浪漫國度的數學傳統

苗千

“在一個民族內，為了產生一位天才，總是需要有幾百萬人。一個真正具有歷史意義的時刻——一個人類的群星閃耀時刻出現以前，必然會有漫長的歲月無謂地流逝而去。”——《人類的群星閃耀時》。奧地利作家茨威格這樣描述那些改變人類歷史進程的群星。

在幾千年的人類思想史進程中，一群人因為出眾的智力、嚴謹的辨析、深邃的思想和獨特的文化背景而留下了一連串鮮明的印記，這就是法國的數學天才們。

藝術和浪漫似乎已經成為法國，或者說巴黎這座城市的標簽。但是巴黎的另一個特質卻少被人提起，這里也是世界上數學家最為密集的城市?，F在的巴黎有100多條街道、廣場以數學家命名，對于數學青年們來說，這同樣是一個令人夢寐以求的地方。

說起當代法國的數學研究，就必然要提到巴黎高師，這所學校以盛產一流的數學家聞名世界。在法國總共11名菲爾茲獎得主中，有10人是出自高師?？梢哉f，在第二次世界大戰之后，這所成立于1794年，處于巴黎市中心的高等師范學校繼承了法國的數學傳統。我在巴黎高師的數學系訪問了現任數學系主任克勞德·維泰博（Claude Viterbo）教授和幾位博士生，又在一輛出租車上與巴黎高師最優秀的畢業生之一、2010年菲爾茲獎得主、現任龐加萊數學研究所所長塞德里克·維拉尼（Cédric Villani）教授進行對話，希望能從他們的話語中找出法國數學傳承幾百年的秘密。

數學或許是與天才聯系最緊密的學科，有太多關于數學天才的故事流傳，那么天才是否是進行數學研究最重要的條件？對于這個問題，維泰博教授的回答老成持重，他認為做數學研究確實需要一點點天分，但是更重要的是努力工作，并且需要一點點品味——實際上對于數學的品味同樣也需要通過努力工作得來。沒有人生來就是一個數學家，只有通過努力工作才能成為一個數學家。維拉尼教授的觀點也類似，他自己雖然在幼時就展現出了數學天分，但也是通過后來艱苦的訓練才取得了杰出的數學研究成就。

這兩位數學家的回答并不算是敷衍。盡管在數學研究中天才涌現得非常早，但實際上法國15歲左右的中學生在國際學生評估項目（Programme for International Student Assessment）中的排名并不高，在全世界僅僅排名第25位，法國學生495分的得分也僅僅略高于平均分494分。法國數學家能夠不斷涌現，更重要的原因在于學生在預科學校（Prépa）和在大學里高強度的數學訓練。

那么，數學的本質是什么？我問出了一個大而不當的問題?！俺橄?。”維拉尼教授這樣回答。善于處理抽象概念，似乎正是法國人的才能之一。在幾百年前，利用抽象的“思考”來定義“存在”概念的笛卡兒被稱為現代哲學之父。他的名言“我思故我在”，定義了存在的起點。

英國哲學家懷特海稱17世紀為“天才的世紀”。其中“天才”之所指，在英國是艾薩克·牛頓，在意大利人們會想到伽利略，但是在法國，這個詞卻只能泛指。經過了漫長的中世紀之后，正是17世紀一群法國數學天才開創了法國輝煌的數學研究傳統，其中的第一人，正是被認為開創了現代哲學的笛卡兒。

勒內·笛卡兒（René Descartes）于1596年3月出生在法國安德爾-盧瓦爾省，從小就接受了廣泛的教育。他從8歲開始在一所宗教學校上學，到了22歲時獲得了一個法學學位。笛卡兒是家里三個孩子中最小的一個，自幼身體不好，因此被校長特許可以不用早起，一直在宿舍里躺到中午。他在學校里學習修辭學和邏輯學，還有“數學藝術”，其中包括音樂和天文學，自然哲學和倫理學；在大學修習法學學位時笛卡兒還學習了神學和醫學。

笛卡兒認為最重要的知識隱藏在自然界中，因此他熱衷于旅行，還曾經短時間地參軍。作為哲學家的笛卡兒希望利用數學、邏輯學和哲學來理解現實世界，并且解釋一些神學問題。這使他意識到身體和意識之間的區別，進而發展出了哲學的二元論，同時也成為懷疑主義的先驅。

