基于MUBF算法的微機械陀螺輸出降噪方法

周　潔,梁　彥,王小旭,潘　泉

(西北工業大學信息融合技術教育部重點實驗室,陜西 西安 710072)

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基于MUBF算法的微機械陀螺輸出降噪方法

周潔,梁彥,王小旭,潘泉

(西北工業大學信息融合技術教育部重點實驗室,陜西 西安 710072)

針對微機械(micro electro mechanical system,MEMS)陀螺輸出漂移不確定性,提出采用最小上限濾波(minimum upper-bound filter,MUBF)算法實現MEMS陀螺輸出信號降噪處理,該算法將漂移看作陀螺輸出信號中的未知干擾,通過獲取漂移變化方差上限,利用凸優化動態尋優得到角速率估計。相比卡爾曼濾波算法(Kalman filter,KF),MUBF算法可以在陀螺輸出漂移模型未知的情況下工作,弱化陀螺信號降噪處理條件。陀螺靜態和動態實驗結果表明:MUBF算法能夠有效降低陀螺噪聲且優于KF算法降噪效果,該算法為MEMS陀螺降噪研究提供新思路。

微機械陀螺; 漂移建模; 最小上限濾波; 凸優化

0　引　言

微機械 (micro electro mechanical system,MEMS)陀螺因其成本低、功耗低、尺寸小、易批量生產等特點,具有廣闊的應用前景。然而由于加工工藝的限制,陀螺精度不能滿足國防領域的需求,因此如何提高MEMS陀螺輸出精度成為當前研究的熱點問題。

提高精度方法主要有兩類:一類通過優化陀螺機械結構、封裝和檢測電路,在硬件上抑制輸出漂移[1-2]。另一類通過誤差建模估計陀螺漂移,相關算法包括:時間序列分析用白噪聲序列模擬陀螺輸出漂移的統計特性,構造帶參數的數學模型擬合漂移數據[3-4];功率譜密度分析從頻域上分析和識別陀螺輸出信號漂移[5];Allan分析是時域分析方法,能表征和辨識輸出漂移統計特性[6];神經網絡技術以自適應和自學習能力適用于陀螺誤差信號分析[7-8];小波的多尺度分析能從陀螺輸出信號提取角速率輸出信號[9-10];最常見的是將漂移建模為高斯白噪聲驅動的隨機游走模型,利用卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)得到角速率最優估計[11-12]。

上述方法都依賴陀螺漂移隨機誤差模型,估計陀螺隨機漂移并實時補償校正陀螺輸出信號,從而實現高精度陀螺角速率信號輸出,而實現良好的降噪效果需要精確地建立陀螺輸出漂移模型;但是,實際情況中影響陀螺漂移因素復雜,既有由偏差不穩定性、速率隨機游走、角度隨機游走、量化噪聲和速率斜坡等引起的隨機漂移,也有因預熱變化偏差和環境因素引起的系統漂移,漂移變化規律不易確定,單一漂移模型不能精確描述漂移從啟動到平穩的整個變化過程。

最小上限濾波算法(minimum upper-bound filter,MUBF)將系統中的多種不確定因素建模為廣義擾動,通過凸優化實時極小化方差上限,從而獲得最惡劣情況下的最優估計[13-14]。將輸出漂移建模為廣義擾動,并在濾波過程中引入一個自由參數描述輸出漂移對估計誤差方差上限的影響,通過實時參數尋優得到陀螺角速率自適應估計。該算法省去了陀螺輸出漂移誤差復雜建模,更容易滿足實際系統的應用要求。

文中頂標“^”和“～”分別表示變量估計值和殘差值;上標“-1”和“T”分別表示矩陣的逆和轉置;上標“*”表示變量方差上限;上標“OPT”表示對應參數最優估計值;“0m×n”表示m×n維零矩陣;E{·}表示數學期望;下標“k+1|k”和“k+1|k+1”分別表示已知k和k+1時刻量測時k+1時刻的變量估計。

