基于中美比較的工科高等數學教學模式創新研究

于卓 志發

摘要：很多的教育工作者都在積極思考，探索和改革高等數學的教學方法和手段。本文深入到美國和中國第一線高等數學課堂，掌握第一手課堂教學模式，進而比較優劣，綜合因素，提出適合我國國情的創新教學模式。

關鍵詞：中美；比較研究；教學模式；創新

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）38-0003-02

一、引言

本人曾于2008年間以訪問學者陪同身份來到美國威斯康辛大學（麥迪遜分校），對那里的高等數學課堂教學進行親身體會，以此與我校高等數學課堂教學進行比較，憑借自己多年擔任高等數學教學工作的經驗，探索高等數學教學模式的改革與研究。

我從提高適合工科高等數學能力的培養角度出發，提出對數學聯想能力、數學翻譯能力、數學分析能力、數學洞察能力、數學自學能力、數學抽象思維能力、數學邏輯推理能力、數學建模能力、數學處理分析數據的能力等方面有針對性的激發教育，有利于創新人才和實用型人才的培養。

針對目前所教授的國際交流學院學生，便于了解中美兩國的差異，適時開展工科高等數學教學模式的創新研究。

二、中美高等數學教學模式比較研究

1.教育觀方面。美國較中國來說是一個年輕的國家，充滿活力和野心，美式教育注重培養學生的團隊精神和領導能力，倡導學生樹立自信心，鼓勵學生個性發展與創造力。

中國是一個三千年的文明古國，自古重視教育，在古代，激勵學生學習的動力是金榜題名，成績成為評判優劣的決定性標準。在現代，學校教育主要是教師的傳授，重視的是知識的掌握，培養的是可以適應各類標準化考試的學習型人才。

2.教材建設及教學大綱方面。美國的微積分教材突出了實際應用問題的能力，問題的引出往往從特殊到一般，先給出實際問題，通過解決問題，總結出相應的理論。每一個理論定理往往又有若干個實際問題進一步強化，加深鞏固。每一個知識點都是為了培養學生的理解能力，會在教材中用通俗易懂的實例反復講解。教材注重數學思想的引入，不拘泥于概念和邏輯上的嚴謹。課后有大量實際問題的習題，發展學生的數學思維，構建數學建模思想。

中國的高等數學教材則是習慣先給出邏輯嚴謹的定理理論，對其嚴格地證明推導，然后根據這個定理去做題，往往直接套用公式，定理掌握得扎實、準確。教材設置遵循著從一般到特殊的過程，知識介紹得全面、深刻。課后多為理論推導和數值計算兩方面問題，讓學生反復練習，加強運用。

比如關于“微分”概念的引出，中文教材先是介紹可微的條件，然后給出微分的定義，通過一個定理給出可導與可微的等價關系，且在可微的條件下，得出微分等于導數與自變量微分的乘積，最后作為微分的應用，給出微分在近似計算中的幾個簡單例子。

英文教材正好相反，從幾何圖形直觀入手，用曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引出線性逼近的思想，通過數學物理上的實例加深對線性逼近的理解，最后從前面的例子中提出微分的概念。與中文教材不同，它直接定義了微分是導數與自變量的乘積。

3.教學環節設置方面。美國的課堂教學遵循著提出問題—解決問題—得出結論，老師走到學生中間去，鼓勵學生大膽說出自己的想法，不否定不糾正。通過大量的實例加深對理論的運用。美國的高等數學課堂相對較為隨意，教師在講授課程的同時，隨時有學生提出疑問，課堂上盡可能消化理解。美國的微積分課程在理論學時基礎上，還增加了實驗學時，鍛煉學生的實際操作能力，把數學問題真真正正地應用到實際領域。

中國的課堂教學仍以教師傳授為主，遵循給出定理—定理證明—運用定理，受教學進度方方面面影響，課堂上很少有學生討論、解決問題的時間，教師在課堂上盡可能多地傳授全面的數學理論知識，課堂教學呈現出飽和傳授狀態，學生需要課下慢慢消化理解。高等數學課沒有開設實驗課，數學理論與數學軟件的應用能力脫離

4.教學內容及方法方面。美國的課堂采用圖文并茂的教學課件，對教材的正文和習題都采用了大量的圖片，使學生讀起來生動有趣，能更好地發現規律，讓數學變得不那么枯燥。老師會把講義、習題解答、實驗放到資源共享平臺，課上板書少。會針對課程內容安排多次小考，計入平時成績，發現舞弊者，不允許參加期末考試，停課一學期。老師上課講解知識要點，期末考試內容相對較難，無重點。

中國的課堂教學缺乏這樣生動的課件，教學內容體現在課件上，條理清楚，知識涵蓋量大，適當增加了知識的難度，為一部分考研人提供依據。老師在課堂上除了運用課件，還要書寫大量的推導過程，計算方法。針對期末大考計入總成績，平時成績根據出勤率，交作業情況酌情計入。老師在課堂上對知識講解透徹全面，典型題反復練習，對考試題型范圍多次講解滲透。

