究進油溫度、摩擦能量損失和冷卻效率對齒輪本體溫度的影響.

目前，國內外針對齒面溫度預測的模型，大部分沒有與實驗結果進行對比證明其有效性；而且，對漸開線圓柱斜齒輪進行傳動設計時，一些基本設計參數對齒面溫度的影響也鮮有報道.本文針對此問題，考慮齒面與空氣、潤滑油之間的對流換熱及齒輪副摩擦產生的熱流量，建立斜齒輪溫度場有限元模型，利用實驗結果驗證有限元分析模型的有效性；針對斜齒輪參數設計時的一些常用參數，如齒頂高系數、螺旋角、齒寬等定量的分析了這些設計參數對高速斜齒輪齒面溫度的影響，從而為高速斜齒輪的抗膠合設計提供了依據.

1　有限元分析模型

對齒面溫度場進行分析前，首先需要建立齒輪副有限元網格模型，然后對模型加載熱邊界條件.本文利用商業有限元軟件ANSYS中的APDL語言對齒輪副進行參數化建模，而邊界條件的設定則需考兩部分：①輪齒與空氣和潤滑油的對流熱；②摩擦產生的熱流量.

1.1對流換熱

根據D.P.Townsend[6]提出的理論，輪齒齒頂、齒面以及端面的對流換熱系數是不同的，可根據公式（1）-（5）進行定義.

齒頂的對流換熱系數如式（1）所示：

齒面的對流換熱系數如式（2）所示：

齒輪端面的對流換熱系數如式（3）所示：

其中，普朗特系數Pr和雷諾系數Re的定義分別如式（4）和式（5）所示：

式中，cf為潤滑油的比熱容；ρf為潤滑油的密度；ff為潤滑油的運動粘度；k為潤滑油的熱傳導率；ω為齒輪的旋轉速度；rc為齒輪端面任意點的半徑；vc為節圓線速度；rc齒輪端面任意點的半徑；hɑm為平均齒高.

本文齒輪潤滑采用的是L-TSA汽輪機油，在40℃時相關的參數特性如表1所示，

表1　潤滑油物理參數

1.2熱流量密度

斜齒輪在高速狀態下產生熱量的主要原因是摩擦生熱.輪齒表面的摩擦熱流量由接觸壓力、齒面相對滑動速度和齒面摩擦系數決定的.為了計算方便，先建立無量綱線性坐標系，如圖1所示.取嚙合線為坐標軸，K為坐標的原點，Y為坐標軸上任意一點，KN2為正方向，則無量綱坐標Γy如式（6）所示：

圖1　無量綱線性坐標

其中，α′t為K點的壓力角；αy1為嚙合線上任意一點Y的壓力角.

H.T.Lin等[7]指出，齒輪齒面任意嚙合點Y處滑動摩擦熱的計算公式如式（7）所示，

式中，Vk是K點齒輪相對滑動速度；σH是齒面的平均接觸應力；γ為轉化系數，一般取0.9.則平均接觸應力σH表示為：

式中：Fbn為垂直于接觸線的法向力；v1、v2為齒輪的泊松比；E1、E2為齒輪的彈性模量；L為接觸線長度；R1、R2為接觸點處的曲率半徑.

齒輪在任意的接觸點K處的主、從動輪的摩擦熱流量分別為：

式中：qy1、qy2為主從動輪的熱流密度；β為分配因子.

齒面的相對滑動速度為[8]：

式中：n1為主動輪的轉速；db1為主動輪基圓直徑；i為齒輪傳動比；一般情況下，摩擦系數取f=0.05[9].

由于對有限元網格進行熱邊界條件加載時，同一個表面上無法同時加載對流換熱系數和平均摩擦熱流量，所以本文通過建立表面效應單元，將表面效應單元的單元號放入數組中并獲得節點坐標，然后通過APDL語言對該點的嚙合狀態進行判斷，從而計算出平均熱流密度并進行加載.

