讓學生“發現”和“經歷”

施樂旺

數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”可見，課堂教學其實就是一次發現之旅。而要真正使學生發現知識、收獲智慧，教師應讓學生去實實在在地經歷探究過程。或許我們可以在特級教師吳正憲老師執教的“商不變的性質”一課中獲得啟發。

【片段一】說故事

師：花果山風景秀麗，氣候宜人，山里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴子分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴子。”小猴子聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你60個桃子，平均分給你們30只小猴，怎么樣？”小猴子撓撓頭皮，得寸進尺地試探著說：“大王，再多給點行不行啊？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個桃子，平均分給你們300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴子開心地笑了，猴王也笑了。誰是聰明的一笑？為什么呢？

生1：猴王才是聰明的一笑。

生2：因為猴王拿出6個桃子平均分給3只小猴子，6÷3=2，每只小猴分得2個桃子；后來60個桃子平均分給30只小猴，60÷30=2，每只小猴還是分得2個桃子；600個桃子平均分給300只小猴，600÷300=2，每只小猴也還是只分得2個桃子。

生3：猴王太狡猾了，它給的桃子雖然增加了，但分的猴子數量也增加了。

（教師即時板書算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2。）

師：哈哈，原來小猴子被猴王忽悠了。你們發現什么沒有變？

生4：每只小猴分到的桃子數量沒變。

生5：商沒變。

師：商為什么不變？

生6：因為被除數變大了，除數也變大了。

師：有點道理。那要想研究商為什么不變，光這一組算式夠不夠？老師給你們提供一幅圖，你們看懂了什么？

生7：有2、4、6、8支，10、20、30、40元。

師：能看著它說個故事嗎？

生8：小明去買鋼筆，買了2支鋼筆花了10元錢，買4支只要20元……

生9：一位阿姨去買牙膏，老板說：2支牙膏10元錢，4支牙膏20元……

【賞析】這個教學環節中吳老師導入時講了“猴王分桃”的故事，不僅調節了師生初次見面的緊張氣氛，更讓學生發現了“平均分”的知識和“商不變”的問題。這個過程需要學生收集故事中的信息，才能發現猴王的秘密，這個“發現”是學生借助已有知識經驗進行數據分析的產物。其次，引導學生觀察三組算式，發現“商不變”而產生“為什么”的追問，從而拉開探究新知的序幕。

商不變的性質滲透的是函數思想，但如果由教師直接告訴學生或提出“函數思想”這個概念，對于小學生來說是晦澀難懂的。《數學課程標準》的定位是“滲透”，那么該如何滲透呢？吳老師給出了統計圖，以學生為主體說故事。有的人可能會覺得這時讓學生編故事只是在重復“猴王分桃”，其實不然。第一層面，在脫離具體情境學生看到這幅圖，感知是模糊的、抽象的，課堂上就有學生說“只看到了2、4、6、8支，10、20、30、40元”，所以要將這些數字“添枝加葉”，學生才能生動地理解知識，而現在這個過程由學生自己完成，學生經歷了由抽象到具體的過程，這是學生應用數學的表現。第二層面，學生在一定的程度上是模仿老師在編故事，但模仿只是學習的開始，因為在模仿的過程中，學生要消化理解故事的原型，結合自身的生活體驗，進行重組創造，這一經歷有助于學生學習經驗的形成和積累，同樣重要且不可或缺。第三層面，把表示“數量”和“總價”關系的點連成線，讓學生繼續聯想時，結合手勢等肢體語言表示出“數量增加，總價也跟著增加”這一正比例函數變化，正是學生對函數思想的體驗和感悟。

