極限平衡法與有限元強度折減法在露天礦邊坡穩定性分析中的應用對比*

賈住平 鄭祿璟 姚 松

(1.貴州職業技術學院；2.貴州錦豐礦業有限公司)

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極限平衡法與有限元強度折減法在露天礦邊坡穩定性分析中的應用對比*

賈住平1鄭祿璟2姚 松2

(1.貴州職業技術學院；2.貴州錦豐礦業有限公司)

闡述了極限平衡法和有限元強度折減法兩種邊坡穩定性分析方法的基本原理，采用Slide 6.0和Phase28.0兩款軟件對某露天礦西部邊坡的穩定性進行分析，對比極限平衡法與有限元法計算出的安全系數。計算結果顯示，兩款軟件計算出的安全系數接近，有限元法為1.0，極限平衡法為1.04～1.06，安全系數均達不到該邊坡所要求的最低安全系數1.25，必須對邊坡加固。根據軟件數值分析出的滑移面用長錨索進行加固，加固后邊坡安全系數為1.25～1.41，達到西部邊坡的安全要求。經過對邊坡穩定性的分析發現，極限平衡法和有限元法計算的安全系數均符合實際工程情況，適用于相似邊坡的穩定性分析。

極限平衡法 有限元強度折減法 邊坡穩定性分析 Slide 6.0 Phase28.0

隨著露天礦高陡邊坡采礦技術的提高，降低了采礦剝采比，實現了采礦經濟效益最大化。然而，隨著邊坡角度的增大，邊坡穩定性成為影響露天生產的一大安全隱患。

邊坡穩定性是邊坡設計的前提，如果邊坡不穩定，需對其進行科學合理的加固支護[1-2]。邊坡穩定性的分析方法有極限平衡法，該方法簡單成熟，是解決工程問題的基本方法。常用的極限平衡法有瑞典圓弧法、畢肖普(Bishop)法、簡布法(Janbu)等，極限平衡法更適用于均質土坡。有限元法，通過計算可直接求出安全系數及滑動面而不需假定滑動面位置和形狀，也不需要條分。隨著計算機技術的快速發展，大量大型有限元分析軟件，如美國MSC公司的MARC、加拿大Rocscience公司的Phase2等的涌現，有限元法越來越多的應用于工程實踐中[3]。

通過對某露天礦西部高陡邊坡的穩定性分析，對比基于極限平衡法與有限元法計算出的安全系數，根據分析結果給出支護加固意見，并對后期邊坡穩定性監測結果比較，驗證兩種分析方法在類似邊坡中的實用性。

1 極限平衡分析法

1.1 極限平衡分析法原理

極限平衡分析法的基礎理論在于極限分析，土體的極限分析法起始于1773年的庫倫定理，20世紀20年代建立的該方法。其基本原理為假設結構的穩定安全系數為K，當結構的抗剪系數降低后，某一最危險滑面上的滑體將處于失穩的極限平衡狀態。其原理包含4條基本原則。

(1)剛體原則。將滑體簡化為剛體，以平面破壞模式為主。

(2)安全系數定義。將土體抗剪強度指標降低Fs1倍后，在某一滑動面處于極限平衡時，其抗滑力(矩)與下滑力(矩)的比值。土體沿破壞面達到極限平衡狀態，有：

(1)

其中

式中，c為黏聚力；φ為內摩擦角，c′為正應力;tanφ′為剪應力。

其計算公式可簡化為

(2)

將式(2)兩邊同時除以Fs1，可得

(3)

式(3)表明,當強度折減Fs1后，坡體達到極限平衡狀態，將強度指標的儲備作為安全系數定義的方法已被國際上廣泛采用。

(3)摩爾庫侖準則。當土體達到極限平衡時，c′和tanφ′符合摩爾-庫侖強度準則。

(4)靜力平衡條件。把滑坡體劃分成若干條，每條和整個滑坡體均滿足力和力矩平衡。當未知數的數目超過了方程式的數目時，對多余未知數作假設，使靜不定問題成為靜定問題，求得安全系數[4-5]。

1.2 常用的極限平衡分析法

(1)瑞典圓弧法。該法于1915年由瑞典K.E.Peterson提出。將滑動土體當成剛體，一般情況下黏土邊坡的滑動面接近圓弧，因此稱為圓弧法。

(2)畢肖普法。1955年，Bishop 提出一個考慮條塊側向作用力的土坡穩定性安全系數計算方法，該法考慮條間法向力和切向力的作用。其安全系數Fs1同式(2)。

(3)Janbu 法。假定土條側向力的作用點位置而不是作用方向，即土條分界面上推力作用點的位置大致在土條側面高度的下 1/3 處，合理調整作用點位置，獲取較準確的安全系數。

