概率論教學(xué)中有關(guān)離散壽命分布的幾個(gè)結(jié)論

2016-11-07 02:34:43王蓉華徐曉嶺顧蓓青

當(dāng)代教育理論與實(shí)踐 2016年10期

王蓉華，徐曉嶺，顧蓓青

(1.上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234；2.上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院，上海 201620)

王蓉華1，徐曉嶺2，顧蓓青2

(1.上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234；2.上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院，上海 201620)

離散壽命分布；分布函數(shù)；可靠度函數(shù)；失效率函數(shù)；平均剩余壽命

1　引言

離散壽命分布有許多重要的結(jié)論，文獻(xiàn)[1]中有較為詳細(xì)的敘述。設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的離散型隨機(jī)變量，其取值范圍為N={0,1,2,…}，記p(k)=P(X=k)，F(xiàn)(k)=P(X

2　離散壽命分布的幾個(gè)結(jié)論

通常的《概率論》教科書(見(jiàn)文獻(xiàn)[2]-[6])中都有如下這樣一個(gè)結(jié)論：

引理1：設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，則：

定理1：設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，則：

證明：

注：以上結(jié)論可應(yīng)用于離散壽命分布類的貼近性研究(見(jiàn)文獻(xiàn)[1])。

另外，注意到對(duì)于非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量(連續(xù)壽命分布)，其分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、密度函數(shù)、失效率函數(shù)、累積失效率函數(shù)與平均剩余壽命函數(shù)彼此是可以相互換算的。那么，針對(duì)離散壽命分布，這一結(jié)論是否仍然成立呢？

定理2：設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，則其分布律、分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)與平均剩余壽命函數(shù)也是可以相互換算的。

證明：由文獻(xiàn)[1]知非負(fù)整數(shù)值離散隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)之間是可以相互換算的，下面說(shuō)明其與平均剩余壽命函數(shù)也是可以相互換算的。