作為數學家的笛卡兒，最大的貢獻就在于開創了解析幾何。笛卡兒發明的后來以他的名字命名的笛卡兒坐標系把代數和幾何結合在了一起，從此人們可以用代數方程來表述幾何圖形，人類從此生活在一個方方正正的，由坐標限定的空間里。正是因為笛卡兒坐標系太重要，以至于現在的人們很難想象，在沒有笛卡兒坐標的時代，人們如何進行數學研究。

“數學家也沒有什么不同，我們同樣聽音樂和看電影?！本S泰博教授不希望人們對數學家有過于刻板的印象。“那你一天平均有幾個小時研究數學問題？”我問他。“這可說不準，不過最糟糕的情況肯定是一天24個小時都在想著數學，就連做夢都想著數學問題。”他回答。

數學家需要嚴謹的紀律性來維持工作和生活的平衡，而獲得菲爾茲獎完全改變了維拉尼教授的生活。“獲得菲爾茲獎之前數學界就已經知道我了，所以對我的學術影響不大，但是菲爾茲獎完全改變了我和其他人的關系，媒體和政治家都來找我，甚至還找我拍了一部紀錄片。現在數學家比以前更受尊重，和社會的聯系也更緊密了?！币轮】涞木S拉尼教授對我說，語氣中聽不出是厭倦還是得意。正是這些與數學無關的社會活動讓維拉尼在法國充滿爭議，很多人都認為數學家不應該過多地介入到世俗生活中。而實際上，積極介入市民生活，乃至政治議題，正是法國數學家持續了幾百年的傳統。

在笛卡兒之后，17世紀法國數學界的另一位天才布萊茲·帕斯卡（Blaise Pascal），同樣熱衷于市民的日常生活問題。為了解決巴黎的公共交通問題，帕斯卡設計了世界上第一輛公共馬車，并且籌劃組建了世界上第一個公共馬車服務公司——可以說，這種熱衷于公共事務的法國數學家傳統，從笛卡兒時代一直延續到當代的維拉尼。

帕斯卡于1623年生于法國克萊-費蒙朗，在1631年全家搬到了巴黎。實際上數學只是帕斯卡一生所關注的眾多問題之一，他同時也是神學家、哲學家、物理學家、化學家、音樂家、教育家和氣象學家。帕斯卡在家里四個孩子中排行第三，他的父親就是一位有天賦的數學家。因為身體的原因，他少年時代一直在家里接受教育，而他的父親則有意不讓他過早地接受數學教育，怕他過早地對數學癡迷而忽略了其他經典學科的學習。

帕斯卡最開始被重點教育學習語言學，尤其是拉丁文和希臘文。盡管數學被劃為禁區，反而使帕斯卡對數學的好奇心更為強烈。他從12歲開始就自學幾何學，在沒有人教導的情況下，他自創幾何術語，并且很快證明了三角形的三個內角和等于兩個直角。帕斯卡的父親被兒子對于數學的癡迷所打動，允許帕斯卡開始閱讀歐幾里德的著作。更重要的是，帕斯卡的父親開始帶著年幼的帕斯卡一同參加巴黎的“梅森學院”（Mersennes Academy）的聚會，共同討論數學問題。

法國數學家馬蘭·梅森（Marin Mersenne）在17世紀創立的“梅森學院”對于法國數學界的發展至關重要。梅森自己雖然不是一流的數學家，但他從1926年開始，就在巴黎自己的修道室里聚集起當時巴黎一流的科學家們共同討論科學問題，也包括當時已經移居到荷蘭的笛卡兒的學說，被人俗稱為“梅森學院”，這也成為巴黎皇家科學院（Académie Royale des Sciences de Paris）的前身。帕斯卡在當時梅森學院的學術氣氛中迅速成長，在16歲的年紀就已經證明了眾多定理，還完成了一篇被稱作《神秘六邊形》（Mystic Hexagram）的短篇論文。他的一系列文章在寄出后，因為過于成熟，甚至被笛卡兒認為不可能出自一個少年之手。

為了減輕收稅官父親的工作，帕斯卡在17世紀40年代發明了一種被稱為“帕斯卡線”（Pascaline）的機械化計算器。在40年代末，帕斯卡開始專注進行物理學實驗，跟隨托里切利的腳步，進行如何用重量代表大氣壓的實驗。到了50年代，他通過與“業余數學之王”、住在外省的皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat）的通信，奠定了現代概率論的基礎。在種種科學成就之外，帕斯卡發表的一系列闡明其宗教思想的作品集成《致外省人書》（Les Provinciales）被后世認為是法語寫作的經典。