5.學生接受程度、課堂表現方面。美國課堂學生與老師融為一體，共同解決問題，學生參與度高，學生的積極性高漲，對問題的解決能力增強。課堂上隨時向老師提出問題，針對有問題的地方認真思考，積極動腦。學生上課隨時保持高度集中狀態，因為課后作業量大，需要自己分析問題，觸類旁通。這樣調動了學生學習的主動性、積極性。

中國課堂學生往往不認真聽講，對提出的問題毫無興趣，參與度不高。老師與學生互動少，學生對知識的掌握只有機械記憶，解決問題的能力欠缺。課后作業多半等待老師講解，欠缺獨立思考的能力。

三、高等數學教學模式的創新研究與實踐

我校在高等數學教學課堂上普遍存在的問題是大部分學生在課堂上聽講不夠專注，學習興趣不高，對課堂知識的掌握程度不夠深入，課下無法獨立解決相關知識習題等。

針對國際交流學院學生，分兩個階段進行實踐研究，上半年采取傳統教學模式，下半年采取創新教學模式，學生由被動地接受式教育轉變為自主探究式教育，學生學習數學的熱情提高，學習數學的任務明確，學生的數學成績普遍提高，取得了很好的教學效果。與此同時，分階段問卷調查反饋，適時調整和改進。

1.學導式教學模式。在以往傳統教學中，教學大綱、教學內容、考試安排等都由老師一手掌握，學生只能跟著老師的思路走，漸漸失去了學習的目標和計劃，喪失了學習的自主權和積極性。教師在課堂上適時地給出課程的內容綱要、重點難點、關鍵問題，有條件的情況下，可以鼓勵他們準備高等數學學習綱要參考書，從而了解高數層次脈絡，制定適合自己的學習計劃，有能力的同學還可擴展課外知識，達到自主學習的目的。在課堂上，教師應摒棄書本就是權威的思想，鼓勵學生質疑，闡述自己的想法，逐步引導學生理解并掌握數學知識。

學生在課堂教學中展現出自主學習狀態，對問題可以大膽抱有遲疑態度，老師在教學活動中只做到引導，指明方向的引路人。鼓勵學生多參與問題的討論，對不懂的、有爭議的題目可以互相交流，理清脈絡，疏通知識點。老師在講解知識點時注重學生易混淆的地方，講清講透，引導學生把前后知識點串聯起來，理清知識脈絡，用圖表或口訣的形式，對高等數學的微積分學做樹狀分析，求同存異。在教授過程中，不能局限于定義的給出、定理的證明、習題的解答，更應注重定義的類型與結構、定理的條件和結論、例題的解題思路和軌跡。引導學生掌握數學知識間的內在聯系，做到消化—吸收—利用的循環過程。在每章結束后，及時布置學生，加深認識，發展學生的聯想能力、分析能力、洞察能力和自學能力。

2.激發式教學模式。激發教育，是在我國教育改革的不斷深化下提出的一個具有重要理論和實踐意義的教育模式，有利于創新人才和實用型人才的培養。高等數學作為工科院校的一門基礎學科，歷來受到廣泛關注。激發教育滲透在高等數學課堂教學中也受到了很多數學教育者的關注。

激發教育需要師生的互動、配合，因此在教學活動中既要考慮到教師自身的飽滿熱情、充沛精力，也要照顧到學生學習的情緒波動、學習周期，以人為本，師生配合，才能讓激發式教育方法更好地實施，最大限度地提高學生的數學學習能力。

激發即激勵與開發，激勵學生的內在學習興趣和學習欲望，培養學生的自主學習能力；開發學生潛在的學習能力和研究能力，引導學生探究未知的能力。發展學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。

3.任務式教學模式。由于針對的是工科高等院校的數學課堂，學生更多需要掌握的是實際解決問題的能力，在課堂上適當地引入實際問題，以小組為單位去探討，尋求相關數學知識構建，在各種不同結果的對比中，引導學生參與到數學中來，提高學習興趣。

時刻布置學生數學學習的相關任務，讓學生參與到數學中來，課下布置相關的數學習題、實際問題等，讓學生更加清楚地理解所學內容的目的和意義。發展學生的翻譯能力、建模能力。

4.實驗式教學模式。在正規課堂教學以外，適當地增加一些實驗課程，作為輔助教學的手段，增加高等數學的實用性和可行性。每月及時地安排一些小課題研究，結合所學的高等數學內容，鼓勵學生走向社會，解決企業事業單位的實際問題。發展學生處理分析數據的能力。

高等數學是工科院校的基礎學科，學好高等數學有利于學生解決工作中的實際問題。因此，轉變教學觀念，制定有利于發展學生數學學習能力的教學模式顯得尤為重要，還需在實踐中不斷探索發展，逐步完善。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]James Stewart.Calculus.（Seventh Edition）[M].USA：Brooks/Cole，Cengage Learning，2008.

[3]王遠，李莉.由中美教材對比談高等數學教學中的幾點體會[J].黑龍江教育學院學報，2011，（06）.

[4]傅葦.高等數學教學方法的探索與實踐[J].大學數學，2007，（6）.