對“周長”概念教學的研究

游金聲趙藝嬌（漳州南太武實驗小學，福建漳州363122）

對“周長”概念教學的研究

游金聲趙藝嬌
（漳州南太武實驗小學，福建漳州363122）

“周長”是人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形”的教學內容，屬于概念教學的范疇。如何幫助學生掌握“周長”這一概念的內涵及外延，準確理解其本質屬性，是“周長”教學的重點之一。因此，設計本節課的教學，不但要研究該課的教學內容，明確教材的編寫意圖，而且要從整個單元甚至從相關領域的教材入手，把握知識的生長點和落腳點，從而提升學生的數學素養。

周長；抽象；數學測量；周長與圍長

“周長”是人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形”的教學內容，屬于概念教學的范疇。如何幫助學生掌握“周長”這一概念的內涵及外延，準確理解其本質屬性，是“周長”教學的重點之一。因此，設計本節課的教學，不但要研究該課的教學內容，明確教材的編寫意圖，而且要從整個單元甚至從相關領域的教材入手，把握知識的生長點和落腳點，從而提升學生的數學素養。

一、全面理解“周長”概念的相關定義

在不同的資料查詢中，周長的定義是不盡相同的。《辭海》對“周長”的定義是：“圓、橢圓或其他閉合的曲線的周界長度。”《新華詞典》（商務印書館2001修訂版）的定義是：“圍成一個平面幾何圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長。”百度詞條的定義是：“繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫做周長，圖形一周的長度，就是圖形的周長。周長的長度因此亦相等于圖形所有邊的和。一般用字母C來表示。”（360百科詞條）人教版義務教育教科書三（上）課本對周長的定義是：“封閉圖形一周的長度，是它的周長。”從以上這些對周長概念的描述可以看出，“周長”的概念是相對于平面圖形而言的，離開了平面圖形，就沒有數學上“周長”的概念。而平面圖形是人類通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把具體物體的外部形象用線條描繪在二維的平面上。由此可見，“周長”是抽象出來的數學概念。

二、準確把握“周長”概念教學的教學重、難點

雖然“周長”是抽象出來的數學概念，但是，“長度”是人與生俱來的直覺，早在嬰兒階段就已經能辨別物體的長短，對于已經入學三年的學生來說，憑其生活經驗更能直覺感知一周（圈）的長度，因此對“周長”的理解應重點放在“平面圖形”這一抽象的概念上。那么，如何讓學生理解“平面圖形”呢，為此，設計以下四個教學環節。

（一）引入階段。概念的教學不能因為學生可以直覺感知而簡單地傳授給學生，而要靠學生根據已有的知識基礎和生活經驗主動建構，因此，概念的引入情境就顯得非常重要。例如，教師先講述“小山羊的城堡”故事：大灰狼經常偷襲小山羊，大象伯伯幫小山羊在城堡的四周建起圍墻。接著，動畫演示：把城堡四周的圍墻用線段畫出來，那么，所畫的線段長度就是這座城堡的周長。接著，讓學生動手感知：1.指一指窗戶的四周、教室門的四周、黑板的四周；2.摸一摸樹葉、課本、文具盒、課桌面的四周，讓學生充分感知一個物體的四周。

（二）抽象階段。在引入過程中，教師引導學生在頭腦中對所操作活動進行描述和反思，建立與概念的聯系，經歷概念的思維內化。例如，教師引入“周長”概念，讓學生“指一指”“摸一摸”后，引導學生“描一描”：把樹葉、三角尺、橡皮擦、硬幣等物體的四周描在本子上，把具體的物體抽象成二維的平面圖形，再用彩筆描一描所畫的平面圖形的一周。然后。思考“你是怎么描這些圖形的一周”（從起點又回到起點），從而理解“封閉”的含義，得出封閉的平面圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

（三）鞏固階段。概念教學要克服重抽象輕表象的傾向，因為從直觀感知到抽象出概念，離不開建立表象這一環節。因此，教學時，教師要引導學生“閉上眼睛，想一想：剛才所畫的周長在你的腦中是啥樣子”。通過想象對所操作的直觀材料的特征進行復述和描寫，通過學生“說一說”，有意識地訓練學生運用精煉恰當的外部言語準確表達自己的思維過程，培養學生的數學語言表達能力，發展學生的數學思維能力。最后，出示以下一組練習，鞏固“周長”概念的認識

下面各圖中，哪些是封閉圖形，描出封閉圖形的周長：

（四）深化階段。守恒定律在數學上是一個非常重要的定律，皮亞杰將把兒童認知發展劃分為四個階段，即：運動感知階段（0—2歲左右）、前運算階段（2—6、7歲）、具體運算階段（6、7歲一11、12歲）、形式運算階段（11、12歲及以后）。追蹤研究結果表明，兒童獲得不同守恒形式的年齡是不一樣的，最早掌握的是數量守恒（6、7歲），接著是長度守恒（7、8歲），然后是面積守恒（9、10歲），最后是體積守恒（12歲）。根據這一實驗研究結果可知，三年級孩子已經有了獲得長度守恒的思維形式。例如，兩支同樣長的小棒，不論怎樣放置，它們的長度總是相等的。因此，教師設計以下一組練習：

下面每組圖形的周長一樣嗎？你是怎樣想的：

通過以上練習，訓練學生建立長度守恒概念，發展學生空間觀念。

三、數學概念與生活概念的區別

“周長”屬于數學上的概念，與生活中“圍長”有著本質的區別。教材練習十八“量一量、填一填”，測量一個人的頭圍、胸圍和腰圍，這是“周長”知識在生活中的應用。頭圍、胸圍與腰圍與“周長”的概念有本質的不同。例如，“頭圍”在百度詞條的定義是：“從眉間點為起點，經枕后點至起點的圍長。”其所測量的是“頭部”這一立體物體一圈的圍長，而“周長”指的是“封閉的平面圖形一周的長度”，平面圖形是通過線條把立體物體的外部形狀描繪在二維的平面上，是抽象出來的圖形，由此可見，“周長”是抽象出來的數學概念。一些教學設計以測量一個人的頭圍或胸圍、樹干的大小導入，把數學概念和數學知識在生活中的運用混為一談，有違知識的本質屬性。

［1］張奠宙.深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積［J］.小學教學，2014（9）.

［2］李善良.數學概念學習中的錯誤分析［J］.數學教育學報，2013（12）.

［3］李莉.學生學習數學概念的層次分析［J］.數學教育學報，2002（8）.

（責任編輯：陳志華）

本文系福建教育科學“十二五”規劃2013年度課題“小學生可持續發展素質的培養研究”（項目編號：FJJKXB13-189）階段性成果。