高斯混合概率假設密度濾波的改進與應用研究

蒼　巖,馬　瑩,喬玉龍

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

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高斯混合概率假設密度濾波的改進與應用研究

蒼巖,馬瑩,喬玉龍

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

針對高斯混合概率密度(Gaussian mixture probability hypothesis density,GM-PHD)濾波器存在新生目標在整個檢測區(qū)域隨機出現位置難以確定的問題,實現了一種基于量測驅動目標新生概率密度函數算法,每個掃描周期接收到新的量測信息自適應生成目標強度函數,記錄存活目標強度函數,從而實現自適應區(qū)分存活目標的強度函數和新生目標,提高算法精度。利用多目標位置追蹤仿真數據以及實測海豚哨聲信號頻率對算法進行了測試,最優(yōu)子模式分配函數(optional sub pattern assignment,OSPA)作為算法監(jiān)測標準,結果證明了新算法在目標數目估計以及追蹤精度方面都有明顯的改善,目標數目估計正確率達到97%,OSPA距離較GM-PHD算法下降30%。

多目標; 概率假設密度; 跟蹤算法; 頻率估計

0　引　言

對于多目標跟蹤而言,在任意時刻目標都存在新生、衍生或死亡3種可能狀態(tài)[1-2]。同時,目標數目實時變化,目標可能剛進入監(jiān)測區(qū)、剛離開檢測區(qū),并且,傳感器存在噪聲或漏檢,也會引起觀測數目變化。因此多目標跟蹤在監(jiān)測區(qū)域內的目標真實數目和觀測數目是未知復雜多變的,追蹤難度加大[3-4]。文獻[5-6]提出了基于隨機有限集(random finity sets,RFS)理論的概率假設密度(probability hypothesis density ,PHD)濾波算法,該算法巧妙地避開了傳統(tǒng)算法中數據關聯的問題,適用于較復雜背景下的多目標跟蹤問題。PHD濾波算法有兩種,一種是粒子概率假設密度濾波器(particle probability hypothesis density,P-PHD),另一種是高斯混合概率假設密度濾波器(Gauss mixture probability hypothesis density,GM-PHD)。GM-PHD濾波能提供PHD遞推的解析解,同時避免粒子采樣以及聚類等操作,在運算效率和狀態(tài)提取方面更具優(yōu)勢,峰值提取簡易有效,計算量較小等優(yōu)點,受到更多關注[7-9]。高斯混合概率假設密度濾波方法的理論研究更具有重要意義。此外,隨著應用的需要,學者們相繼提出了許多改進算法。文獻[10]將新生概率密度函數設為均勻分布,提供了近似高斯新生模型下的濾波性能,同時避免了對高斯新生組件數目和位置選擇的需要;文獻[11]通過關聯量測生成新生概率密度,并將其應用到粒子概率假設密度濾波器中,可減少新生目標的粒子數目,且能較準確地估計目標狀態(tài);文獻[12]是對文獻[4]的進一步研究,用量測信息與似然信息來生成新生目標強度函數,能得到更好的跟蹤效果。本文基于RFS理論,對GM-PHD濾波器的實現進行研究,并在此基礎上提出了一種改進算法,在高斯混合概率條件下,利用量測驅動新生目標概率密度函數,解決新生目標位置隨機難以確定的問題,利用仿真和實測數據對所提出的算法進行了驗證。

1　改進高斯混合概率假設密度濾波算法

1.1改進的GM-PHD濾波器算法的實現步驟

依據文獻[12]闡述的改進GM-PHD濾波器算法的原理,改進算法的實現步驟流程圖如圖1所示。具體算法的實現步驟如下:

圖1　改進的GM-PHD算法流程圖Fig.1　Flow chat of imporved GM-PHD

步驟2預測過程。通過引入標志變量plug區(qū)分新生目標和衍生目標,從而避免新生目標的漏檢。當plug=0時,進行新生目標的預測過程,均值、權值以及協方差信息均為新生目標初始化值,如式(1)所示。若plug=1,則對存活目標進行預測,其均值、權值與協方差預測與GM-PHD濾波算法相同,如式(2)所示。

(1)

(2)

步驟3更新過程。若plug=0,則對存活目標進行更新,其更新過程同原算法,但其對權值的更新表示為

(3)

(4)

式中,L(z)為歸一化因子;其他參數為利用存活目標預測后所得到的高斯分量集。對于均值和協方差的更新原理相同。

若plug=1,對新生目標進行更新,表示為

(5)

(6)

步驟4剪枝處理。高斯分量數會隨著遞歸次數增加呈指數增長,因此需要剪枝合并技術來去除那些權值低于預設閾值的高斯分量,保留權值高的高斯分量。當一些高斯分量間距離十分接近時,可利用合并技術將其近似成一個高斯分量。

(7)

