關(guān)注數(shù)學(xué)理解激發(fā)學(xué)習(xí)動力

汪劍銘（閩清縣池園鎮(zhèn)井后小學(xué)，福建閩清350807）

關(guān)注數(shù)學(xué)理解激發(fā)學(xué)習(xí)動力

汪劍銘
（閩清縣池園鎮(zhèn)井后小學(xué)，福建閩清350807）

數(shù)學(xué)理解，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的生命線。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要關(guān)注數(shù)學(xué)理解，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的神奇、有趣、好玩、實(shí)用，從而輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)理解；問題；情境；實(shí)踐；思維

數(shù)學(xué)知識不能靠死記硬背來掌握，“理解”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵。學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)知識，才能靈活地運(yùn)用知識解決問題，有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)理解”方面下功夫，化抽象為具體，透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上充分感受數(shù)學(xué)的神奇、有趣、好玩、實(shí)用，從而有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、巧設(shè)問題，幫助理解

數(shù)學(xué)是思維的體操。許多抽象的數(shù)學(xué)知識，如果教師只重視結(jié)論而忽視過程，學(xué)生就是“記”住了也不會“用”。數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過學(xué)生探索、思考，在交流、思維的碰撞中悟出，才能被他們所理解運(yùn)用。數(shù)學(xué)問題，是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的指揮棒。數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，影響著學(xué)生思維的深度和廣度。因此，教師在設(shè)計(jì)問題時要關(guān)注問題的質(zhì)量：問題太難，學(xué)生不知從何入手；問題過易，學(xué)生脫口而出，沒有思維含量。小學(xué)生有著不同的成長經(jīng)歷和已有的知識基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)問題時要“心中有數(shù)”，引領(lǐng)學(xué)生積極思考，不露痕跡地引向數(shù)學(xué)本質(zhì)，為探究新知識拋磚引玉。

如五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)，理解單位“1”的含義是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。用什么方式來突破這節(jié)課的重難點(diǎn)呢？巧設(shè)問題，讓學(xué)生用自己的方式悟出“單位‘1’”的含義，學(xué)生才能自如地運(yùn)用這個知識解決分?jǐn)?shù)的問題。在這個知識點(diǎn)上，筆者是這樣設(shè)計(jì)：一上課，教師在黑板寫下一個“1”，然后問，它可以表示什么？隨著學(xué)生回答在多媒體上出示1枝筆、1本書、1把尺子、1條線段、1捆繩子、1個蘋果……當(dāng)屏幕出現(xiàn)3個蘋果時，教師繼續(xù)問，還能用“1”來表示嗎？片刻之后，有學(xué)生說，“把3個蘋果放在一個盤子上，就可以用1盤蘋果來表示了。”在學(xué)生回答后多媒體顯示裝有3個蘋果的的盤子，受啟發(fā)之后，多媒體出現(xiàn)1箱蘋果、1車蘋果、1堆蘋果。這時，教師做個小結(jié)——同樣的是“1”，既可以表示1個物體，還可以表示這么多的物體，這個數(shù)字太神奇了。接著順勢導(dǎo)入課題。

“‘1’可以表示什么？”“3個蘋果還能用‘1’來表示嗎？”兩個看似簡單的問題，滲透著1的知識的拓展，既有1個物體，又有一些物體。學(xué)生在回答的過程中，感受著數(shù)學(xué)的神奇，又為本節(jié)課的重難點(diǎn)——理解單位“1”，做好鋪墊。學(xué)生在這個過程中，思維經(jīng)歷了形象到抽象的過程，對于難理解的“整體”的含義，在一連串看似簡單的問題中不露痕跡地“化抽象為直觀”，這樣學(xué)生對單位“1”的理解就水到渠成了。因此，我們在教學(xué)中巧妙設(shè)計(jì)問題，注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，揪住學(xué)生的“心”，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考，理解數(shù)學(xué)，會有事半功倍之效果。

二、創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)理解

在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把學(xué)生熟悉的生活場景帶入數(shù)學(xué)課堂，充分調(diào)動學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生在積極思考中理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

如二年級下冊《四則混合運(yùn)算》的教學(xué)，先乘除，后加減的四則混合運(yùn)算順序。筆者是這樣設(shè)計(jì)：出示一對布娃娃，標(biāo)價16元，明明拿出20元錢，買了一個布娃娃，售貨員阿姨應(yīng)找回多少錢？在學(xué)生明確信息和問題后讓學(xué)生獨(dú)立解答。然后展示學(xué)生的解題過程：