1　系統建模

對于陀螺角速率輸出信號,采用經典噪聲模型描述輸出角速率信號、陀螺輸出漂移信號等與陀螺輸出的關系,得到以下系統模型:

陀螺角速率演化模型為

(1)

陀螺角速率量測模型為

(2)

(3)

這表征了當前陀螺輸出漂移僅取決于陀螺漂移的歷史積累,而與未來角速率演化噪聲、當前與未來的陀螺輸出噪聲都不相關。這與物理可實現系統的因果約束特性一致。

由于量測模型中存在未知bk+1,不能直接用卡爾曼濾波算法得到線性最小方差無偏估計;然而,可以根據輸出漂移變化量有界性,尋找陀螺輸出漂移方差上限,通過MUBF算法尋優得到真實角速率信號的自適應估計。

2　算法推導

通常,基于MUBF算法的模型未知參數存在于系統狀態方程中,而本文的未知參數bk+1存在于陀螺角速率量測模型中,因此,經典的上限濾波算法不能直接應用,需要結合陀螺系統模型重新推導上限濾波算法。

2.1上限濾波器定義

(4)

(5)

(6)

那么有:

陀螺真實角速率預測

(7)

陀螺量測預測

(8)

陀螺量測預測殘差

(9)

陀螺角速率估計

(10)

(11)

真實角速率估計殘差

(12)

MUBF中引入殘差方差上限保證了濾波器的魯棒性,尋找上限方差的最小值的操作又保證了濾波器的最優性。算法核心思想是在最壞的情況下尋找最優估計,達到算法魯棒性和估計最優性的自適應折衷。

2.2算法實現

MUBF算法分為預測、估計和優化3個部分,下面詳細介紹MUBF算法實施步驟。

2.2.1狀態預測

根據式(1)和式(2)中系統模型,結合式(7)和式(11)得到k+1時刻,陀螺真實角速率預測方差

(13)

(14)

結合式(2)和式(8),式(9)重寫為

(15)

(16)

在式(16)中,由于存在未知的bk+1,k+1時刻陀螺量測預測方差Sk+1不能直接得到,因此需要對上式進行優化得到Sk+1的最優估計值。

2.2.2參數優化

由式(16)可得

(17)

引入參數κk+1和∑使其滿足:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.2.3估計更新

(27)

(28)

(29)

根據以上論述,得到圖1所示MUBF算法框圖。

圖1　MUBF算法框架Fig.1　Scheme of MUBF

2.3算法步驟

基于MUBF的MEMS陀螺噪聲最優估計實施步驟如表1所示。

表1　MUBF算法步驟

3　實驗驗證

搭建MEMS陀螺數據采集系統,獲得它的角速率輸出信號,數據采集系統如圖2所示;陀螺型號為ADI公司的ADXRS652,為單軸偏航角速率陀螺,角速率輸出為模擬信號,根據數據手冊,Rk=0.54((°)/s)2,利用數據采集表Keysight 34970進行角速率信號采樣,再通過USB將數據上傳至PC進行數據處理,得到角速率信號。

圖2　實驗數據采集系統實物圖Fig.2　Photo of data acquisition system

3.1靜態測試

在靜態條件下,即ω=0,采集到的陀螺角速率輸出信號,其中采樣頻率為50 Hz,設置Fk=1,Γk=1,Qk=0,MUBF算法的MEMS陀螺角速率估計曲線如圖3所示。

圖3　MUBF靜態測試輸出結果Fig.3　Static test result of MUBF

應用KF處理陀螺輸出數據,如圖4所示,可以看出MUBF算法對陀螺輸出噪聲的抑制能力略優于KF。

圖4　靜態測試中MUBF與卡爾曼濾波對比Fig.4　Static test results comparison of MUBF and KF

3.2動態測試

圖5表示ω分別為10 °/s和20 °/s,Qk取值為0.001 (°/s)2時,MUBF和KF陀螺角速率估計。

圖5　動態測試中MUBF與KF估計結果對比Fig.5　Constant input rate test results comparison of MUBF and KF

