殲擊機規(guī)避空空導(dǎo)彈的評價算法

王光輝,呂　超,謝宇鵬,劉文超

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺 264001)

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殲擊機規(guī)避空空導(dǎo)彈的評價算法

王光輝,呂超,謝宇鵬,劉文超

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺 264001)

針對殲擊機機動規(guī)避空空導(dǎo)彈問題,建立了一種有導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)滯后的空空導(dǎo)彈-飛機的追逃運動學(xué)二維模型,研究了飛機機動時機、機動方式對主動尋的空空導(dǎo)彈過載需求和脫靶量的影響,并根據(jù)機動脫靶量仿真了飛機機動逃逸概率,得到了機動可大幅度提高飛機逃逸概率,開關(guān)機動優(yōu)于圓機動,以及機動周期越短規(guī)避效果越好的結(jié)論,解決了飛機機動規(guī)避空空導(dǎo)彈的定量評價問題。

殲擊機; 機動規(guī)避; 空空導(dǎo)彈; 脫靶量

0　引　言

空空導(dǎo)彈已成為現(xiàn)代空戰(zhàn)的主要武器,其制導(dǎo)方式也發(fā)展到以主動雷達尋的為主的復(fù)合制導(dǎo)模式,隨著空空導(dǎo)彈的廣泛裝備與應(yīng)用,各種作戰(zhàn)飛機面臨著越來越大的高精度空空導(dǎo)彈的威脅,消除該威脅的方式主要有兩種:一是先敵發(fā)射,即在敵機發(fā)射空空導(dǎo)彈前,摧毀敵機;二是在遭受敵空空導(dǎo)彈攻擊的情況下,我機如何機動將敵空空導(dǎo)彈的殺傷降到最低,通常在該過程中實施有源和無源干擾。本文只研究機動規(guī)避問題。

殲擊機規(guī)避空空導(dǎo)彈一直是一個研究的熱點問題[1-10],學(xué)者們采用微分對策[1]、最優(yōu)控制理論[2]、非線性規(guī)劃[3]、平均后退控制理論[4]研究該問題,但均需得到導(dǎo)彈的狀態(tài)信息;文獻[5]研究了飛機機動出空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達波束問題,但它要求飛機和導(dǎo)彈均獲得對方的準(zhǔn)確信息,文獻[6]研究了規(guī)避路徑問題,也必須得到導(dǎo)彈的狀態(tài)信息,在置尾機動是飛機機動必然選擇的情況下[7],導(dǎo)彈狀態(tài)信息很難得到。文獻[8]假設(shè)機動后的飛機航向隨機生成,這與實際不符,因為機動是有目的的,而且機動的效果在導(dǎo)彈目標(biāo)相遇時才能體現(xiàn)出來,文獻[9]研究了規(guī)避機載雷達及空空導(dǎo)彈的模型,但并未針對空空導(dǎo)彈的導(dǎo)引律進行研究,也沒有考慮導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)滯后的影響,文獻[10]動態(tài)模擬了飛機機動規(guī)避問題,并未對規(guī)避方式進行評價,文獻[7,11]僅對機動規(guī)避進行了定性分析,沒有對機動規(guī)避的效果進行定量評估。而且他們[1-11]均沒有對飛機機動的時機和機動方式進行評估。為此,本文在構(gòu)建追逃運動學(xué)二維模型的基礎(chǔ)上,研究飛機機動時機及機動方式對主動雷達尋的空空導(dǎo)彈規(guī)避效果的影響。

1　運動位置模型

空空導(dǎo)彈的飛行彈道主要包括主動段和被動段,在主動段,首先助推器工作,而后主發(fā)動機工作,主發(fā)動機工作完畢后為被動段,不管是主動段還是被動段,導(dǎo)彈的速度都是變化的。為了簡化問題,作如下假設(shè):①導(dǎo)彈和飛機均可視為質(zhì)點;②導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度矢量分別與它們各自的速度矢量垂直,即導(dǎo)彈和飛機的切向加速度均為0,也即導(dǎo)彈和飛機的切向速度不變。