這位在39歲就去世的天才，他的數學成就和各種探索對于幾何學、物理學和計算機學等學科的發展都至關重要，甚至影響了牛頓和萊布尼茲的理論。為了紀念他對于大氣壓強的研究，帕斯卡成為氣壓的單位。到了上世紀60年代，為了紀念他發明的機械計算機，尼克勞斯·維爾特（Nicklaus Wirth）發明的計算機語言也以帕斯卡命名。

正是從17世紀法國數學研究的源頭開始，法國數學家就形成了強調身體與智力的平衡、善于提出猜想、人文功底深厚、積極參與社會事務的傳統。在1666年成立的巴黎皇家科學院成為法國科學研究的中心，但是到了法國大革命時期，巴黎皇家科學院被看成皇權的象征，被革命黨人解散，法國數學面臨著分崩離析的危險。另一方面，也正是在法國大革命等事件的驅動之下，讓法國社會明白了具有良好數學素養的軍事人才極為重要，因此一系列現代化的學校和研究所，乃至法國獨特的預科制度，都在這個時期被建立起來。

在法國失去了巴黎皇家科學院的緊要關頭，“法國人的皇帝”——拿破侖成了維系法國數學傳統的關鍵性人物。在1799年通過“霧月政變”上臺之后，成為法國獨裁者的拿破侖不僅是一位軍事天才，同時也是一位醉心于幾何學的業余數學家，甚至有幾個幾何學定理以“拿破侖”命名，即使是在遠征埃及的戰艦上，拿破侖也曾與拉普拉斯、傅里葉和加斯帕爾·蒙日（Gaspard Monge）等當時第一流的法國數學家討論幾何問題。

為了填補巴黎皇家科學院被解散所留下的空白，拿破侖成立了法蘭西科學院（Académie des Sciences），并在1808年宣布，要建立一所“寄宿制的師范學?！保_立了巴黎高師的教學傳統。不僅是巴黎高師，拿破侖在作為法國獨裁者的時期，還奠定了巴黎另外一所名校，同樣建立于1794年的巴黎綜合理工學院（école Polytechnique）的基礎。這所隸屬于法國國防部的學校專門為法國培養高素質的軍事人才。被稱為“微分幾何之父”的法國著名數學家蒙日曾出任這所學校的校長。在拿破侖時代，巴黎綜合理工學院的數學研究水平猶在巴黎高師之上。

“你最喜歡的數學家是哪一位？”我問維泰博教授?！斑@個問題沒辦法回答，在數學史上重要的數學家太多了，沒有辦法選出最喜歡或是最重要的一位?！彼f。

“如果你可以與任何一位數學家對話，你會選擇哪一位？”我又問了維拉尼教授一個類似的問題?！盎蛟S是高斯吧?！本S拉尼教授想了想說，“不過我聽說高斯是一個不善于交談的人，或許是伽羅瓦。”

埃瓦里斯特·伽羅瓦（évariste Galois）出生于1811年，他算得上是巴黎高師的第一位數學天才。在伽羅瓦只有21年短暫的生命中，他以驚人的天賦為數學留下了豐富的遺產，然而他又以令人難以置信的愚蠢揮霍自己的才華，早早結束了自己的生命。如果說笛卡兒和帕斯卡都是以一種冷靜和克制的態度一生鉆研科學，從而能夠終生保持著創造力，那么伽羅瓦則是以一種截然相反的、始終充滿著澎湃激情的形象，代表了另一類的法國數學天才。

伽羅瓦的父親雖然沒有數學天分，但他痛恨皇權，熱烈追求人權和自由，這顯然會給年幼的伽羅瓦留下深刻印象。1823年，12歲的伽羅瓦第一次上學，在當時被戰爭分割成自由派和?；逝傻姆▏鐣?，學校里的大多數教師都是保皇派。在學校里，伽羅瓦每天早上5點半就要從沒有供暖的宿舍里起床，穿上衣服開始祈禱，然后進入教室，坐在臺階上，把書本放在膝蓋上開始上課。每兩個小學生只能分享一根蠟燭。

早上學習兩個小時之后才有水和干面包作為早餐。早餐時間只有15分鐘，小學生們必須快速、安靜地吃完，8點鐘繼續上課。中午在餐廳吃飯，同時還要聽老師進行思想教育，下午的課程從14點到18點，然后進入教堂禱告，晚上20點30分上床睡覺。在這樣嚴酷的學校環境中，經常有學生進行反抗，也常有學生被開除，但伽羅瓦后來的行為遠比反抗學校更激烈。