采用1σ[15]分析MEMS陀螺輸出穩定性,分別得到濾波前、KF濾波算法以及MUBF濾波算法作用下的陀螺輸出穩定性,如表2所示。

表2　KF和MUBF信號降噪結果對比

當ω=0 (°)/s時,原始輸出、KF以及MUBF的陀螺穩定性分別為0.55(°)/s,0.20(°)/s,0.13(°)/s,通過MUBF陀螺輸出穩定性提高到原來的4.5倍;MUBF的濾波結果較KF的濾波結果提升35%。當ω分別為10(°)/s和20(°)/s時,從表2可以看出MUBF穩定性分別提高到原來的5.3倍和4.2倍,較KF分別提升32%和22%。

表3中列出采樣點數為3 000時的算法運行時間。當ω分別為0(°)/s、10(°)/s和20(°)/s時,KF和MUBF各自的運行時間基本不變;KF的運行時間分別為0.13 s,0.12 s,0.13 s;而MUBF的運行時間分別是10.05 s,11.94 s,11.37 s;MUBF運行時間長的原因是在算法中增加了凸優化過程,通過犧牲運行時間避免復雜的漂移誤差建模問題;MUBF能夠在數據采集過程中同步進行信號降噪處理,相比KF數據采集完成后才能進行降噪處理的實施方式,MUBF的實時性大大提高。

表3　KF和MUBF算法運行時間對比

綜上可知,MUBF不需要對漂移誤差進行建模,與KF相比,降低陀螺輸出信號處理難度要求。實驗結果證明上限濾波算法能夠有效提高陀螺輸出穩定性,降低輸出信號后處理難度,為MEMS陀螺輸出數據降噪處理提供的新思路。

4　結　論

針對MEMS陀螺輸出信號中漂移難以建模的情況,提出將MUBF引入到陀螺輸出信號后處理過程,該算法把陀螺漂移看作輸出信號的未知干擾,通過獲取漂移變化方差上限,利用凸優化動態尋優得到角速率估計。靜態和動態的測試結果表明:MUBF可以顯著提高MEMS陀螺輸出穩定性,且優于KF的濾波效果,驗證了算法的有效性。

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Noise reduction of MEMS gyroscope based on MUBF algorithm

ZHOU Jie,LIANG Yan,WANG Xiao-xu,PAN Quan

(MOE Key Laboratory of Information Fusion Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Due to uncertain bias drift of the micro electro mechanical system (MEMS)gyroscope,the minimum upper-bound filter (MUBF)algorithm is presented to reduce the signal noise of MEMS gyroscope.Here,the bias drift is treated as unknown disturbance.In pursuit of the maximum variance value of the bias drift,the convex optimization process is then utilized to estimate the angular rate output of the MEMS gyroscope.Compared with the Kalman filter (KF)algorithm,the MUBF algorithm can work without a priori delicate bias drift evolvement model,while the condition of the filter existence is easily satisfied.Experimental results show that filtering effectiveness based on the MUBF algorithm is remarkable to suppress the bias drift of the MEMS gyroscope and better than that of the KF algorithm.The proposed method provides a new way to decrease the signal noise of the MEMS gyroscope in practice.

micro electro mechanical system (MEMS)gyroscope; drift modeling; minimum upper-bound filter (MUBF); convex optimization

2016-01-06；

2016-07-04；網絡優先出版日期：2016-09-19。

國家自然科學基金(61135001,61374023,61374159，61403309，61573287)資助課題

V 241.5

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.01

周潔(1985-),女,博士研究生,主要研究方向為傳感器信息融合、信號處理技術。

E-mail:zhoujie@mail.nwpu.edu.cn

梁彥(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為狀態估計、信息融合、目標跟蹤。

E-mail:liangyan@nwpu.edu.cn

王小旭(1982-),男,副教授,博士,主要研究方向為狀態估計、信息融合、慣性導航及組合導航。

E-mail:xuenvshen1982@163.com

潘泉(1961-),男,教授,博士,主要研究方向為信號處理、多傳感器信息融合。

E-mail:quanpan@nwpu.edu.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160919.1022.004.html