2　有限元模擬結果和實驗對比

為了驗證建立的有限元分析模型的有效性，本節利用有限元模型對G.Deng等[5]的實驗進行模擬，結果并與之對比.實驗中斜齒輪參數如表2所示.實驗測溫的5個熱電偶分別設在齒輪的1-5點，且位于連結點表面以下0.1mm處如圖2中（a）圖所示，點1-5的溫度在60 s內以10 Hz的頻率被測量直到達到恒定值，G.Deng等的實驗測量得到的齒輪齒面溫度如圖2中（b）圖所示：

表2　文獻[5]齒輪參數

圖2　實驗測點布置位置及測量溫度

有限元模型的輸入參數和實驗一致，進行齒面溫度場分析，得到的小齒輪齒面溫度場如圖3所示.可以發現，齒面溫度的最高點分布在輪齒嚙入和嚙出的位置，取同樣的測點1和測點5，和實驗測試結果進行對比.

圖3　齒面溫度場

當小齒輪轉速在500-3 000 r/min時，測點1和測點5的溫度如圖4所示.可以發現，利用本文的有限元模型計算的溫度和實驗結果趨勢上一致，即隨著小齒輪轉速的增加，本體溫度也隨之增加.兩種方法預測的溫度值較接近：當小齒輪轉速在500 r/min時，齒面最高溫度兩者僅相差0.313%；當小齒輪轉速在3 000 r/min時，兩者最高溫度相差5.67%.實驗預測結果略高于有限元分析結果.兩種方法的誤差主要由于在有限元分析中，考慮的是一對無安裝和制造誤差的理想齒輪，而在實驗測試時，由于齒輪不可避免的會有安裝和制造誤差，導致輪齒不平穩嚙合，進而導致試驗測試的齒面溫度略高于有限元分析結果.有限元結果和實驗值較接近，證明了本文提出的模型可以較為準確的預測斜齒輪的齒面溫度.

圖4　有限元分析齒面測點溫度和實驗測試溫度對比

3　斜齒輪設計參數對齒面溫度的影響

通過上節的對比驗證了有限元分析模型的有效性，在本節將有限元模型應用于研究設計參數對齒面溫度的影響.在斜齒輪設計時，需要給定斜齒輪的基本設計幾何參數，因此，分析不同參數對齒面溫度的影響可以為斜齒輪的抗膠合設計提供依據.在設計時，螺旋角、齒頂高系數、齒寬是影響膠合計算的主要因素，本節針對螺旋角、齒頂高系數、齒寬對齒面溫度的影響進行有限元分析.

本文采用的斜齒輪參數如表3所示.

表3　本文齒輪參數

一般認為，齒頂高系數對膠合的影響較大，一般在設計時選取齒頂高系數.然而，在一些特殊情況，會選擇采用長齒）或是短齒.本文首先分析齒頂高系數對斜齒輪齒面溫度的影響.

通過齒輪溫度場分析，得到不同齒頂高系數對齒面溫度的影響.如圖5所示為齒頂高系數分別為0.8和1.2時齒輪的溫度場.當時，輪齒較長，此時齒面的最高溫度Tmax為99.861℃，而最低溫度Tmin為56.647℃；當采用短齒時，齒面最高溫度Tmax降低為81.361℃，最低溫度降低為Tmin為51.459℃.兩者的溫度相差達到18.5℃，溫度增加達到22.74%.可見齒頂高系數對齒輪的溫度場影響較大.

保持齒輪副的其他幾何參數、載荷、轉速等不變，只改變齒頂高系數時，齒面最高溫度與齒頂高系數的變化情況如圖6所示.可以發現，齒面最高溫度隨著齒頂高系數的增加而上升.在實際工程實踐中，船用齒輪多為高速重載工況下工作齒輪，在齒輪副嚙合過程中易發生膠合失效現象，因此，船用齒輪設計選擇齒頂高系數時，宜選用較小的短齒齒輪.本文的結論和設計經驗[10]相符.