【片段二】寫發現

（在經過多組算式的研究，學生觸摸到了“商不變的性質”，但不知道該怎么描述，吳老師放手讓學生自己去總結。）

生1：我發現一生也寫不完。

師：我們1號同學說了句大實話，這么多的算式，他一生都寫不完。所以我們得找個方法概括一下，來看看2號同學說的。

生2：被除數和除數都乘10，商不變。

師：1號同學你別走啊，來和2號同學比較一下。你們更欣賞哪個？

生：喜歡2號同學的。因為1號同學什么知識點都沒說，2號同學寫出了剛才除法算式的規律。

師：是啊。1號同學是站在窗戶外面，嘆息“我一生也寫不完”，2號同學卻打開了一扇窗，把其中的“風景”寫了出來。再來看看3號同學總結的。

生3：被除數和除數同時乘以一個相同的數，商不變。

師：2號同學此時此刻想說什么？

生2：我總結得有點小了，他總結得比較大。

師：（讓學生比較、評價2號同學和3號同學的表述后）看來1號同學得進去，2號同學“帽子”得大點。再來看看4號同學的總結。

生4：x÷y=z

bx÷by=z

cx÷cy=z

師：誰來評價一下4號同學的總結？

生：她用最少的字講出了最多的道理。

師：（在學生理解字母表達式后）沒錯，3號帽子是合適的，用的是一長串的文字，4號同學用幾個簡單的字母就表達清楚了，更簡潔明了。

【賞析】這節課的重點就是讓學生通過舉例、歸納、推理，總結表征出“商不變的性質”。為了讓學生清楚地發現這一處美妙的“風景”，吳老師并不直接指明，而是大膽放手，充分尊重學生的體驗，充分信任學生的能力，讓學生自己去摸索。就算發現了“最佳總結”（3號同學和4號同學），教師也沒有去一錘定音。而是讓學生自己去比較，去爭辯，去評價，隨著學生的自主交流和理性選擇的推進，終于發現“一生也寫不完”的可以用文字或字母來表述。這一過程不但使學生達成了對知識的理解，更展現了學生真實的學習過程和學習狀態，學生真切地經歷著從模糊感知到抽象概括質的飛躍和成長。

這個教學活動也體現了《數學課程標準》所指出的教師不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。當前，許多專家和教師都在思考核心素養的內涵和培養，這節課探究知識過程中學生所經歷的敢于嘗試，思考自由，學會推理概括，學會理性辨析，學會接納欣賞，必是教學素養的組成部分，這種數學活動經驗的累積和求知態度的熏陶將是學生一筆非常寶貴的財富。

【片段三】回頭看

師：同學們，回頭看看，我們是怎么獲得這個規律的？

生：我們從猴王分桃的故事，發現了商不變的性質，然后通過舉例，寫出了許多類似的除法算式進行驗證，一步步地從“一生也寫不完”到總結出“被除數和除數同時乘以相同的數，商不變”的性質，根據這個商不變的性質我們又可以講出許多“猴王分桃”之類的數學故事。

【賞析】回首來路，總結經驗和方法，這好像是教師自己在對課堂教學進行反思時才出現的工作。吳老師卻領著學生們跳出知識，回首這節課一路的學習歷程，去發現學習規律，去總結研究方法。我們一直強調教師要反思課堂教學，殊不知，學生對知識的梳理和反思能力也是需要的，義務教育階段的數學課程的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。吳老師的“回頭看”就是讓學生經歷并發現梳理知識、總結經驗和反思學習的方法，培養學生自主學習的能力，從而實現“教是為了不教”。

【片段四】留疑問

師：同學們，這節課我們已經發現了“被除數和除數同時乘相同的數，商不變”，你們還有問題嗎？

生1：那被除數和除數同時除以相同的數，商是不是也不變？

生2：被除數和除數同時加相同的數，商是不是也不變？

……

師：大家可以帶著這些問題，用今天課堂上學到的方法回去琢磨琢磨。

【賞析】因為時間的關系，課堂上教師和學生的交往學習的時間是有限的，如何延展課堂的長度？最常見的方法是留下問題。實際上很多學生只會停留在教師提出的問題上，而沒有在課后真正展開探究，原因可能是這兩方面：一不是自己提出來的問題，有好奇心但責任感不強；二是想研究卻不知道方法，不知從何入手。這節課的課后問題是學生自己發現、自主提出的，他們就會有一探究竟的興趣，而且研究方法完全可以從探究“被除數和除數同時乘相同的數”的經歷中遷移，給課堂的繼續學習留下無限可能。

（作者單位：江西省上饒市廣豐區商城小學）

責任編輯 周瑜芽

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