基于人工噪聲多用戶MIMO系統的竊密算法

王　舒,達新宇,褚振勇

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

?

基于人工噪聲多用戶MIMO系統的竊密算法

王舒,達新宇,褚振勇

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

人工噪聲是一種保障無線通信系統物理層安全的有效策略。現有針對基于人工噪聲保密系統的竊密算法僅適用于單用戶多輸入單輸出系統,該文針對這一問題,提出了兩種適用于多用戶多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)系統的竊密算法。首先通過基于人工噪聲的多用戶MIMO系統模型與盲源分離線性混合模型的比對,提出了基于盲源分離理論的竊密思路,其次通過改進兩種盲源分離算法中的分離矩陣以及選擇的非線性函數結構,消除了原始算法估計秘密源信號出現的相位模糊性,同時對每一步迭代中的分離矩陣進行歸一化,避免了幅度的不確定性。仿真結果表明,所提兩種方法在有效竊密的同時具有較低的計算復雜度,另外,當竊聽天線數目越多時,竊密效果越好。

物理層安全; 多用戶多輸入多輸出; 人工噪聲; 盲源分離

0　引　言

由于無線信道的開放性和電磁信號傳播的廣播特性使無線通信系統對保密性以及安全性的需求變得日益突出。依賴密鑰體制的傳統保密系統在計算機的高速發展下不再絕對安全。利用無線信道的廣播特性以及動態特征的物理層安全技術成為近年來的研究熱點[1-2]。文獻[3]提出保密容量(secrecy capacity)的概念并用來衡量系統的保密性能。文獻[4]指出,在高斯廣播信道下,當主信道容量大于竊聽信道容量時,即保密容量大于零時,定義系統為安全的。然而實際中,竊聽者的信道狀態一般未知,無法保證其信道容量低于合法用戶。為解決這一問題,文獻[5]提出一種人工噪聲輔助方法來保障系統的保密性。但同時文獻[5]也指出當竊聽者的天線數不小于發送天線時,這種人工輔助方法將會失效。在這種條件下,針對人工噪聲輔助的單用戶多輸入單輸出(multi-input single-output,MISO)系統且合法用戶信道狀態未知時,文獻[6]提出了MUSIC-like 竊密算法,該算法利用信號子空間與噪聲子空間正交的特性,對有限字符集內所有可能出現的信號序列進行遍歷搜索,實現信息的獲取。文獻[7]提出了超平面聚類(hyperplane clustering,HC)竊密算法,該算法指出加擾信號存在超平面分布特征,并據此設計了超平面聚類算法,完成信息截獲。針對基于人工噪聲的單用戶多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)系統,在已知合法用戶信道狀態的情況下,文獻[8]提出了一種竊密算法。但是,現有文獻的竊密方案均僅適用于單用戶系統。在多用戶場景下,信號空間特征發生改變。因而上述方法將不再可行。

針對這一問題,本文提出一種在合法用戶信道狀態未知的情況下適用于人工噪聲輔助的多用戶MIMO系統的竊密算法。首先,建立了人工噪聲輔助的多用戶MIMO系統模型,隨后通過對竊聽端信號模型的分析,將其歸納為盲源分離問題,并詳細闡述了兩種經典的解決盲源分離的算法,即可變步長自然梯度算法和等變自適應分解(EASI)算法,但由于竊聽信號多為復信號,這兩種算法在估計秘密源信號時會帶來相位的模糊性以及幅度的不確定性,不能直接應用于竊密,因此本文對算法中的分離矩陣以及選擇的非線性函數結構做出了限制,提出了改進的可變步長自然梯度算法和EASI算法。分析與仿真表明,這兩種算法可有效竊取秘密信息,同時具有較低的計算復雜度。

1　系統模型

1.1基于人工噪聲的多用戶MIMO信號模型

考慮一個多用戶MIMO系統,其中發送端天線數為Nt,同時向K 個合法用戶發送不同的秘密信息。每個合法用戶的天線數為Nr,一個天線數為Ne的竊聽用戶希望截獲所有的K個秘密信息。所有合法用戶和竊聽用戶已知自己的信道狀態。發送端已知所有合法用戶的信道狀態但不知道竊聽用戶的信道狀態。為混淆竊聽用戶,發送端在發送秘密信號的同時加入人工噪聲干擾,因此發送信號的表達式可寫為

(1)

