預應力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的有限元分析

黃　坤，張景生

（中國航空港建設第七工程總隊，陜西寶雞721000）

預應力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的有限元分析

黃坤，張景生

（中國航空港建設第七工程總隊，陜西寶雞721000）

隨著經濟的發展，交通工具的革新，我國目前很多橋梁結構的使用條件都與設計標準差別甚大，車輛荷載的不斷提高，平均車流量的不斷增大，導致很多年代久遠的橋梁需要提高其承載力和抗疲勞特性來適應新的交通壞境。用預應力碳纖維加固橋梁，可以不用重建新的橋梁，在原橋梁基礎上進行加固增加其承載力，這個課題國內外很多學者正在研究，他們通過計算和實驗，驗證了施加預應力能明顯提高結構承載力，延緩結構開裂。本論述利用有限元軟件，對不加碳纖維、粘貼碳纖維和粘貼不同預應力級的碳纖維的相同鋼筋混凝土梁進行模擬加載分析，算出了各條件下混凝土梁的開裂荷載、極限荷載和極限撓度，比較結果，得出適宜的預應力值。

預應力碳纖維布；非線性有限元；最佳預應力

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.10.011

1　鋼筋混凝土梁

1.1模型尺寸

混凝土梁的尺寸、配筋情況，荷載的加載位置見圖1、圖2所示。

圖1　混凝土梁平面尺寸及荷載位置

圖2　混凝土梁橫截面圖及配筋

1.2單元選取及單元間的約束

混凝土單元采用SOLID65八節點實體單元，鋼筋單元采用LINK8兩節點桿單元，CFRP布單元采用SHELL41四節點面單元。在加載位置和支座約束位置處增設一塊鋼板，鋼板單元采用SOLID45八節點實體單元。有限元模型中，各單元節點之間無相對位移，相鄰單元共用節點。

1.3材料性能

1.3.1混凝土

混凝土梁中所用的混凝土，參數詳見表1。

表1　混凝土材料參數

圖3　混凝土的本構關系曲線

1.3.2鋼筋和鋼板

混凝土梁中的所有鋼筋以及鋼板采用Ⅱ級鋼筋，箍筋的直徑為6mm，主筋的直徑為20mm，架立鋼筋的直徑為12mm，參數見表2所示。

表2　鋼材材料參數

圖4　鋼筋受拉時的應力應變曲線

1.3.3碳纖維布

加固用的碳纖維布在破壞之前，在受拉力方向是理想的彈性材料，其在達到抗拉強度時破壞，參數見表3所示。

表3　碳纖維材料參數

2　非線性分析及模型簡介

2.1非線性分析

2.1.1非線性分析原理

非線性問題包括以下幾種：

（1）幾何的非線性

結構的變形已經不符合當初計算時所使用的計算公式，需重新列式計算；

（2）材料的非線性

材料在受到荷載作用時，應力應變關系不是線性的；

（3）狀態的非線性

結構中出現非線性的變化，例如有裂縫的突然出現。

對于本論述研究的模型，在實際情況中，以上幾種非線性都會存在。對于彎剪梁、裂縫的出現會導致裂縫周圍的單元失效，也就會出現狀態非線性。模型的變形相對于模型尺寸非常小，所以不存在幾何的非線性。混凝土、鋼筋材料的本構關系是非線性的，也就是材料非線性。

對于非線性問題，有限元軟件采用牛頓-拉普森迭代公式進行迭代計算，結果與上次迭代計算結果進行比較，判定計算的準確與否，過高的迭代次數會耗費大量的時間，過少的迭代計算精度低，結果不易收斂。總結經驗的基礎上，本模型迭代次數設為200次。

2.1.2收斂標準中的α值

為了保證每次迭代計算后結果的準確，計算中需要確定一個足夠小的，符合要求的收斂的標準，即兩次迭代后，結果中同一節點的力或位移增量是否足夠小，若過大，計算就不收斂（結構也可能破壞）。常用的判定法有節點力收斂法和位移收斂法。

收斂允許值α需根據計算所需的精度來設定，前述的計算經驗，通常取值為1%～5%。筆者經過反復試驗和計算，小的收斂標準雖然結果更精確，但是結構有限元結果過早不符合收斂標準，無法得到后續的非線性結果，5%的收斂值既能滿足計算精度要求，又能得到后續的非線性結果，故本研究采用5%作為收斂標準中的α值。

2.1.3模型破壞過程

模型中的鋼筋混凝土梁從受力開始到結構破壞大致有三個階段：

（1）線性階段。此時荷載值較小，各種材料的應力應變關系均處在彈性變形階段，計算結果不存在收斂問題，分步施加的荷載值可設置較大；

（2）非線性階段。隨著荷載值的增加，混凝土材料先進入非線性變化階段，其應力應變關系符合之前所示的混凝土本構關系，結構進入非線性階段，此時我們應設置較小的荷載步，一是結果精度更準確，二是避免過早判斷不收斂；

（3）破壞階段。混凝土材料、鋼筋、碳纖維單元逐漸達到其抗壓或抗拉極限值，更多的裂縫產生，更多的單元進入破壞狀態（即失效狀態），在相同荷載增量下，單元位移變形更大，最終結構的有限元結果不符合收斂標準，判定結構破壞。