圖5　不同齒頂高系數的斜齒輪的溫度場

圖6　測點溫度隨齒頂高系數的變化趨勢

影響斜齒輪齒面溫度的幾何參數中，螺旋角β也是一個重要的因素.若螺旋角β過小，斜齒輪的傳動的優點不能充分的顯示，若β過大，則將產生過大的軸向力.因此，在設計時一般選取漸開線斜齒輪的β=8°～25°.利用有限元分析，得到如圖7所示的齒面最高溫度與螺旋角β的關系曲線.可以發現，當螺旋角增加時，齒輪本體溫度總體趨勢是下降的，但中間會有上升、再下降的波動.這是因為當螺旋角增大，其他參數不變的時，嚙合線長度增長，單位線載荷減少，從而導致齒面溫度的總體趨勢減少；而螺旋角的改變又會導致斜齒輪同時嚙合齒數的區域發生改變，當嚙合齒數少的區域出現在齒輪中部或者是齒根處，由于離端面和齒頂遠，導致與外界的熱交換差，所以即使螺旋角增大，齒面局部區域的溫度也會略有增加.

圖7　測點溫度隨螺旋角的變化趨勢

圖7為齒面最高溫度隨著齒寬的變化情況.從圖中看出，隨著齒寬的增加，總體趨勢上輪齒齒面的最高溫度上下波動，但是總體上是趨勢是增加的，最大溫差達到了11.788℃，增加達到了13.6%.所以，齒寬對與齒輪表面溫度也略有影響，長寬齒輪的冷卻效果較差，增大齒寬對齒面的膠合不利.

圖8　測點溫度隨齒寬的變化趨勢

4　結論

本文建立了斜齒輪溫度場有限元分析模型，考慮了對流換熱和摩擦熱，和實驗對比驗證了有限元模型的有效性，并將模型進一步分析基本設計參數對齒面溫度的影響，得到的結論如下：

（1）本文建立的有限元分析模型可以較準確的預測齒面的溫度，和實驗結果相比，最大誤差在5.67%.

（2）齒頂高系數對于齒面溫度的影響較大，齒面溫度隨著齒頂高系數的增加而增加，最大相差22.74%.

（3）齒面整體溫度隨著螺旋角的增加而增加，然而，齒面的局部溫度（嚙入嚙出位置）卻隨著螺旋角的增加而波動.

（4）隨著齒寬的增加，總體趨勢上輪齒齒面的最高溫度增加.

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Effect of Design Parameters of High-Speed Helical Gears on Flank Temperature

FAN Yilong,FU Kunkun,HUO Zhaobo,YU Dongyang
（703 institute of CSIC,Ship and HearyIndustry,Harbin 150078,HeiLongjiangChina）

In this study,finite element（FE）model of helical gear was developed to evaluate their surface temperature.In this model,heat convection between gear tooth and air as well as lubricant was considered,and heat was generated due to gear friction.The model was validated by comparing to the measured temperature of helical gears in an existing experiment.Finally, the effect of gear design parameters on helical gear temperature was determined by the current FE model.It was shown that the predicted temperature by the current FE model is consistent with the measured temperature in experiment,and the maximum error is within 5.67%. Moreover,gear temperature was increased by increasing addendum coefficient and face width. However,gear temperature was fluctuated with the change of helix angle.This work provides aguidance for the design of high-speed helical gears.

helical gears；surface temperature；FE；design parameters

TH132.41

A

1001-4217（2016）01-0065-08

2015-07-04

范一龍（1988—），男，漢族，黑龍江省哈爾濱人，中國船舶重工集團公司第七○三所碩士研究生，研究方向：機械傳動和齒輪動力學.Email：fanyilong12345@163.com

船舶動力基礎科研項目（MPRD-MG0206）