具有末制導搜索能力武器的區域射擊方法

盧發興,賈正榮,吳　玲

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

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具有末制導搜索能力武器的區域射擊方法

盧發興,賈正榮,吳玲

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

在考慮彈間的相關誤差和末制導搜索能力的基礎上,以毀傷目標的概率為效能指標,通過求解最優中間函數以確定最優覆蓋區,避免直接求解最優覆蓋區參數的難點,并分別從兩方面證明了最優中間函數的正確性。通過最優中間函數推導出當目標散布區域較大時,多彈聯合攻擊中確定多瞄準點的配置模型。最后通過仿真計算,得到不同參數下采用區域射擊技術的毀傷效能,分析了各主要參數與毀傷效能的關系。仿真結果表明,當目標定位誤差較大,武器搜索寬度不足時,與集火射擊相比,區域射擊具有明顯優勢。

火控系統;射擊理論;人工散布;區域射擊

0　引　言

近年來,制導武器的協同攻擊成為戰術應用的研究熱點[1]。例如在反艦導彈對海射擊、空中懸浮彈反導射擊、艦空導彈子母彈射擊、懸浮式深彈反魚雷射擊等具有末制導能力的武器對同一目標進行射擊時,多個制導武器協同配合,組成作戰編隊[2],通過合理規劃航路[3]、共享傳感器信息[4]、制定攻擊角與開機位置,將能夠提升制導武器編隊的綜合作戰效能,特別是能夠明顯提高對具有較大觀測誤差的超視距目標的打擊能力,從而提升完成作戰任務的可能性[5]。

為充分發揮多個制導武器協同攻擊的作戰效能,還需要解決諸多問題。比如多武器的協同制導與控制[6-7]、制導武器編隊的陣型控制[8]、多武器航路規劃[3]、多武器-多傳感器信息融合[9]等。其中,根據目標的誤差特性以及制導武器的搜索能力,決定多武器瞄準點位置,是影響多武器協同打擊作戰效能的關鍵。

當目標誤差特性較大時,以多武器瞄準目標散布中心的方式進行射擊,已經不是最優的射擊方式[10]。而采用人工散布的方式,使每個武器的射擊瞄準點分別偏移目標散布中心,從而形成一個較大的射擊扇面,可以提高整體作戰效能,這種射擊方法稱為區域射擊。區域射擊的相關概念在國內較早出現于文獻[11-12],對此方面進行比較深入研究的是炮的未來空域窗理論[13-16],但它主要是針對碰炸型射擊毀傷,并不考慮彈的末制導搜索能力。

本文在考慮彈間的相關誤差和末制導搜索能力的基礎上,以毀傷目標的概率為效能指標,推導出了目標散布區域較大時,多彈聯合攻擊中,確定多瞄點的配置模型,并對模型進行了仿真計算,根據計算結果,給出了區域射擊時,各種因素變化對多個瞄準點射擊的影響結果。

1　最優覆蓋區

當目標的散布區過大,由多發彈協同攻擊,形成更大的搜索覆蓋區域,這個覆蓋區域到底要多大,才能使目標被毀傷的概率最大。下面分析這個問題。

圖1　區域射擊示意圖Fig.1　Conceptual view of method of zone fire

不妨設射擊的不相關誤差和相關誤差服從正態分布,其概率密度函數分別為f1(t1)和f(t)。

這里用概率誤差描述正態分布,正態分布的概率密度表示為

概率誤差與均方差的關系為

式中,ρ為正態常數,ρ=0.476 936。

(1)

通過選擇n個彈的瞄準點坐標,使之形成的覆蓋區域毀傷目標概率Pn,ω最大,也就是目標未被毀傷的概率Pn,0最小,即最優覆蓋區域。由射擊效能[17]可得

(2)

式中，Q=QkQqQpQm/ω,Qk為武器無故障概率，Qq為武器抗敵電子干擾概率，Qp為武器突防敵火力概率，Qm為武器搜索到目標的情況下,武器命中目標的概率；p(x)為系統誤差取x時,單個武器搜索到目標的概率。同樣由射擊效能,可得

(3)

對式(3)進行積分可得

(4)

顯然由式(3)易知

(5)

把式(1)和式(3)代入式(2)可得

(6)

由指數函數特性和積分知識可知,式(6)中Pn,0最小等價于其被積分函數最小,設被積分函數為F(x)

(7)

這樣,求解最優覆蓋區的參數,轉化為求解最優的U(x)函數,在滿足式(4)和式(5)約束條件下,使得式(7)中的F(x)最小。由拉格朗日求極值法可得

其中,λ為拉格朗日系數,為0～1的常數。由約束條件式(5)可得

(8)