伽羅瓦在14歲時開始對數學感興趣，他接觸的第一本著作就是勒讓德的《幾何基礎》（éléments de Géométrie），他像讀小說一樣只花幾天時間就讀完了這部著作，之后他從15歲開始研讀拉格朗日的論文。伽羅瓦習慣于在頭腦中完成大多數的數學研究，卻疏于寫出推導的每一步具體過程。1828年6月，在沒有認真準備的情況下，17歲的伽羅瓦去參加競爭激烈的巴黎綜合理工學院的考試。這所學校不僅是當時法國最好的學校，并且還充滿了革命的熱情，這兩點都吸引著伽羅瓦，結果他失敗了。

伽羅瓦在第二年繼續參加巴黎綜合理工學院的入學考試。一個學生一生只準參加兩次這樣的入學考試，這也就成了伽羅瓦進入巴黎綜合理工學院最后的機會。考試中的一項是兩個教授對考生進行面試，伽羅瓦仍然習慣在頭腦中完成計算，而懶于寫在面前的黑板上。在和教授關于計算的一部分進行爭論時，失去耐心的伽羅瓦直接把黑板擦扔到了教授的臉上，他也因此失去了進入綜合理工的最后一次機會。

伽羅瓦只能并不情愿地進入巴黎高師，但是時間不長他就因為參加政治活動，在1830年被巴黎高師開除。失去了生活來源的伽羅瓦在巴黎高師對面貼出廣告，愿意做高師學生的私人教師，教授高等代數，但是感興趣前來的學生很快發現伽羅瓦教授的內容遠超出他們的水平，于是很快也就沒人來了。

沒有工作，沒有學校，沒有生活來源，伽羅瓦把他生活的一切熱情都投入到革命運動中，并且開始寫關于高等代數的筆記。1832年5月29日，伽羅瓦被挑戰決斗——這在當時的法國非常常見，人們習慣于為生活中的任何一件小事展開生死決斗，這種風氣直到第一次世界大戰爆發才結束。

關于伽羅瓦為何被卷入一場決斗，是為了愛情或是別的什么事情，直到現在仍然有爭論。但確定的是，一位罕見的數學天才因為自己的激情和魯莽，在他的數學天賦還沒有得到充分施展的年紀就早早地隕滅了。這無論對于伽羅瓦本人還是對于數學來說，都是一個悲劇。

伽羅瓦在決斗的前夜仍然充滿激情地寫了一封名為《致所有共和黨人》的信，表達他對于法國的熱愛。而在另一封給朋友的信里，預感到自己將要死去，又前所未有地意識到自己數學天賦的伽羅瓦，花了幾個小時為他此前向法國科學院提交的幾篇論文補充細節（此前這幾篇論文因為缺乏細節而被拒），在空白處，他寫道：“我沒時間了，我沒時間了……”

作為一個數學家，伽羅瓦有幸運的一面。他在十幾歲的年紀就找到了自己最擅長的領域，他首先開創了“群”這個數學概念，大大拓展了抽象代數的領域，他在群論中的一整套想法被稱為“伽羅瓦理論”，至今仍然影響著現代數學的發展。而另一方面，伽羅瓦缺少對于一個數學家來說至關重要的紀律性，他缺乏耐心，無法掌握自己的生活，最終揮霍掉自身的天才。

“會不會有一天，數學家會發現某一種大統一理論，從而找到數學的盡頭？”我問維泰博教授。實際上這更像是一個物理學家的問題，大約有100年的時間，物理學家們都希望能夠統一量子力學與廣義相對論，從而得到一個“大統一理論”，得以解釋一切自然現象，我不知道數學家們是否也有一個類似的夢想。

“那么你覺得，在物理學中有可能發現這種大統一理論嗎？”維泰博教授反問我，我不知道該怎么回答。“我覺得不大可能發現什么大統一理論，”維泰博教授接著說，“就算是物理學，在19世紀末人們以為已經達到了物理學的盡頭，剩下的只有一些細枝末節的計算工作，在物理學的天空上只有兩朵烏云了，結果呢？出現了量子力學和相對論，這些理論又有了各自的發展。數學也不大可能發展出一種統一的理論。目前數學的各個分支有一些開始聯合在一起，但是各自也都有了更多的發展。不同的數學方向有不同的研究方法，分析和代數的研究方式是不一樣的。數學的發展既集中又發散，然后又相互連接。”維泰博教授這樣描述他對數學發展的認識。