本文將用加拿大Rocsicense軟件公司Slide6.0軟件對邊坡穩定性進行分析，并分析對比不同極限平衡法得出的安全系數與有限元強度折減法計算的安全系數。

2 有限元強度折減法

(1)原理。在理想彈塑性計算中將巖土體抗剪強度逐漸降低Fs2倍后使其達到破壞狀態。利用加拿大Rocsicense軟件公司Phase2軟件可以自動計算出破壞滑動面，同時得到強度儲備安全系數Fs2，同時得到

(4)

這種計算方法在1975年Zienkiewize就用于邊坡穩定分析，隨著計算機軟件的發展，在實際工程中應用越來越廣泛[6]。

(2)需要滿足的條件。應用有限元分析邊坡穩定需要建立一個成熟可靠的有限元程序，在用有限元進行邊坡穩定分析中，需要選擇合理的屈服準則。

(3)判據標準。有限元強度折減法經過30多a的研究發展，已經成功用于邊坡的穩定性評價，但其所得到的安全系數依賴于所采用的失穩判定標準，目前，邊坡破壞的判定標準主要有如下3種：①滑移面塑性區貫通，表面滑移面上每點都達到極限平衡狀態[7]；②有限元計算不收斂表征土體已經破壞[8-9]；③土體破壞標志應當是滑動土體無限移動，則表示此時土體滑移面上應變和位移發生突變且無限發展[10-11]。

3 工程應用

3.1 工程概況

某露天金礦的西部邊坡在分期開采過程中出現過多次塌方，在最后一期開采設計中，主要運礦道路布置在西部，西部邊坡的穩定性決定了后期采礦作業能否安全順利進行。因此，有必要對西部邊坡的穩定性進行分析。西部邊坡開采設計參數如表1所示。

表1 西部邊坡開采設計參數

3.2 巖土力學參數

在生產過程中由于爆破等影響，根據邊坡受影響程度將邊坡分為3個區：D1、D2、D3，如圖1所示，各分區的巖土力學參數如表2所示。

圖1 邊坡示意

巖土名稱容重γ/(kN/m3)黏聚力c/kPa內摩擦角?/(°)楊氏模量/GPa泊松比D1區277021.5200.24D2區2714526.5150.25D3區2717028130.29

3.3 邊坡穩定性分析

3.3.1 極限平衡法

根據西部邊坡典型坡面為例建立模型，采用加拿大Rocsicense軟件公司Slide6.0軟件對邊坡進行穩定性分析，分別應用畢肖普法(Bishop)、瑞典條分法(Fellenuis)、簡布法(Janbu)及Spencer法對邊坡進行安全系數計算，計算結果如表3所示，圖2為采用Spencer法對邊坡穩定性模擬計算的結果。

表3 極限平衡不同分析方法計算出的安全系數

由邊坡穩定性分析可知，邊坡安全系數不滿足要求，低于1.25的滑動面主要集中在D1區。

圖2 極限平衡法(Spencer)分析邊坡穩定性

3.3.2 有限元強度折減法

針對同一邊坡剖面，采用Phase2軟件進行數值模擬分析，假設巖體為理想線彈性模型，選用摩爾-庫倫(Mohr Coulomb)破壞準則，建立有限元網格分析模型，如圖3所示。

圖3 有限元法建立邊坡穩定分析網格模型

根據數值模擬結果，有限元強度折減法計算安全系數Fs2為1.0，無法滿足對邊坡安全系數的要求。

通過采用極限平衡法和有限元強度折減法分別對此邊坡建模并進行穩定性分析，計算結果二者安全系數接近。用有限元強度折減法可以得到滑移面和安全系數，通過Phase2軟件模擬，還可看到邊坡變形和受力分布情況。綜上，必須采取必要措施對邊坡進行加固支護處理。