讓學(xué)生說說自己的看法。生1：我借助分步算式，判斷第三種解法是正確的。生2：我們付了20元錢，買一對布娃娃，可以剩下4元錢，現(xiàn)在只買其中的一個，剩下的錢怎么會越來越少了，因此第二種的算法是錯誤的。生3：找回的錢應(yīng)該是付出的錢減去用去的錢，我們必須先算出用去的錢，也就是1個布娃娃的錢，然后再算出找回的錢。教師追問：為什么要先求一個布娃娃的錢？為什么要用20元減去一個布娃娃的錢呢？學(xué)生在爭論的過程中就能明確第二種算法是錯誤的。學(xué)生在討論、交流中弄清：我們要先算一個布娃娃的錢16÷2=8（元），再算找回的錢。接下來教師又出示一個學(xué)生買文具的情境：墨水10元、文具盒7元、筆記本3元，毛筆5元，圓珠筆3元。隨即出示算式：7+3×2。從算式中看，小明買了什么？學(xué)生回答后讓學(xué)生算算，小明花了多少錢？展示學(xué)生的解題：

這時教師借助方法的正遷移，讓學(xué)生在交流中弄清為什么先算3×2？這樣把抽象的知識置于學(xué)生熟悉的購物情境中，用事實(shí)說話，學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，在交流中弄清先乘除后加減的運(yùn)算順序的規(guī)定的緣由。

這樣的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)真實(shí)存在身邊，在討論交流中得出運(yùn)算順序——“先乘除，后加減”，學(xué)生樂學(xué)，愿學(xué)，自然能積極思考，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的規(guī)則。學(xué)生用自己的方式理解了運(yùn)算順序，有效地積累了數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)算過程中就能自如運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決問題，深化了對運(yùn)算規(guī)則的理解。

三、動手實(shí)踐，內(nèi)化理解

學(xué)生的智慧來源于指尖。動手實(shí)踐也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。想要理解比較抽象的數(shù)學(xué)知識，前提是學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過，或者體驗(yàn)過才能做到真正地理解。因此，教師在教學(xué)中要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手實(shí)踐的平臺，調(diào)動學(xué)生多種感官參與，讓學(xué)生在動手動口動腦的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)新知識的形成過程，從而主動地理解了抽象的知識，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維。

如五年級下冊《長方體的認(rèn)識》的教學(xué)。在教學(xué)時，可以讓學(xué)生動手實(shí)踐，用小棒搭一搭長方體的框架，學(xué)生在動手中必需經(jīng)過思考，“要搭成長方體框架需要幾條小棒？這些小棒的長度有什么關(guān)系？”在體驗(yàn)操作成功的同時，長方體的棱的特征悄然印在學(xué)生心里，無需強(qiáng)調(diào)，無需講解，就可避免出現(xiàn)求棱長總和用“（長+寬+高）×2”來解決問題的現(xiàn)象。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷過、體驗(yàn)過、思考過，無聲勝有聲地內(nèi)化了新知識。

四、活用知識，深化理解

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。學(xué)生是否理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在問題解決的過程中就能得以充分暴露，在學(xué)生獲得新知后，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)赝卣寡由欤寣W(xué)生在解決問題中激活思維，在不同思維的碰撞中深化理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

如四年級下冊《平均數(shù)》的教學(xué)。在學(xué)生體驗(yàn)了平均數(shù)的特征后，教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：小河的平均水深110厘米，冬冬身高140厘米，他到河里玩耍會有危險嗎？生1：冬冬高出平均水深30厘米，不會有危險。生2：冬冬下河有危險。小河的平均水深是110厘米，不能代表這河里水的深度都是110厘米，河床有的高，有的低，河床低的地段有可能超過140厘米，所以有危險。學(xué)生在辯論交流中對平均數(shù)這個虛擬數(shù)就有了進(jìn)一步的理解。接著出示籃球隊(duì)5名隊(duì)員，平均身高是160厘米，你會想到什么？怎么其中有一個隊(duì)員身高是155厘米，你說可能嗎？然后出示條形統(tǒng)計(jì)圖。

之后繼續(xù)提問：這不，這個隊(duì)又來了一個神秘人物，老師用計(jì)算器一算，嚇一跳，原來5個人的身高都達(dá)不到這6個人的平均身高，你們覺得可能嗎？當(dāng)學(xué)生還在疑惑時，多媒體出現(xiàn)這個神秘人物——姚明，并把他的身高226厘米呈現(xiàn)在條形統(tǒng)計(jì)圖中，有紅色線段切出這時的平均數(shù)172厘米。（如圖）

5個人都達(dá)不到這個平均數(shù)，這個數(shù)還平均嗎？為什么會這樣呢？學(xué)生就切實(shí)地體會到因?yàn)橐γ魈吡耍哑骄鶖?shù)拉高了許多。通過這個問題，讓學(xué)生感受到平均數(shù)的敏感性是它的優(yōu)點(diǎn)，也導(dǎo)致了它易受極端數(shù)據(jù)影響的缺點(diǎn)。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維從不同的角度得到訓(xùn)練，從而深化理解平均數(shù)的內(nèi)涵。

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］黃燕玲，喻平.對數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002（8）.

（責(zé)任編輯：陳志華）