式中,sk為發送至合法用戶 k的保密信息比特符號,且Ex{SSH}=I；wk∈CNt×1是sk的發送波束成形向量；s′ 為發送的人工噪聲干擾向量。

發送端到合法用戶 k的信道用Nt×Nr維的hk表示,發送端到竊聽者的信道用 Nt×Ne維的G表示,在多用戶場景下,合法用戶 k 與竊聽者的接收信號分別表示為

(2)

和

(3)

為消除多用戶之間產生的共道干擾 (co-channel interference,CCI),可以利用塊對角化預編碼(block diagonalization,BD)[9]設計波束成形矩陣W=[w1,w2,…,wK]。對于任一合法用戶k(k=1,2,…,K)其波束成形矩陣應與其他所有合法用戶的信道矩陣相互正交,即

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,Λ為對角矩陣,本文中假設其所有對角元素都為1。于是式(7)簡化為

(8)

為保證人工噪聲不對所有合法用戶造成干擾,人工噪聲必須在聯合信道矩陣H=[h1,h2,…,hK],的零空間內產生,同樣采用SVD分解得到H零空間的一組正交基Z∈CNt×(Nt-K),于是有s′=Zt,其中t為服從CN(0,1)分布的高斯白噪聲。為保證Z的存在,本文假設K

綜上,式 (1)可以表示為

(9)

將式(9)分別代入式(2)和式(3),合法用戶k與竊聽者的接收信號的表達式分別為

(10)

和

ye=GHWs+GHZt+ne

(11)

可以看出合法用戶k可以利用最大似然法解調期望信號sk,即

(12)

式中，U={u1,u2,…,um}是總數為m的符號集。但是對于竊聽者而言,很難從受人工噪聲干擾的接收信號中恢復出秘密信號。

1.2盲源分離的線性混合模型

假設從m個天線接收到的觀測信號為x=[x1,x2,…,xm],n個信號源信號為S=[S1,S2,…,Sn],A是混合系數矩陣,盲源分離的信號模型為

x=AS+N

(13)

式中，N為觀測噪聲向量。盲源分離[10]就在未知混合矩陣A和源信號S的任何先驗信息的前提下,求得一個分離矩陣B,從觀測信號x中恢復源信號S。

2　基于改進可變步長盲分離算法的竊密算法

2.1可變步長盲分離算法

觀察發現,竊聽端接收信號的表達式(11)與盲源分離的線性混合模型(13)形式類似。于是有

ye=GHWks+GHZt+ne=AS+ne

(14)

式中，A=GH[WZ]為混合矩陣；S=[st]為發送符號矩陣。本文采用變步長的自然梯度算法對發送符號矩陣S進行盲估計。首先對觀測信號ye進行白化預處理,即

(15)

(16)

式中，Vs∈CNe×K和Vn∈CNe×(Ne-K)分別為特征值對角矩陣Λs=diag{λ1≥λ2≥…≥λK}和 Λn=diag{λK+1≥λK+2≥…≥λNe}的特征向量。則白化矩陣計算如下:

(17)

進行了白化預處理后,信號維數由Ne降為Nt。這時容易證明的混合矩陣Q×A是一個正交矩陣,因此分離矩陣B也是一個正交矩陣。

為了得到關于源信號S的一個良好估計,引入了目標函數:

(18)

(19)

(20)

上述傳統自然梯度算法和EASI算法收斂速度過慢,為提高收斂速度,文獻[12]和文獻[13]提出一種變步長的自然梯度算法和EASI算法,將迭代步長ηn也自適應地進行迭代,在算法進行n+1次迭代時,設步長迭代式為

(21)

(22)

(23)

2.2改進的可變步長盲分離算法

上述變步長的自然梯度算法和EASI算法具有良好的收斂性和有效性。然而由于大多數通信信號都是復數形式,上述盲源分離算法在應用到通信信號分離時會造成分離后信號的相位模糊性和幅度不確定性,這會嚴重影響源信號的恢復。考慮到復信號可以分成獨立的同向分量以及正交分量,這兩個分量都是實數,就不存在分離信號相位模糊性的問題。因此,如果能分別恢復出同向與正交分量,然后在合成復信號,就可以消除相位模糊性。

下面對上述算法中的非線性函數以及分離矩陣進行修正,從而消除相位的模糊性和幅度不確定性。首先將非線性函數進行的表達式結構轉變為如下分解形式:

1≤l≤m

(24)

(25)

式中，br(n+1)為Bn+1的實部；bi(n+1)為Bn+1的虛部。將式(24)、式(25)代入式(19),得到變步長自然梯度算法的初始分離矩陣獨立的同向與正交分量:

(26)

(27)

同理,將式(24)、式(25)代入式(20),得到變步長EASI算法的初始分離矩陣獨立的同向與正交分量:

(28)

(29)

注意,當迭代次數n≥1時,將上式中的迭代步長替換為式(21),得到變步長自然梯度算法的迭代分離矩陣獨立的同向與正交分量:

(30)

(31)

同理,得到變步長EASI算法的初始分離矩陣獨立的同向與正交分量:

(32)

(33)

同時,為了避免輸出向量幅值的不確定性,對每一步迭代得到的Bn+1均做歸一化處理,即

(34)

2.3基于改進可變步長盲分離的竊密算法

綜上所述,基于改進自然梯度的竊密算法具體步驟如下:

步驟1按式(14)對觀測信號ye進行零均值及白化預處理;

步驟2令n=0,初始化隨機權矢量B0=I、η0、γ,設定最大迭代次數為m以及選擇非線性函數f(yl);

步驟3按式(26)、式(27)計算分離矩陣Bn+1的同向與正交分量;

步驟4按式(25)將Bn+1的同向與正交分量合成一個復數形式,并按式(34)進行歸一化;

步驟5按式(21)計算迭代步長ηn+1,令n=n+1;

步驟6按式(30)、式(31)計算分離矩陣Bn+1的同向與正交分量;

步驟7重復步驟4～步驟6,計算所有采樣時刻的分離矩陣Bn+1,直到n達到最大迭代次數;

3　仿真實驗

下面通過仿真實驗驗證本文方法的有效性。假設H與G為瑞利塊衰落信道。在下列兩種場景下仿真:①發射天線Nt=4共3個合法接收用戶,每個用戶有Nr=2個天線;②發射天線Nt=7共4個合法接收用戶,每個用戶有Nr=2個天線。所有用戶都采用BPSK 調制。每個天線上的噪聲都是獨立的高斯白噪聲。本文中信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)與信干比(signal-to-interference ratio,SIR)分別定義為信號與噪聲的功率比值以及信號與人工噪聲的功率比值。仿真時步長初始值均為η0=0.08,γ=0.001,非線性函數f(y)=y3+2y。為方便描述,在下文中,將改進后可變長自然梯度算法稱為改進算法1,將改進后可變長EASI算法稱為改進算法2。

圖1　算法收斂性比較(SIR=0 dB)Fig.1　Algorithm convergence comparison (SIR=0 dB)

下面分析盲分離算法的盲估計性能,仿真中,算法1的迭代次數為400,算法2的迭代次數為200,接收信號樣本個數為300個。圖1為竊聽用戶的平均誤碼率與信噪比的關系曲線圖。由圖中可以看出:①相較于可變步長算法1和算法2,改進算法1與改進算法2 都能獲得較低的誤碼率,其中改進算法2在較高信噪比下具有更好的竊密效果;說明本文改進后的算法可以有效消除相位的模糊性以及幅度的不確定性;②竊聽天線數Ne>Nt比Ne=Nt時可誤碼率有很大提高,說明竊聽天線數目越多,誤碼率越低,竊聽效果越好;③合法用戶總數對竊聽效果的影響較小,這是因為盲分離算法對源信號的總數并不敏感 。

然后分析人工噪聲功率對算法的影響,如圖3 所示,隨著SIR的增加,改進后算法的平均誤碼率逐漸降低,改進后算法2相較于改進后算法1對人工噪聲的抑制性能更好,說明改進后算法1、算法2均具有良好的魯棒性,同時也說明如果分配給人工噪聲較高的功率,更有利于防止竊聽。

圖2　算法的誤碼率隨信噪比變化曲線(SIR=0 dB)Fig.2　BER performance as SNR increases (SIR=0 dB)

圖3　算法的誤碼率隨信干比變化曲線(SNR=15 dB)Fig.3　BER performance as SIR increases (SNR=15 dB)

最后分析對可變步長算法1、算法2和改進后算法1、算法2進行100次盲估計實驗。 通過比較平均運行時間來判斷四種方法的運算復雜度。運行時間如表1所示,由表 1 可以看出,改進的算法1、算法2的運行時間與可變步長算法1、算法2幾乎一樣,這是因為由第3.2節可知,本文方法僅僅是對非線性函數以及盲分離矩陣做出了結構的限制,并沒有增加算法的計算復雜度。

表1　算法運行時間比較

4　結束語

從基于人工噪聲的保密系統的對立面出發,本文提出了兩種針對基于人工噪聲的多用戶MIMO系統的竊密算法。首先構建了基于人工噪聲的多用戶MIMO的系統模型,在此基礎上結合盲分離理論,利用可變步長的方法提高了自然梯度算法和EASI算法的收斂速度,然后通過對非線性函數形式的限制消除了原盲源分離算法帶來的相位模糊以及幅度不確定。最后的仿真實驗證明兩種改進后算法均能有效竊取秘密信息,且具有較低的計算復雜度,其中改進后可變步長的EASI算法性能更好。竊聽天線數目越多,竊聽效果也越好。

[1] Chen X,Yin R.Performance analysis for physical layer security in multi-antenna downlink networks with limited CSI feedback[J].IEEE Wireless Communations Letters,2013,2(5):503-506.