數學是一個過于廣博的世界，它的任何一個細枝末節都可能會耗費掉一位最有天賦的數學家的一生，而數學的整體，又有著某種令人著迷的結構，呈現出一種特殊的美感。美國普林斯頓高等研究院的著名數學家弗里曼·戴森（Freeman Dyson），在2008年曾經發表過一個關于數學的著名演講，他把數學家分為鳥和青蛙兩類。

戴森這樣描述這兩類數學家：“有些數學家是鳥，其他的則是青蛙。鳥翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遙遠地平線的廣袤的數學遠景。他們喜歡那些統一我們思想、并將不同領域的諸多問題整合起來的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周圍生長的花兒。他們樂于探索特定問題的細節，一次只解決一個問題?！贝魃哉J為是一只青蛙，專注于一個特定的細節，但是數學研究同樣也需要追求整體結構的鳥。

戴森認為，20世紀數學發展最重要的大事之一，就是在法國的天空中出現了一群數學之鳥——布爾巴基學派（Nicolas Bourbaki）成立，一群法國數學家致力于出版一系列能將全部數學框架統一起來的數學教科書。這個學派在很大程度上改變了人類20世紀數學發展的進程，而這源于法國數學發展的又一次危機。

尼古拉·布爾巴基，在20世紀30年代被一群法國數學家用作一個激進的數學學派的名稱，他們決定以一種法國數學的嚴謹來為純數學的所有領域給出清晰的定義和證明。布爾巴基學派不僅有著頑童惡作劇般的神秘性，更影響了全世界幾代數學家。站在21世紀，當人們回顧布爾巴基學派對于數學研究的總體影響，可以說他們為20世紀的數學研究指引了方向；但是也有人認為布爾巴基學派為數學研究帶來了負面影響，把數學限制在了嚴密的高墻之內，把它與靈感隔絕。

布爾巴基學派的誕生與第一次世界大戰的關系非常密切。在上世紀10年代，法國數學界尚且有一批杰出的數學家繼承了勒讓德、拉普拉斯、拉格朗日、傅里葉、龐加萊等法國數學家的傳統，但是在1914到1918年之間發生的無比慘烈的第一次世界大戰使法國失去了一代數學精英。一些年輕的法國數學家開始認為法國在數學研究的領先地位已經被德國人奪走。到了“一戰”與“二戰”之間的上世紀二三十年代，僅存的上一代法國數學家如埃利·嘉當（élie Cartan）與雅克·阿達馬（Jacques Hadamard）雖然仍然受到尊重，卻已經步入創造力的末期，法國數學家中的青年一代失去了指引和方向。

權威的缺失也為青年們提供了機會，更多的青年數學家感到不再受束縛。有幾位杰出的青年數學家形成一股力量，在1935年成立了布爾巴基學派，開始共同以布爾巴基這個筆名撰寫數學教科書。布爾巴基學派的最初成員全都來自巴黎高師，個個都是重要的數學家。學派的建立者之一安德烈·韋伊（André Weil）在數學的各個領域都有重要貢獻，并且在代數幾何與數論之間建立了深刻的聯系，還留下數個“韋伊猜想”。另外幾位最初的成員如昂利·嘉當（Henri Cartan）、克勞德·謝瓦萊（Claude Chevalley）、讓·迪厄多內（Jean Dieudonné）、洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）也都是對數學界影響深遠的數學家。而布爾巴基學派后來的成員也都有相應的水準，其中包括巴黎高師畢業生、1954年菲爾茲獎與2003年阿貝爾獎的得主讓-皮埃爾·塞爾（Jean-Pierre Serre）。這些優秀的青年科學家能夠聚集在一起并非易事，他們之間很容易發生長時間的充滿激情的辯論和爭吵，而很多數學教科書就是在這些爭吵中誕生的，布爾巴基學派也在這樣的氣氛中在世界數學領域活躍了幾十年。

布爾巴基學派存在的目的是什么，最終又實現了多少？愛丁堡大學榮譽數學教授邁克爾·阿蒂亞爵士（Michael Atiyah）評價說，布爾巴基學派有兩個主要目標：一是為數學尋找新的、更廣泛的基礎；二是為數學的結構尋找基礎。布爾巴基學派強調“結構”的重要性，這改變了人們對于數學的認識。這個方向實際上與哥廷根數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）對于數學的探索，以及后來抽象代數的發展方向相同。但是對于結構的探索并不局限于代數，它在拓撲學和與之相關的幾何學科里也有很大的成就，這些領域在“二戰”之后都有很大的發展。有人甚至認為布爾巴基學派對于“結構”的追求很大程度上影響了社會學研究的方式，其中包括心理學、人類學和語言學。

