以函數單調性為例談解讀教材文本策略

先儒才

[摘 要] 文本解讀能力是學生自學能力的重要標志，本文結合數學學科實際，以函數單調性為例，探討出了用文字語言解讀教材文本，用圖象語言解讀教材文本，用符號語言解讀教材文本，用辯證觀點解讀教材文本等文本解讀策略.

[關鍵詞] 增函數；文本；解讀；策略

高中數學新課標指出，“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式”. 不論學生采用何種學習方式，都離不開對教材文本的深刻解讀，怎樣去解讀教材文本，可以為學生指明自學的方向，有助于培養學生的自學能力. 隨著“終身教育”“終身學習”教育理念的倡導與深入，自學能力顯得尤為重要，而文本解讀能力是自學能力的重要標志，通過對教材文本解讀，學生可以掌握知識、形成能力，體會知識生成過程中所蘊含的數學思想和方法，體驗數學發現和創造的歷程，逐步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀. 因此，指導學生怎樣解讀對教材文本應是數學教育教學工作中的一項重要任務. 下面，結合本人多年的教學實踐，以人教A版《數學1》（必修）函數的單調性為例，談談怎樣解讀教材文本.

用文字語言解讀教材文本

數學中的文字語言是數學化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數學語言. 自然語言常具有模糊性，而數學是嚴謹的，容不得含糊. 所以，數學中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語言具有數學學科特指的確定的語義，常以數學概念、術語的形式出現.

數學教材文本是數學課程的重要組成元素，是課程狀態的，在“課”的框架內的一種靜態的文本. 解讀教材文本，就是學生充分調動主體能動機制，積極地參與對文本的解釋與建構，通過對靜態文本符號的解碼、編譯，充分地對文本加以理解和體悟，使自身體驗與文本的意義同化，參與文本的有意義的創造性建構，化文本意義為自我意義. 由此，可以用不同的文字語言對教材文本進行表述. 如，教材上增函數的文本表述如下：

一般地，設函數f（x）的定義域為I：

如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

通過對增函數的文本表述的闡釋、理解和感悟，還可以用如下文字語言對增函數進行表述：

1. 增函數就是具有自變量在某個集合（或范圍或區間）內變化，始終有函數值隨自變量的增大而增大這一特點的函數.

2. 增函數就是具有自變量在某個集合（或范圍或區間）內變化，始終有函數值隨自變量的減小而減小這一特點的函數.

3. 增函數就是具有在某個集合（或范圍或區間）內的任意兩個自變量，如果自變量小（大），與它對應的函數值也小（大）這一特點的函數.

4. 設函數f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1>x2時，都有f（x1）>f（x2），那么就說函數f（x）在區間D上是增函數.

用圖象語言解讀教材文本

圖象語言是數學形象思維的載體和中介，也是數學思維的重要材料和結果，還是進行抽象思維的一個重要工具.函數圖象作為函數的一種常用的表述方法，是從“形”的角度表示函數，用圖象法表示函數關系可以從整體上直觀形象地研究函數的變化情況. 由于學生對圖形的直觀性、形象性比較敏感，所以借助直觀的函數圖象來理解函數的性質符合學生的心理特征和認知結構，它既能激發學生的學習興趣，又能幫助學生理解掌握函數的性質.

隨著時代的發展，信息技術已經滲透到數學教學中. 可以利用計算機軟件動態顯示增函數的圖象特征，讓學生直觀體驗增函數的圖象從左到右是呈上升狀態，減函數呈下降狀態. 由于函數f（x）的圖象上的點P的縱坐標就是橫坐標的函數值，所以還能讓學生直觀感受圖象上點P沿著增函數f（x）的圖象從左到右運動時，點P的縱坐標隨著橫坐標的增大而增大. 因此，增函數又可以用普通的自然語言非常形象直觀地表述為：函數圖象從左到右呈上升狀態的函數叫增函數.

用符號語言解讀教材文本

符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發展過程中形成的一種語言表達形式. 符號語言具有抽象、簡潔的特點. 數學教育家弗賴登塔爾說“與其說讓學生學習數學，還不如說讓學生學習‘數學化”. 數學概念如何實現數學化？兩點：首先，要找共性，也就是抽象出這些事例的共同特征，也就是本質特征. 第二，使用數學符號表示上面的共性. 為了使數學內容不那么難懂，能夠借助母語理解，在用數學符號表示共性的時候，常常是將符號語言、文字語言、圖象語言、自然語言有機結合起來進行表述，已達到優勢互補.

教材上的增函數的定義，就是利用符號語言、文字語言、自然語言相結合進行表述的. 從符號語言方面進行解讀，增函數概念的“數學化”還有如下表述方式：

設函數f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2；

1. 當x1

2. 當x1-x2與f（x1）-f（x2）同號時，則函數f（x）在區間D上是增函數.

3. 當（x1-x2）·（f（x1）-f（x2））>0（或>0）時，則函數f（x）在區間D上是增函數.

用辯證觀點解讀教材文本

恩格斯指出“現實世界的辯證法在數學概念和公式中能得到自己的反映，學生到處都能遇到辯證法這些規律的表現”. 用辯證的觀點去解讀文本，可以加大學生的思維力度、智力參與程度，體驗和領悟事物的現象與本質、特殊與一般、量變與質變、對立與統一等觀點的辯證關系，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.

增函數概念的形成過程就是通過由具體到抽象，由特殊到一般、由現象到本質的方式呈現的，下面用對立統一的觀點來解讀文本.

（一）從逆命題的角度解讀文本

在數學上，所有的定義都是真命題，其逆命題同樣也是真命題. 增函數的逆命題有兩個，一個是：函數f（x）在區間D上是增函數，x1，x2∈D，若x1

（二）從運動與靜止的角度解讀文本

增函數文本中的“區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2”，體現了“運動與靜止”辯證關系，在取兩個自變量之前，是任意取的，可以取遍D內的所有數值，是運動的，取出之后又是靜止的，不變的.體現出“動中有靜，靜中有動”間的辯證關系.

（三）從否定的角度解讀文本

有了什么是增函數，自然會思考什么函數不是增函數，即怎樣對增函數概念進行否定.

1. 可以從圖象的角度進行否定：函數f（x）的自變量在某個集合內變化時，其圖象從左到右存在“不連續上升狀態”，則函數f（x）在這個集合上不是增函數；函數f（x）的自變量在某個集合內變化時，其圖象從左到右呈連續下降狀態，則函數f（x）在這個集合上不是增函數，具備這一特點的函數叫減函數；

2. 從概念文本符號語言方面進行否定：函數f（x）的自變量在某個集合內變化時，在這個集合內存在兩個自變量值x1，x2，如果x1x2時，都有f（x1）

通過對增函數概念的否定，就產生了一個與增函數概念相對應的數學概念——減函數，對減函數概念的解讀可以按照上面的方式重復進行即可. 由此，函數的單調性概念就呈現出來.

文本解讀作為一種“對話”交流活動，它必然要求學生充分調動主觀能動機制，激活頭腦中已經儲備的思想內容、自身的生活經驗和閱歷，對文本本身及文本所反映的客觀世界，積極地參與解釋與建構，不僅要把教材編寫者所創造的文本所包含的豐富內容復現出來，加以充分理解、體驗和感悟，而且還要融入自己的人格、氣質、生命意識，重新創造出各具特色的文本形象，甚至開拓、再構出教材編寫者在創造這個文本時所不曾想到的東西，從而使文本的意義更為豐富而具厚度、深度和力度.