[2] Li N,Tao X,Xu J.Artificial noise assisted communication in the multiuser downlink:optimal power allocation[J].IEEE Wireless Communations Letters,2015,19(2):295-298.

[3] Wyner A D.The wire-tap channel[J].Bell System Technical Journal,1975,54(8):1355-1387.

[4] Csiszár I,K?rner J.Broadcast channels with confidential messages[J].IEEE Trans.on Information Theory,1978,24(3):339-348.

[5] Goel S,Negi R.Guaranteeing secrecy using artificial noise[J].IEEE Trans.on Wireless Communications,2008,7(6):2180-2189.

[6] Wu F L,Wang W J,Wang H W,et al.A unified mathematical model for spatial scrambling based secure wireless communication and its wiretap method[J].Science China:Information Science,2012,42(4):493-492.

[7] Lu L,Jin L,Huang K.Eavesdropping against artificial noise:hyperplane clustering[C]//Proc.of the IEEE International Conference on Information Science and Technology,2013:1571-1575.

[8] Liu S,Hong Y,Viterbo E.Artificial noise revisited:when eve has more antennas than alice[C]//Proc.of the IEEE International Conference on Signal Process Communication,2014:1-5.

[9] Spencer Q H,Swindlehurst A L,Haardt M.Zero forcing methods for downlink spatial multiplexing in multiuser MIMO channels[J].IEEE Trans.on Signal Procesing,2004,52(2):461-471.

[10] Pham D T,Cardoso J.Blind separation of instantaneous mixtures of nonstationary sources[J].IEEE Trans.on Signal Procesing,2001,49(9):1837-1848.

[11] Hyakin S.Unsupervised adaptive filtering,volume l:blind source separation[M].2nd ed.New York:Wiley,2000.

[12] Fu W H,Yang X N.Novel algorithm for step-size adaptive blind source separation based on natural gradient[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Nature Science Edition),2007,35(10):18-20.(付衛紅,楊小牛.改進的基于步長自適應的自然梯度盲源分離算法[J].華中科技大學學報(自然科學版),2007,35(10):18-20.)

[13] Fu W H,Yang X N,Liu N A,et al.Step-size optimization based EASI algorithm for blind source separation[J].Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition),2008,40(1):118-121.(付衛紅,楊小牛,劉乃安,等.基于步長最優化的EASI盲源分離算法[J].四川大學學報(工程科學版),2008,40(1):118-121.)

Wiretapping strategies for artificial noise assisted communication in MU-MIMO system

WANG Shu,DA Xin-yu,CHU Zhen-yong

(School of Information and and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

The artificial noise (AN)-assisted strategy is invalid to guarantee physical layer security of wireless comunication.The opposite of AN-assisted strategy is investigated only for the single user case.Aiming at this,two wiretapping methods are proposed for AN-assisted multiuser multiple-input-multiple-output (MU-MIMO)system.Firstly,the idea of wiretapping based on blind source separation (BSS)is expounded by the contrast analysis of the AN-assisted MU-MIMO system model and the BSS linear structure.Then,two novel wiretapping algorithms are put forward.The permutation indetermination of secret message is removed through setting limits on the separation matrix and nonlinear function structure,and the phase ambiguity is reduced by the separation matrix normalization.Simulation results show that both of our proposed methods can intercept information effectively with a low computational complexity.In addition,the more antennas eavesdropper equipped the better average BER.

physical layer security; multiuser MIMO; artificial noise(AN); blind source separation (BSS)

2016-02-26；

2016-05-26；網絡優先出版日期：2016-08-16。

國家自然科學基金(61271250， 61571460)資助課題

TN 918

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.28

王舒(1987-),女,博士研究生,主要研究方向為物理層安全和通信信號處理。

E-mail:xss_wang@163.com

達新宇(1961-),男,教授,博士,主要研究方向為通信信號處理。

E-mail:dxy2008@163.com

褚振勇(1972-),男,副教授,博士,主要研究方向為通信信號處理。

E-mail:zane_chu@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160816.1504.004.html