因為研究的是追逃問題,認(rèn)為空空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達已經(jīng)跟蹤飛機。假設(shè)導(dǎo)彈橫向和縱向機動面可通過滾動控制被分離,因為彈目(飛機)相對運動的俯仰方向和偏航方向運動關(guān)系的本質(zhì)相同,三維問題就可以等效變換為二維問題,這里僅考慮平面追逃的情況。

建立坐標(biāo)系XOZ,OX為正北方向,OZ為東向。空空導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對位置關(guān)系,如圖1所示。圖中,M、D分別為某時刻導(dǎo)彈和飛機的實時位置,MT為導(dǎo)彈-目標(biāo)(飛機)視線(LOS),Vm、Vt為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度,Hm、Ht為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航向角,它們是導(dǎo)彈和目標(biāo)的航向線與正北方向的夾角,順時針為正。那么,飛機的位置為

(1)

式中,xt(t),zt(t)為飛機的實時坐標(biāo);xt(0),zt(0)為飛機的初始位置坐標(biāo);Ht(t)為飛機的實時航向角;Vt為飛機的速度。

圖1　導(dǎo)彈-飛機追逃示意圖Fig.1　Pursuit and escape diagram

導(dǎo)彈的位置為

(2)

式中,xm(t),zm(t)為導(dǎo)彈的實時坐標(biāo);xm(0),zm(0)為導(dǎo)彈的初始位置坐標(biāo);Hm(t)為導(dǎo)彈的實時航向角;Vm為導(dǎo)彈的速度。

因為假設(shè)飛機的切向速度不變,因此飛機的運動方程為

(3)

式中，Ht(0)為飛機的初始航向;ωt(t)為飛機轉(zhuǎn)彎的角速度,它依賴于飛機的過載能力及飛行員采用的機動策略,將在第2節(jié)討論。

同理,導(dǎo)彈的運動方程為

(4)

式中,Hm(0)為導(dǎo)彈的初始航向;ωm(t)為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎的角速度。

ωm(t)的值取決于空空導(dǎo)彈采用的制導(dǎo)律,最常用的是線性二次型最優(yōu)制導(dǎo)律,即導(dǎo)彈的法向加速度指令[12]為

(5)

導(dǎo)彈過載需求大于導(dǎo)彈的過載能力時,導(dǎo)彈不能按照制導(dǎo)規(guī)律控制導(dǎo)彈按理論彈道飛行。即當(dāng)am(t)>nmaxg時,說明導(dǎo)彈的需用過載大于導(dǎo)彈的可用過載,則

(6)

式中,nmax是導(dǎo)彈的最大可用過載;g=9.8 m/s為重力加速度。

導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎角速度為

(7)

任何制導(dǎo)律都是在已觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,通過一定的算法(比如Kalman濾波)估計目標(biāo)和導(dǎo)彈的相對運動規(guī)律,依據(jù)一定的罰(目標(biāo))函數(shù),得到最優(yōu)制導(dǎo)律的相關(guān)參數(shù),形成控制指令控制空空導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo),這需要時間。因此,導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的時滯也是不可避免的。因此,必須考慮導(dǎo)彈制導(dǎo)動力學(xué)滯后(導(dǎo)彈的時間常數(shù)τ)問題,也就是說影響導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎角速度的彈目接近速度和彈目視線角速度不是即時數(shù)據(jù),而是時間τ前的數(shù)據(jù),因此有彈目距離

(8)

彈目距離變化率為

(9)

也可用微分形式實現(xiàn)

(10)

式中,Δt為仿真時間步長。

彈目視線角為

(11)

彈目視線角速度為

(12)

也可用微分形式實現(xiàn)

(13)

2　飛機的機動模型

通常通過兩種機動結(jié)果實現(xiàn)對飛機的保護,一是消耗空空導(dǎo)彈的動能,延長其飛行距離,使導(dǎo)彈沒有足夠的速度攻擊飛機,實現(xiàn)逃逸,即采取置尾機動;其次是增加空空導(dǎo)彈的脫靶量,降低我機被毀傷的概率,即采取機動規(guī)避。

