幾何畫板在相似三角形教學中的合理應用及思考

李文彬

摘 要： 新課標下，教師應該不斷改革陳舊教學方式，充分利用各種先進教學軟件進行教學，改變以往單一枯燥的教學方式和教學方法。幾何畫板作為一種現代教學軟件，將其運用到數學教學中，可以將圖形之間的內在關系展現在學生面前，從而加深學生對幾何關系的理解，取得更好的教學效果。本文就幾何畫板在相似三角形教學中的合理應用進行分析。

關鍵詞： 幾何畫板 相似三角形 數學定理

引言

相似三角形是初中數學重要知識，相似三角形教學過程中，以往教師一般利用各種實物培養學生空間想象力，但在這個過程中，對于一些抽象的知識和概念，學生理解起來還是有一定困難的。將幾何畫板應用到相似三角形教學過程中，可以取得更好的教學效果，培養學生自主學習能力和創造性思維。

1.幾何畫板應用于相似三角形教學中的優勢

1.1具有動畫功能幫助學生理解知識

幾何畫板是一種現代教學軟件，取代了傳統教學中的粉筆和直尺。利用直尺和粉筆講解相似三角形的有關知識時，教師一般是獨立完成畫圖，畫完圖之后才進行知識講解。在這個過程中，學生對圖像的變化及形成沒有參與，因此容易覺得圖形過于抽象。而將幾何畫板運用到教學中，可以充分發揮幾何畫板的優點，在課堂中制作出動態的幾何圖形，讓學生更直觀地看到圖形的形成。同時還可以對圖形進行拖動，加深學生對三角形相似概念的理解，取得更好的效果。

1.2將抽象的問題形象化

幾何圖形的學習具有一定的抽象性，對于初中生來說，空間想象能力發展還不夠，學習幾何圖形時具有一定的困難。而將幾何畫板應用到幾何圖形教學中，畫出的圖形具有動態性，并且是可操作的，可以在保持幾何關系不變的情況下對圖形進行拖動和變化，圖形變化過程中，學生能形象生動地觀察幾何圖形之間的內在關系，從而學好相似三角形的相關知識[1]。

2.幾何畫板應在相似三角形教學中的應用

2.1在相似三角形預備定理中的運用

學習相似三角形最主要的目的就是要學生掌握三角形之間的內在聯系。雖然初中數學教材中給出了很多判斷三角形相似的定理，但如果教師在教學過程中只是將這些定理讓學生死記硬背下來，那么雖然對學生短期學習具有一定的幫助，但由于學生并沒有真正理解這些定理，對三角形之間的內在聯系也沒有理解，因此后期學習中很容易將各種定理混淆或者遺忘。而將幾何畫板運用到各種定理學習中，可以讓學生在理解的基礎上記住定理，增強教學效果。

對于三角形的預備定理，考慮到學生已經掌握的知識結構，還不能對這個定理進行證明，因此學生很難理解這個定理的含義，一般只能通過死記硬背的方式將其記住。而將幾何畫板運用到相似三角形預備定理教學中，可以繪畫出圖1，三角形ABC中，D在直線AB上，過D點做DE和BC平行，利用軟件的優勢，可以將DE上下移動，在移動過程中，軟件可以顯示出每條邊的長度，可以發現△ABC和△ADE對應的邊的比值是不變的，通過已經學過的知識可以判斷這兩個三角形是相似的了。在這個過程中，形象地展示了兩個三角形之間的內在聯系，幫助學生更好地理解。

2.2在相似三角形判定定理中的應用

相似三角形的判定定理是整個幾何圖形中非常重要的內容，也是全等三角形知識的延伸和擴展，在這個階段的學習中，教師可以充分利用學生已經掌握的知識，根據學生已有的知識框架構建一個新的知識框架，從而學習新知識，取得事半功倍的效果[2]。教師可以利用幾何畫板制定課件，如圖2所示，利用軟件適當改變α和β這兩個角的大小，在圖形動態變化過程中，學生很容易發現這兩個圖形是相似的。此時，教師應該引導學生充分發揮想象力，對三角形相似預備定理中的圖形進行觀察，通過疊合法，將△ABC移到△A′B′C′中，這樣就可以滿足預備定理上的圖形特征。通過這種方式，不僅學生能將相似三角形判定定理的內容記得更熟，最重要的是已經理解了相似三角形判定定理的內容，已經將其轉化為自己的知識。同時，整個教學過程從以往實驗幾何向推理幾何轉變，不僅幫助學生更好地理解知識，對學生自主學習能力、推理能力、判斷能力等的提高也是非常重要的。

圖2

2.3在相似三角形位似概念中的應用

在三角形相似知識教學過程中，涉及三角形的相似和變換，一定要理解位似變換的知識，位似變換是相似變換的特例，但是學生在學習中具有一定的困難。對于三角形的位似變換，學生一定要理解，首先兩個三角形是相似的，其次這兩個三角形的對應頂點的連線最終會相交于一點，并且三角形的對應邊是相互平行的。對于這三點，如果教師只是讓學生死記硬背下來就是遠遠不夠的，畫圖說明，也只能畫出一個靜態圖，不能很好地幫助學生理解[3]。因此，可以充分利用幾何畫板，將兩個位似三角形畫出來，并通過拖動圖形加深學生對位似概念的理解，從而更好地掌握知識。通過幾何畫板，可以在較短時間內展現出圖形的變化，而這一點是利用黑板做不到的，通過圖形的變換，讓學生準確理解幾何圖形的作圖和內在關系，從而深刻理解位似的三要素。

結語

新課標下，要想取得更好的教學效果，教師應該改革傳統教學手段，充分利用各種現代化教學手段，在相似三角形知識學習中充分利用幾何畫板，幫助學生更好地理解相似三角形預備定理、判定定理和位似概念，同時培養學生的推理能力，更加注重學生能力的培養。此外，在其他數學知識的學習中也可以利用幾何畫板強化教學效果。

參考文獻：

[1]洪兵.關于幾何畫板在高中數學教學中的應用思考[J].高考：綜合版，2015，23（11）：87-88.

[2]花永平.幾何畫板在相似三角形教學中的合理使用[J].初中數學教與學，2012，32（10）：165-166.

[3]黃紅梅，陳云，毋翠玲，等.用幾何畫板提效平面幾何最值問題的教學[J].數學之友，2015，14（1）：13-14.