3.4 加固后邊坡穩定性分析

3.4.1 擬采取的加固措施

從模擬結果看，安全系數低于1.25的滑動面主要集中在D1區，D1區距坡面約15 m，根據該模擬，確定選用長15～20 m雙股預應力長錨索對邊坡進行加固。

根據安全系數最低的滑移面選擇每個邊坡臺階長錨索參數，在該邊坡加固設計中，擬采用如下的加固措施：第一臺階(最上一層)采用長18 m的錨索，第二和第三臺階采用20 m長錨索，第四臺階采用15 m長錨索，長錨索水平間距2 m，垂直間距3 m，并分別采用極限平衡法和有限元強度折減法對采取加固措施后的邊坡穩定性進行分析。

3.4.2 極限平衡法分析加固后邊坡穩定性

極限平衡法對擬采取加固措施的邊坡進行穩定性分析的結果如表4所示，邊坡加固后模擬計算安全系數(以Spencer法為例)如圖4所示。

表4 極限平衡不同分析方法計算出的安全系數

圖4 極限平衡法(Spencer)分析加固后邊坡穩定性

采用極限平衡法對加固后的邊坡進行分析，計算結果顯示加固后邊坡的安全系數滿足要求。

3.4.3 有限元強度折減法分析加固后邊坡穩定性

采用擬采取的加固支護參數，在Phase2進行定義后模擬計算，得出邊坡穩定安全系數Fs2為1.41，滿足安全要求，如圖5所示。

圖5 有限元強度折減法分析加固后邊坡穩定性

從計算結果可以看出，基于極限平衡法和有限元強度折減法開發的兩種軟件模擬計算出的邊坡安全系數相差不大，在實際工程應用中可作為參考。

3.4.4 加固措施及效果

通過模擬分析,采取長錨索+鋼網+濕噴混凝土加固措施對邊坡進行加固(如圖6)。2012年西部邊坡加固后期安全服役4 a(如圖7)，取得了可觀的經濟效益。

圖6 長錨索+鋼網+濕噴加固邊坡

圖7 邊坡加固后的效果

4 結 論

①有限元強度折減法和極限平衡法計算分析的邊坡穩定安全系數接近，在邊坡穩定性分析中可以作為參考；②極限平衡分析法中，畢肖普法和Spencer法計算出的安全系數相對較大，簡布法計算出的安全系數最為保守；③有限元強度折減法模擬計算中，邊坡塑性區從坡頂到坡腳出現貫通并不一定出現邊坡整體破壞，因此塑性區貫通只是邊坡破壞的必要條件；④通過Slide和Phase2對某露天礦西部邊坡進行穩定性分析并采取合理的加固措施，滿足了西部邊坡對穩定性的要求并安全服役4 a，取得了可觀的經濟效益。

[1] 陳祖煜.土質邊坡穩定分析：原理、方法、程序[M].北京：水利水電出版杜，2003.

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[3] 賈 偉.基于極限平衡法和強度折減法的邊坡穩定分析[J].云南冶金，2014，43(4):16.

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[11] 趙尚毅，鄭穎人，張玉芳.有限元強度折減法中邊坡失穩的判據探討[J].巖土力學,2005,26(2):332-336.

Comparison Application of Limit Equilibrium Method and Finite Element Shear Strength Reduction Method in Open-pit Slope Stability Analysis

Jia Zhuping1Zheng Lujing2Yao Song2

(1.Guizhou Vocational Technology Institute;2.Guizhou Jinfeng Mining Co.,Ltd.)

The basic theory of limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are illustrated.The stability of the west slope of a open-pit mine are analyzed by using the Slide 6.0 and Phase28.0 software,the safety factor calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are conducted comparison analysis.The result show that the safety factors calculated by the above two methods are very close with each other,the safety factor calculated by limit equilibrium method is 1.0,the one calculated by finite element shear strength reduction method is 1.04～1.06,they are both low than lowest safety factor (1.25),which indicated that the ground support is required.According to the above analysis results,the cable bolts are applied to reinfore the sliding face.The safety factor of the reinforced slope is 1.25～1.32,which meets the stability safety factor for the west slope of the open-pit mine.The study results of the paper show that the safety factors calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are in compliance with the actual engineering situation,thus,they are both can be used for the stability analysis of the other slopes in open-pit miens.

Limit equilibrium method,Finite element shear strength reduction method,Slope stability analysis,Slide 6.0,Phase28.0

*“十二五”國家科技支撐計劃項目(編號：2012BAB08B02)；國家自然科學基金資助項目(編號：50774011)；新世紀優秀人才支持計劃項目(編號：NECT-07-0070)。

2016-06-27)

賈住平(1986—)，女，講師，碩士，550023 貴州省貴陽市觀山湖區云灘南路3號。