2　數據處理

2.1多目標位置參數追蹤仿真

在試驗中,共有4個目標,其運動軌跡受隨機項的干擾,假設雜波在監(jiān)控區(qū)域服從均勻分布,且每時刻的雜波數符合泊松分布。則目標狀態(tài)方程與觀測方程分別設為

Zk=HkXk+vk

式中,Xk,Zk分別為k時刻目標的狀態(tài)向量與傳感器的量測信息;wk-1為k-1時刻的過程噪聲;vk為k時刻的量測噪聲;Fk|k-1與Bk分別為狀態(tài)轉移矩陣與過程噪聲轉移矩陣;Hk為量測矩陣。仿真中采用勻速直線運動模型。目標的X與Y方向位置由xk,yk表示,速度由vxk,vyk表示。接收的量測Zk=[xk,yk]T,只有位置信息,目標存活概率設為0.99。

檢測概率pD=0.95。剪枝閾值Pth=10-5,合并閾值U=4,最大允許的高斯組件個數Jmax=100,每次掃描的雜波平均數r=5,采樣周期為T=1 s,該實驗仿真時間為100 s,監(jiān)控區(qū)域為[-250,250]×[-250,250]。OSPA作為算法性能評價表準,截取誤差c=100,階數為p=2。仿真結果如圖2所示,兩種算法的誤差對比如圖3所示。

表1給出了兩種算法的運行時間以及OSPA均值和方差參數的對比,自適應高斯混合概率假設密度濾波器(adaption Gauss mixture probability hypothesis density,AGM-PHD)表示本文改進的算法。運算時間方面,改進的算法比原算法提高了近32%。改進的算法在OSPA均值和方差兩個參數上分別提高40%和30%。仿真結果顯示,改進的算法不僅改善了運算速度,而且還提高了算法的跟蹤精度。因此,將其應用到實測的海豚哨聲信號頻率參數跟蹤問題中。

圖2　軌跡仿真結果圖Fig.2　Simulation of tracking

圖3　誤差對比Fig.3　Error comparision

算法運行時間/sOSPA均值OSPA方差GM-PHD46.74879.59116.1473AGM-PHD31.79043.91851.8728

2.2海豚哨聲信號頻率參數追蹤

海豚哨音信號可以用來區(qū)分和確定海豚類別,其中包括了特定物種的特殊信息。

2.2.1哨聲信號模型

海豚哨聲信號的狀態(tài)向量由頻率f和調頻斜率α[13]構成,即

(8)

其線性高斯模型可表示為

(9)

式中,vk是零均值高斯噪聲;T是采樣周期。

量測模型中,只關注頻率信息,量測方程表示為

zk=Hxk+wk

(10)

2.2.2哨聲信號頻率新生隨機模型

大多數哨聲信號的基頻分布在2～30 kHz[14]范圍,并且出現的頻點不固定,可以是該頻段內的任一頻點,因此新生強度函數在該頻段內呈現正態(tài)分布。只有在2～30 kHz范圍均勻分布大量粒子,才能保證濾波器的性能達到最優(yōu),但隨著粒子數目的增加,計算的復雜度也會隨之增加。綜合上述因素,本文在哨聲信號數據處理過程中,選擇新生強度函數符合泊松分布,以減少計算量,因此得到新生隨機有限集為

(11)

式中,|Zk|代表量測z的基;γk以測量值為高斯混合中心。每個高斯分量傳播關于量測的位置利用狀態(tài)方差矩陣Σv來描述。在任意一個觀測時刻t,粒子數目利用式(11)計算,這些粒子聚集在該時刻的量測周圍。

2.2.3數據的預處理

海豚哨聲信號中通常包含寬帶回波定位信號(click),類似于脈沖信號,時域上具有很高的幅值,對哨聲信號分析產生很大的干擾。因此水聽器接收到的原始聲音信號需要進行一定的預處理[14],以減少回聲定位脈沖信號的干擾,同時也有助于降低背景噪聲的干擾。本文采用了加權譜圖分析方法對接收到的原始聲音信號進行了預處理。通過利用加權函數ωi對窗函數進行處理,實現對回波定位脈沖的抑制。

(12)

式中,si為信號,本文分段處理長度為512點;tr為閾值,通常取值為tr=5;p為功率影響因子,偶數,通常取值為p=6。當信號幅值較小時,si-μs?tr,加權參數取值非常接近于1,因此對信號沒有影響。對于幅值較大的信號,比如回波定位信號,si-μs?tr,權值參數變得非常小,起到抑制作用。此外,回波定位信號的持續(xù)時間要遠遠小于傅里葉變換窗的長度,因此加權函數只對幅值較大的信號具有抑制作用,對其他信號,權值約等于1。預處理的目標即為當回波定位信號出現時,通過加權函數能夠對它進行抑制,減少其干擾。加權處理后的信號進行快速傅里葉變換。兩種海豚信號的預處理圖如圖4所示。結果顯示該預處理辦法對回波定位信號的抑制作用良好。中間間斷的部分,即為抑制掉得回波定位信號,由此產生的間斷點,也是后續(xù)頻率追蹤的主要難點之一,即判斷出現了間斷后,接收到的量測新生目標還是衍生目標。后續(xù)的實驗處理結果顯示,改進的GM-PHD算法能夠有效的處理這種間斷問題。

