數學知識在解決物理習題中的重要性

楊耀鋒

摘 要： 數學知識具有工具性及基礎性特質，在現代科學發展中數學知識起到推動性作用.物理知識與數學知識存在關聯性，合理靈活運用數學知識是有效解決物理習題的必要前提.鑒于此，本文立足于物理教學實際，重點分析數學知識在解決物理問題中的重要性.

關鍵詞： 物理 數學 習題

物理學發展受數學知識影響頗深，無論是物理學數量分析、運算，還是物理理論概念定義、推導換算，數學知識都起到不可替代的工具性作用.由此可見，在解決物理習題中，數學知識同樣具有不可忽視的作用.于是，下文即結合教學實際，從多個角度闡釋數學知識解決物理習題中的重要性.

一、數學思想為解決物理習題提供思路

在日常解決物理知識過程中，可以發現解題過程并非物理公式的套用及堆砌.因為諸多物理習題并不是直接考查有關物理知識點，而需要清晰的思路，聯系各個知識點從而構建起物理解題模型.在此過程中，幫助學生建構解題模型，以及基礎數學知識，并設定未知數、組合公式、換算公式等.總而言之，數學思想是構成物理習題解題思路的重要條件，下面我們舉例作為佐證.

例1：三個質點A、B和C，質量分別為m，m和m，用拉直且不可伸長的繩子AB和BC相連，靜止在水平面上，如圖2所示，AB和BC之間的夾角為（π-α）.現對質點C施加以沖量I，方向沿BC，試求質點A開始運動的速度.

通過分析上題，首先是確定該題考查的理論概念對象，顯然此題是考查動量定理有關知識點.鑒于此，首先需要利用有關物理公式建立解題模型.但是從本題主體信息來看，很難直接利用已知信息構建有效的解題模型，倘若直接套用物理公式那么根本無法達到解題效果.此時就需要學生利用一定的數學知識搭建起解題模型的框架.具體到此題上講，要建構解題模型，首先應設定有關未知數，從而為套用物理公式奠定基礎.通過分析此題可知，繩拉直瞬間，AB繩對A、B兩質點的沖量大小相等（方向相反），故可設兩點質點沖量為I，同理設B、C兩質點沖量為I；此外還需設定構成沖量公式的有關物理量，譬如設A獲得速度v（由于A受合沖量只有I，方向沿AB，故v的反向沿AB），同理設B獲得速度v，且通過分析可知B質點所受合沖量矢量方向既不與BC同向，同時又不沿AB，那么從此角度可設出B質點獲得速度V與AB繩的夾角為（π-β），此外還需要設定C質點獲得速度為v.將構成物理公式的諸多因素設定完畢后便能引用物理公式構建解題模型了.

如應用動量定理即可得出AB繩的沖量為：

I=mv①

同理不難得出B的沖量公式，為I+I的矢量合，可轉化為兩個標量關系：

Icosα-I=mvcosβ②

Isinα=mvsinβ③

質點C的動量定理方程為：

I-I=mv④

AB繩不可伸長，必有v=vcosβ⑤

BC繩不可伸長，必有vcos（β-α）=v⑥

分析：從上述解題過程不難看出，數學知識在解決物理習題上能夠提供一定的解題思路.倘若解決此題時，學生無法合理運用數學知識設定解決所需的未知量，那么很難建構科學合理的解題模型，顯然無法有效解決上述物理習題.

二、數學基礎是推動物理解題流程的關鍵

正如上文所述，運用合理的數學知識，能夠在解決物理習題時，提供科學的解題思路，從而搭建起高效解決問題的模型.解決物理問題不能僅以建立解題模型為終點，切實有效解決物理問題，從而得出正確答案才是關鍵.我們謹以上文案例的解題技巧為佐證，于下文進一步闡釋其道理.

據上文建構的解題模型可知，該模型共有6個方程式，同時具有6個未知量（I、I、v、v、v、β），這就意味著需要利用6個方程式解決6個未知量.從數學原理講上述要求是可以實現的但是存在一定困難，因此在解決此題就給學生的基本數學能力提出了挑戰.需要學生擁有較好的數學解析方程的基礎，同時在運算過程中還需具備良好的思維調理性，如此才能有條不紊地解決問題，從而得出正確答案.科學的解題步驟可如下：

1.先用⑤⑥式消掉v、v，使六個一級式變成四個二級式：

I=mv（1）

Icosα-I=mv（2）

Isinα=mvtgβ（3）

I-I=mv（cosα+sinαtgβ）（4）

2.解⑶⑷式消掉β，使四個二級式變成三個三級式：

I=mv（一）

Icosα-I=mv（二）

I=mvcosα+I（三）

3.最后對（一）（二）（三）式消I、I，解v就方便多了.結果為：

v=

分析：上述解題過程，需要運用到解方程組及三角函數等數學知識，倘若學生該環節不能有效運用相關數學知識，勢必會對其解題造成不可估計的阻礙力量，換言之，在物理習題解題過程中積極運用數學知識是推進解題流程關鍵所在.

綜上所述，物理知識是與諸多自然科學存在內在聯系的科學，尤其與數學學科更有著密不可分的聯系.具體研究顯示，在物理習題解題過程中靈活運用數學知識能夠為學生提供解題思路，同時推進解題流程，最終獲得正確答案.因此日常教學中為著實有效提高學生解題效率，應該認知數學知識在物理習題中的重要性，從而積極引導學生夯實數學基礎，并在物理習題解答中靈活運用數學知識及技能.

參考文獻：

[1]梁開展.數學知識在解決高中物理習題中的重要性[J].中學生理科應試，2016（2）：27-28.