建立普遍的數學基礎是另外一回事。阿蒂亞爵士認為，為數學建立廣泛的基礎，并不僅僅是一種妄想，同時也是一種教育上的災難，整個學派都有可能被其自身所壓垮。百科全書并不是教科書，布爾巴基學派試圖從根本上改變學校教育，整個法國乃至全世界的數學教育都受到其錯誤的影響，布爾巴基學派也可以說是其自身成功的受害者。

布爾巴基學派過于追求明確的定義和清晰的證明，在某種程度上反而限制了數學的發展。阿蒂亞爵士認為，清晰與嚴格在數學中的地位當然非常重要，但是它們不能被用作阻擋新的數學理念、新想法產生的高墻。在布爾巴基學派興盛的年代，一些優秀的應用數學家和有著原創想法的數學家無法融入布爾巴基學派，可能也與這個學派過分強調純數學的清晰性有關。在布爾巴基學派衰落之后，反而有一些新的數學分支發展起來，其中有很多尚未有清晰的定義和證明。

在21世紀，數學的發展早已經與100年前不同，如今僅在巴黎就生活著超過1000名數學家，而在20世紀初，全世界也只有幾百名數學家而已。雖然時代已經改變，法國的數學傳統依然延續，數學已經成為法國傳統文化的一部分，這樣的傳統，如何在一個國家延續幾百年而不衰退？

相比自然科學，數學在很大程度上可以說是一門強調師承和傳統的學科。《自然》（Nature）雜志在2016年8月報道，通過一個名為“數學家譜系計劃”（Mathematics Geneology Project）的統計，世界上大多數的科學家都出自84個“數學家族”，而其中超過三分之二的數學家都出自24個“數學家族”。由此看來，一個國家一旦積聚起數學研究的優勢，就很容易把這種優勢保存下去。

在2010年獲得菲爾茲獎的兩位巴黎高師畢業生中，維拉尼的導師皮埃爾-路易·利翁（Pierre-Louis Lions）本人也是菲爾茲獎得主，而越南裔數學家吳寶珠（Ng？ B？o Chau）的導師熱拉爾·洛蒙（Gérard Laumon）是法國科學院院士。在巴黎高師還有另外一對名師高徒——被譽為“20世紀最偉大的數學家”的1966年菲爾茲獎得主亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck），他在巴黎高師求學時的博士導師，正是1950年的菲爾茲獎得主、布爾巴基學派的成員洛朗·施瓦茨。

法國人追求浪漫和純粹美感的性格是否與數學有某種聯系？數學清晰的邏輯與深刻的內涵可能確實與藝術有相通之處——布爾巴基學派對于結構和純粹美感的追求與人們對于純粹的法國精神、法國藝術氣質的理解在本質上是相同的。但真正令法國數學界人才輩出的原因，在于嚴格的訓練和專門培養。很多法國數學家都提到了自己在預科學校的兩年里受到的有針對性的數學訓練對自己后來開展數學研究有巨大幫助——無論是報考巴黎高師還是綜合理工學院，這些胸懷大志的學生們大學前兩年都要在預科學校度過。法國的預科系統最初是為了大規模地訓練工程師而設計，到后來則逐漸成為訓練頂級數學家的場所，這種傳統甚至可以追溯到法國大革命時期對軍事精英的培養。

“你會不會擔心在未來的某一天，人工智能發展得比人類更聰明，它甚至可以取代數學家。比如說，你只要把問題輸入電腦，然后只要待在咖啡機旁喝一杯咖啡，等待人工智能給出答案和推導出數學公式？”出租車一直向巴黎的郊外駛去，維拉尼教授開始顯得有些疲倦，我問了他一個略帶挑釁性的問題。“實際上現在人類的很多工作都已經被機器人和人工智能取代了?！本S拉尼教授回答，“我不知道人工智能會不會發展到比人類更聰明，但是我相信，數學家一定是最后一種被人工智能取代的工作——如果真的有那么一天，我很高興可以等在咖啡機旁讓人工智能代替我研究數學?！?/p>

出租車停下，維拉尼教授到家了?！拔一貋沓詡€飯，晚上還要再回巴黎城里去。”他和我們告別。看著這位2010年菲爾茲獎得主，被法國人如明星般喜愛的數學家走進家門，我們自己則迷失在巴黎郊外的蒙蒙細雨中。