2.2模型簡介

2.2.1有限元模型的軸側圖

本模型是以跨中截面為對稱面的對稱結構，取一半結構進行分析，在跨中位置施加x和z方向的約束，這樣既不影響計算結果，又可以加快計算的速度，見圖5所示。

單元尺寸的選取合適與否，會影響最終結果，過大的單元，計算精度小，結果不準確；過小的單元，容易引起應力集中，結構過早破壞，而且計算速度緩慢。經過反復演算，對于本結構，大部分混凝土單元，我們采用30mm×30mm×100mm尺寸的單元。

梁的頂部鋼墊片處，施加向下的位移約束，即荷載（考慮施加荷載不易得出結構應力應變的非線性階段曲線），在梁的底部鋼墊片處，施加y方向的位移約束。在兩個墊片處，結構尺寸變為30mm×30mm×100mm的單元，與鋼墊片y方向上的混凝土單元同樣變為30mm×30mm×50mm的單元，這樣在荷載施加位置，單元尺寸足夠小，能夠提高計算的精度。

圖5　有限元模型軸側圖

2.2.2鋼筋模型

模型中的所有鋼筋單元為LINK8兩節點桿單元，LINK8桿單元只能承受拉壓應力，不能承受剪切應力和彎矩，鋼筋單元與混凝土單元之間無相對滑移（假定鏈接牢固），他們共用節點，鋼筋單元同樣在對稱面施加x和z方向的約束，鋼筋模型圖見圖6所示。

圖6　梁內鋼筋單元圖

紫色是縱向主筋（受拉鋼筋），紅色是架立鋼筋（受壓鋼筋），藍色是箍筋。

2.2.3CFRP模型

CFRP單元為SHELL41面單元，碳纖維布粘貼在混凝土梁的底部。同樣，CFRP單元與混凝土單元之間不產生相對滑移，單元之間共用節點。

《碳纖維片材加固混凝土結構技術規程》規定：

（1）在受彎梁加固中，碳纖維片材宜粘貼到梁的支座的底部，如果不能夠實施，也可在受力位置延伸200mm后切斷；

（2）碳纖維片材加固后獲得的承載力不宜超過原結構承載力的40%，主要避免出現超筋破壞的出現。

本研究由于用有限元軟件進行模擬，所以不存在粘貼牢固的問題，不增加延伸的200mm。

圖7　梁加固前后彎矩圖

Mcf是在鋼筋混凝土梁未加固前的極限彎矩，對鋼筋混凝土梁用碳纖維布加固后，極限彎矩值增長40%即Mfi，由CFRP布承擔，見圖7所示。

因為Mcf=40%Mfi，故：

eh/eb=if/fc=40%；

所以又由幾何關系：

ed/ba=2/7；

ba=600mm；

ed=171.428mm，

故理論計算碳纖維布的粘貼長度為：

LCFRP=ed+fe=171+600=771mm。

當碳纖維布取計算長度771mm時，碳纖維布的一端在混凝土單元的兩個節點之間，不滿足有限元模型要求，單元之間也無法共用節點，依據混凝土梁單元模型的具體情況，取850mm作為碳纖維布的長度，具體見圖8所示。

圖8　碳纖維布有限元模型

3　有限元模型結果分析

表4　荷載值比較數據表

表5　各梁有限元計算結果數據表

圖90　.08mm不同預應力值（包括0）碳纖維布加固梁的開裂撓度和破壞撓度

從以上圖表中，可以得出如下結論：

（1）各梁的開裂荷載相對于破壞荷載小很多；

（2）碳纖維布可以提高結構抗裂性能，且隨著預應力的增加，抗裂性能越好，但當預應力值過高時（B-10、B-11），其增加的抗裂性能基本不隨預應力的增加而增加。

圖100　.08mm不同預應力值（包括0）碳纖維布加固梁的開裂荷載和破壞荷載

（3）破壞撓度值的大小關系是：

預應力碳纖維梁<碳纖維梁<未加固的梁，隨著碳纖維布施加的預應力值增高，破壞撓度先增加后減小，碳纖維越厚，破壞撓度越小，碳纖維布增加了結構的剛性。

表6　碳纖維布與鋼筋單元結果數據表

從上表得出以下幾點結論：

（1）隨著預應力值的增大，碳纖維布承擔的荷載增加，鋼筋承擔的荷載減小，預應力碳纖維布有效分擔了結構荷載，有利于結構穩定；

（2）隨著預應力值的增大，破壞荷載先增加，后減少，也就說明預應力值不是越大越好；

（3）從鋼筋單元的應力來看，鋼筋單元在結構破壞時，均未達到屈服荷載，所以結構的破壞是混凝土單元的破壞導致的；

（4）未施加預應力的結構的破壞主要是混凝土單元與鋼筋單元的破壞，而施加預應力的結構主要是混凝土的破壞；

（5）最大破壞荷載對應的預應力比值是0.24。

4　結論

通過以上的分析，預應力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的最佳值為830MPa（0.24），此時的加固梁既具有良好的延性（撓度較大7.14mm），也具有很好的承載能力，破壞荷載達到81833N。考慮到現場施工，預應力損失是不可避免的，預應力值應當適當有所提高，所以我們取0.26。

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TU375.1

A

2016-6-20

黃坤（1987-），男，漢族，黑龍江雞西人，碩士，助理工程師，主要從事機場現場施工工作。