再由約束條件式(4)可得

下面從另一方面證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數。

假設存在某一函數U(x)=Uo(x)+η(x),使得Pn,0更小。下面證明,只有η(x)=0時,Pn,0才最小。顯然，函數η(x)不可能是任意值,它同樣要滿足式(4)和式(5)約束條件,所以,在|x|>R時,η(x)不可能為負數,并且有

為了證明式(8)是最優的,需要證明以下不等式

對于函數f(z)=1-e-z-z而言,對于任意z值,都有f(z)≤0,也就是有1-e-z≤z。所以有1-e-η(x)≤η(x),這樣有

由于在|x|>R時,η(x)≥0,有

所以有

故證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數

至此，可證明Uo(x)是使Pn,0最小的函數。

把式(8)代入Pn,0的被積分函數式(7)可得

(9)

由式(9)可看出,為了實現最優的覆蓋區,覆蓋區的武器綜合散布密度必須是常數。

2　瞄準點合理配置

(10)

求解目標函數式(10),等效于通過優化瞄準點位置以改變中間函數

的取值以逼近最優中間函數式(8),選取指標為

(11)

優化問題變為優化瞄準點位置使I(ξ)取最小。

在求解過程中,本文采用等間隔配置瞄準點的方法,這是因為相比于同時優化每個瞄準點的位置,這種方法不僅可以減少計算量,而且易于求解。若不然,則對瞄準點位置的優化還應當考慮瞄準點的數量,如果瞄準點數量過多,優化參數也將變多,求解維數將急劇增加。不妨設瞄準點位置為(ξ1,ξ2,…,ξn),同時優化每個瞄準點位置帶來的問題包括:

(1)n較大時,ξi改變,函數廣義梯度較小,I(ξ)值改變較小,優化收斂變慢;

(2)n較大時,函數值I(ξ)在參數空間(ξ1,ξ2,…,ξn)的超平面內極為平坦,可能使優化過程停滯在局部較優值;

(3)待優化參數變多,解對初值的敏感性增大,造成求解結果不穩定;

(4)等間隔配置下,中間函數U(x)較為平坦,在|x|≤R內差異較小,此時以中間函數與最優中間函數在x=0處的差值作為指標進行優化即可,但若同時優化所有瞄準點位置時,由于求解過程中可能出現多個瞄準點過于靠近的情況,中間函數在|x|≤R內不同位置差異可能很大,從而必須通過指標式(11)進行優化,極大地增加了計算量。

現通過仿真進行說明。取Q=0.7,ε=2,δ=2,對多個瞄準點進行同時優化,結果如表1所示(等間隔配置的毀傷概率為0.951 9)。

表1　多瞄準點同時優化仿真

可見,同時優化每個瞄準點的位置,其求解對初值敏感,導致計算耗時不可預估,并且結果對應的毀傷概率相比于等間隔配置較低。

因此,本文采用沿X軸等間隔Δ對稱配置的方法。當區域射擊的瞄準點采用對稱配置,瞄準點以目標散布中心為中心,在X軸上,設瞄準點數為h,瞄準每個目標瞄準點(j=1,2,…,h)射擊的武器數量為nj。這樣,當h為偶數時,對瞄準點進行編號,分為2組，分別為(1,3,…,h-1)和 (2,4,…,h),得到

當h為奇數時,對瞄準點進行編號,分為3組,分別為(1),(3,5,…,h)和(2,4,…,h-1)?？傻?/p>

由式(8)和式(3)可得

不妨取x=0,有

由于δ、ε、Q是事先已知參數,這樣,在給定ni(i=1,2,…,h)、h的條件下,可求出最優間隔Δ。

由以上各式,可根據如下的目標函數式(10),通過選擇h,ni(i=1,2,…,h)的值,確定瞄準點最佳配置。由圖1可知,當目標的散布區相對OZ軸對稱時,瞄準每個目標瞄準點(i=1,2,…,h)射擊的武器數量也相對OZ軸對稱。所以有

因此,采用等間隔瞄準點配置時,求解目標函數式(10),可以等效于求解瞄準點間隔Δ,使當前瞄準點配置的中間函數與最優中間函數在x=0處的差值最小。

當然,采用等間隔瞄準點配置方法求解是有解的,它的證明如下。

證明注意到,Δ→+∞時,有

證畢

3　算例分析

研究Q、δ、ε、h、n等各參數變化對最佳瞄準點配置的影響,各參數取值如下:

(1)齊射的武器數n分別取12與24;

(2)目標瞄準點h∈{1,2,3,4,5,6};

(3)捕獲目標后武器毀傷目標概率Q∈{0.1,0.4,0.7,1};

(4)武器搜索的等效半寬與不相關誤差之比δ∈{0.5,1,2,5,10};

(5)相關誤差與不相關誤差之比ε∈{0.5,1,2,5,10}。

根據之前的證明,求解步驟如下:

步驟1首先找到解的存在區間,即給定序列Δ∈{R,2R,3R,…,ηR},依次求解fΔ(kR),若fΔ(ηR)<0,則[0,ηR]內有解;

步驟2在解的存在區間內進行求解,即在[0,ηR]內使用黃金比例搜索算法求解|fΔ(Δ)|2的最小值。

分別討論Q、δ、ε的變化對于捕獲后武器毀傷目標概率的影響,3個參數的基準值分別為Q=0.4、δ=2、ε=2,每次計算取3個參數中的一個為變量,其余參數取基準值,得到結果如表2～表4所示。其中,ni為每個瞄準點分配的武器數量;Δ為相鄰兩個瞄準點之間的距離(進行了如前面的歸一化處理);P0為n個武器集火射擊[17]時對目標的毀傷概率,ts為求解所需的時間。

綜合表2～表4,可得如下結論。

(1)齊射的武器數n的增加會同時加劇Q、δ、ε對于毀傷概率的影響,且隨著武器數量的增大,區域射擊效率提高更快。

(2)Q的增大提高了區域射擊的毀傷概率,但是當Q減小到一定程度時,即單發武器能力下降到一定程度,區域射擊效能將與集火射擊相同。由此可見,Q是實現區域射擊的必要條件,即武器能力達到一定時,通過區域射擊技術提高毀傷概率的方法才是可行的。

表2　捕獲目標后武器毀傷目標概率Q的影響

表3　武器搜索的等效半寬與不相關誤差之比δ的影響

表4　相關誤差與不相關誤差之比ε的影響

(3)武器搜索的等效半寬與不相關誤差之比δ的增加會提高區域射擊的毀傷概率。然而,δ超過一定數值后,由于武器搜索寬度已經可以覆蓋目標散布區域,這意味著單發武器捕獲目標的概率足夠高,此時區域射擊優勢不再,這也就是說,區域射擊是在目標散布區域過大,導致單發武器的捕捉概率不能滿足要求時采用的射擊方法。

(4)當相關誤差(主要是目標定位誤差)較大時,采用區域射擊方式比采用集火射擊方式有利,當ε較大時,區域射擊的優勢更加明顯,其毀傷概率比同樣參數下的集火射擊高出一倍以上。

4　結束語

隨著制導武器的逐漸普及與干擾技術的不斷發展,攻防之間的矛盾日益激烈,復雜戰場環境中的單發武器因目標的反跟蹤手段而無法滿足戰術要求。本文提出的區域射擊技術通過配置多彈聯合攻擊時的瞄準點,能夠在目標散布區域較大(單發武器的捕捉概率不能滿足要求)的情況下顯著提高武器協同打擊的整體作戰效能,為制導武器的多彈協同運用提供了理論基礎。

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Research on the method of zone fire considering search ability of terminal guidance ammunition

LU Fa-xing,JIA Zheng-rong,WU Ling

(Electronic Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Based on the considering of the correlated error and search ability of terminal guidance ammunition,with the kill probability as an index,the optimal area of coverage is determined by solving optimal intermediate function.And the correctness of the intermediate function is proved from both aspects.With the help of the intermediate function,the multiple aiming points configuration model is deduced,which is applied to the multiple ammo operation when the target dispersion area is large.By simulation,the kill probabilities of the zone fire technology of different parameters are calculated,and the relation of kill probability and parameters is analyzed.The simulation results show that zone fire prevails over point fire when positioning error is significant and search width of weapon is insufficient.

fire control system; firing theory; manual dispersion; zone fire

2015-09-28；

2016-06-06；網絡優先出版日期：2016-06-29。

TP 271

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.22

盧發興(1974-),男,副教授,碩士研究生導師,博士,主要研究方向為艦載指控及導彈火控。

E-mail:lfx1974@163.com

賈正榮(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為艦載武器控制。

E-mail:15527396914@sina.cn

吳玲(1976-),女,副教授,碩士研究生導師,博士,主要研究方向為智能輔助決策。

E-mail:wul.nue@gmail.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1134.006.html