商不變的規(guī)律

孫麗

商的變化規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點內(nèi)容，在教授這節(jié)課的時候，教師一定要選擇合適的方法。筆者就教授這節(jié)課的過程做簡單分析和總結(jié)。

在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，在上課一開始，我列出幾個乘法算式，讓學(xué)生復(fù)習(xí)一下乘法的相關(guān)知識點：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

復(fù)習(xí)完后，我們將積的變化規(guī)律進行總結(jié)，共經(jīng)歷了四步：觀察算式、提出猜想、舉例驗證、總結(jié)規(guī)律，然后我們利用這四步繼續(xù)學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律。

一、唯美情境，自信起航

今天我們先學(xué)習(xí)一道口算題：4÷2=？誰能給大家介紹一下，在這道除法算式中各部分的名稱是什么？通過學(xué)生的回答和課件展示考察學(xué)生的掌握情況，然后引導(dǎo)學(xué)生想一想如果被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生變化，商會變嗎？在這一環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生大膽猜想，有的同學(xué)猜商會變化，有的同學(xué)猜商不會變化，那究竟怎樣呢？我們一起驗證一下，課件出示以下幾組除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

觀察這組算式，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生變化，商有的會變，有的不會變。接下來，我引導(dǎo)學(xué)生思考這幾道算式被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商為什么沒有變呢？

二、美妙體驗，自信成長

1.觀察算式

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，找學(xué)生說一下觀察到的現(xiàn)象，教師此時要發(fā)揮引導(dǎo)作用，如按什么順序觀察，是從上往下觀察還是從下往上觀察？對于學(xué)生提出的方法，教師要加以鼓勵和贊許。將全班學(xué)生以小組為單位分組討論，其中一名學(xué)生負責(zé)將成員討論算式的變化過程以及總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫在記錄單上，其他學(xué)生則共同討論算式的變化過程與規(guī)律。

2.匯報

討論時間過后，找學(xué)生上臺給大家匯報本組的討論結(jié)果，包括按照怎樣的順序來觀察的，最好能結(jié)合具體的算式進行講解。

如學(xué)生1上臺匯報：我們小組是按照從上往下的順序觀察的，第2個算式和第1個算式相比，被除數(shù)4乘2變成8，除數(shù)2也乘2變成4，商不變。第3個算式和第1個算式相比，被除數(shù)4乘3變成12，除數(shù)2也乘3變成6，商不變。第4個算式和第1個算式相比，被除數(shù)乘6變成24，除數(shù)也乘6變成12，商還是不變。我們小組發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)，商不變。

學(xué)生2也上臺匯報：我同意你們組的發(fā)現(xiàn)，我們組是從下往上觀察的，第3個算式和第4個算式相比，被除數(shù)和除數(shù)同時除以2商不變；第2個算式和第4個算式相比被除數(shù)和除數(shù)同時除以3，商不變；第1個算式和第4個算式相比，被除數(shù)和除數(shù)同時除以6，商不變。我們組的發(fā)現(xiàn)是：被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，商不變。

在每位學(xué)生上臺匯報結(jié)束后，教師要及時點評并給予鼓勵或獎勵。最后，教師進行總結(jié)：通過大屏幕我們可以看到，從上往下觀察，和第1個算式相比，被除數(shù)和除數(shù)同時乘2、乘3、乘6，商不變，得出的結(jié)論是被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)，商不變。從下往上觀察，和第4個算式相比，被除數(shù)和除數(shù)同時除以2、除以3或者除以6，商也不變，得出的結(jié)論是：被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，商不變，那么學(xué)生會得出什么結(jié)論呢？

學(xué)生3會回答：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）商不變。

這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么0除外，并且?guī)椭鷮W(xué)生驗證。

師：你能給大家解釋一下，為什么要0除外嗎？

3.舉例驗證

這個過程主要是學(xué)生自己動手探究的過程，學(xué)生可以在練習(xí)本上任意寫幾個算式，驗證猜想，并展示驗證結(jié)果。

4.總結(jié)規(guī)律

最后是總結(jié)規(guī)律的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察驗證過程，并總結(jié)規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）商不變。

教師總結(jié)道：“我們經(jīng)歷了觀察算式、提出猜想、舉例驗證、總結(jié)規(guī)律這四步，最終得出了商不變的規(guī)律。數(shù)學(xué)家也是經(jīng)歷了這樣的過程總結(jié)出了商不變的規(guī)律。所以我們是走在數(shù)學(xué)家走過的道路上，并且有了自己收獲，每位學(xué)生都值得表揚。”

三、美麗展示，自信分享

規(guī)律總結(jié)出來后，需要有一個應(yīng)用的過程，在這個環(huán)節(jié)，可以利用PPT，讓學(xué)生做練習(xí)題。

根據(jù)36÷12=3，你能快速判斷下面的題目是正確的嗎？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （ ）

學(xué)生答出答案后，教師要及時說明理由：同時乘或者同時除非常重要，并且被除數(shù)和除數(shù)要乘都乘，要除都除，不能一個乘一個除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （ ）

回答這道題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：這一次是同時乘的，為什么還是不對？并繼續(xù)提出新題型，讓學(xué)生繼續(xù)思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （ ）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （ ）

通過上面幾道題的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，并運用這些新認識做檢測題，鞏固知識。

四、最美挑戰(zhàn)，自信綻放（反思提升）

最后，教師對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進行總結(jié)：通過觀察算式，我們會發(fā)現(xiàn)商變化的規(guī)律，并通過提出猜想、舉例驗證、總結(jié)規(guī)律得出商不變的規(guī)律，我們可以應(yīng)用這個規(guī)律去解決問題，并且在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。教師要鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并且運用這個規(guī)律解決問題，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和理性思維具有重要作用。