圖4　原始信號預處理圖Fig.4　Raw signal pre-processing

2.2.4實驗結果與分析

實驗數據采用由南開普敦大學信號處理小組于2012年在法國馬達加斯加群島采集的兩組海豚哨聲信號:條紋原海豚哨音和短喙真海豚哨音。掃描雜波平均數目r=5,合并閾值U=4 ,權值閾值wth取0.5和0.8,高斯分量最大個數Jmax=100 ,剪枝閾值Tr=e-5,采樣周期1 s。

圖5和圖6分別為在不同參數下對短喙真海豚和條紋原海豚哨音信號的處理結果。圖5和圖6中的圖(a)系列,圖(b)系列,圖(c)系列表示取值閾值為0.5時,不同檢測概率與存活概率時,兩種算法處理結果的對比。

圖6　條紋原海豚哨音信號處理結果Fig.6　Stenella coeruleoalba whistle processing

圖6(a)檢測概率與存活概率設定初值比較低,GM-PHD算法在頻率跟蹤時不能有效的抑制背景雜波,將大量的雜波錯跟成信號,跟蹤精度較低。改進的GM-PHD算法可以有效的抑制雜波干擾,二者對比明顯。圖6(b)中,將檢測概率與存活概率的初值提高,改進的算法對雜波的抑制效果仍然高于原算法,尤其在時間段160 s至250 s的范圍內,改進的算法不僅有效的抑制掉背景雜波的干擾,而且還清晰地跟蹤到哨聲信號。圖6(c)中將掃描雜波參數降低為10,可以看出兩種算法的跟蹤精度均有所下降,但從圖中仍可以看出改進算法對雜波的抑制效果要高于原算法。圖6(d)示將權值閾值提高到0.8,通過設定閾值硬性降低了背景雜波強度,可以看出原算法跟蹤精度有明顯提高,但是出現了大量的漏跟數據點。表2將兩種算法在不同實驗條件下所得到個參數的結果進行了統(tǒng)計對比,可以看出改進的算法在對海豚哨聲信號處理中不僅具有很高的抑制雜波率,同時也保持了高的跟蹤精度。

表2　兩種算法不同時間段內的抑制雜波率

3　結　論

改進的高斯混合概率假設密度濾波算法,通過判斷標識,對新生與存活目標分別進行預測與更新,并利用量測驅動自適應地產生新生目標強度函數,克服原始算法需假設先驗概率,新生目標位置隨機且難以確定的缺陷。文中采用仿真數據和實驗數據對算法的應用進行分析對比。得出在線性模型下,二者對仿真數據都能得到較好的跟蹤效果,改進算法計算時間明顯縮短,有效降低了計算量。此外,在處理哨聲信號時,即使存在大量雜波的實際應用背景下,改進的算法也顯示了更好的跟蹤效果和準確度,證明了改進的GM-PHD算法能夠應用于哨聲信號處理中,為后續(xù)的鯨類海洋生物的生物屬性研究提供支持。

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Improvement and application of Gaussian mixture probability hypothesis density filter

CANG Yan,MA Ying,QIAO Yu-long

(College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In Gaussian mixture probability hypothesis density (GM-PHD)filter,the new born targets exist the whole detection domain,and the specific position is hard to define for occurring randomly.Therefore,an improve algorithm,using the received measurements adaptively generate target intensity function to record the surviving target intensity function,is realized.The algorithm can adaptively distinguish the surviving and new born target intensity function to improve the accuracy.Multiple target position tracking simulation and the dolphin whistle real data processing are used to test improved algorithm performance,and optional sub pattern assignment (OSPA)function works as a benchmark.The result shows that the proposed algorithm improves the target number estimation and tracking accuracy.The correct rate of target number estimation is 97%,and the OSPA distance is decreased nearly 30% of the original GM-PHD filter.

multiple target; probability hypothesis density; tracking algorithm; frequency estimation

2015-12-01；

2016-08-07；網絡優(yōu)先出版日期：2016-10-08。

國家自然科學基金(61175126,61371175);中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(HEUCFZ1209);教育部博士點基金資助項目(20112304110009)資助課題

TP 311

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.05

蒼巖(1978-),女,講師,博士,主要研究方向為信號與信息處理。

E-mail:cangyan@hrbeu.edu.cn

馬瑩(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向為信號與信息處理。

E-mail:maying@hrbeu.edu.cn

喬玉龍(1977-),男,教授,博士,主要研究方向為圖像處理。

E-mail:qiaoyulong@hrbeu.edu.cn

網絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161008.1500.002.html