現(xiàn)有文獻在研究飛機機動時,通常采用正弦機動、圓機動和開關(guān)機動[13],有文獻認(rèn)為正弦機動是目標(biāo)常見的逃逸方式[14],但是正弦機動對飛行員操縱飛機的要求很高,而圓機動或者開關(guān)機動很容易通過操縱飛機實現(xiàn)。因此,本文僅研究圓機動和開關(guān)機動,它們均可用下式來表示

(14)

式中,nt為飛機的過載;T1為飛機機動周期,即飛機改變方向的時間間隔,當(dāng)T1足夠大時,即為圓機動;t0是飛機開始機動的時間;S是符號,它表示飛機初始機動的方向,由飛機和導(dǎo)彈的相對位置確定。為此,以飛機質(zhì)心T為原點,TX′為飛機的縱軸,以TX′的正橫方向TZ′為橫軸,建立機體坐標(biāo)系X′TZ′?？湛諏?dǎo)彈在機體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(15)

飛機初始機動方向的確定依據(jù)是使導(dǎo)彈的跟蹤過載需求增大,S的取值方法為

(16)

3　飛機的機動策略

我機采取的機動策略,首先是置尾機動,其次是機動規(guī)避。對于尾追態(tài)勢,我機保持原航向,盡量消耗空空導(dǎo)彈的動能,在空空導(dǎo)彈與我機接近到一定距離(時間)時,采用機動規(guī)避。對于迎頭態(tài)勢,首先是置尾機動,在空空導(dǎo)彈與我機接近到一定距離(時間)時,采用機動規(guī)避。

我機機動規(guī)避的時機很難確定,特別是在將導(dǎo)彈置尾的情況下,導(dǎo)彈在機載雷達的盲區(qū)(不包括預(yù)警機),很難獲得導(dǎo)彈的運動規(guī)律。在仿真中,用剩余飛行時間模擬飛機起始機動的時間,其估計[15]為

(17)

4　仿真分析

假設(shè)初始態(tài)勢為Vm=600 m/s,Vt=300 m/s,Hm=0,r=5 000 m,Ht=30°(尾追)或Ht=150°(迎頭),nmax=40,N=3,τ=0.2 s。飛機采用8 g的過載進行置尾機動、開關(guān)機動或者圓機動,仿真步長0.001 s,結(jié)果如圖2～圖9所示。圖中,機動時間是飛機開始機動的時間,用tgo來估計,case1是tgo=4 s、T1=2 s的開關(guān)機動,case2是tgo=2 s、T1=2 s的開關(guān)機動。

圖2　飛機導(dǎo)彈軌跡(迎頭)Fig.2　Trajectory of fighter and missile(head on)

圖3　飛機導(dǎo)彈軌跡(尾追)Fig.3　Trajectory of fighter and missile(pursuit)

圖4　飛機導(dǎo)彈航向(迎頭)Fig.4　Course of fighter and missile(head on)

圖5　導(dǎo)彈過載(迎頭)Fig.5　Overload of missile(head on)

圖6　導(dǎo)彈過載(尾追)Fig.6　Overload of missile(pursuit)

圖7　開關(guān)機動脫靶量(尾追)Fig.7　Miss-distance of on-off maneuver(pursuit)

圖8　T1=0.5 s的脫靶量(尾追)Fig.8　T1=0.5 s miss-distance(pursuit)

圖9　T1=0.5 s的導(dǎo)彈過載(尾追)Fig.9　T1=0.5 s overload of missile(pursuit)

圖2的機動策略是首先采用圓機動盡量將導(dǎo)彈置尾,然后進行開關(guān)機動;圖3的機動策略是保持原航向,在末端進行開關(guān)機動。雖然兩種情況下導(dǎo)彈的彈道比較平滑,但是在飛機采取機動規(guī)避措施后,導(dǎo)彈的航向(見圖4)和過載(見圖5、圖6)均發(fā)生急劇變化,這表明導(dǎo)彈難于精確跟蹤目標(biāo),即飛機的機動是有效果的。圖7顯示,在實施開關(guān)機動時,變向周期對規(guī)避效果影響很大,變向周期短,脫靶量大,規(guī)避效果好。這是因為變向周期過長,導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)對飛機的運動規(guī)律預(yù)測越準(zhǔn)確的結(jié)果。圖8、圖9顯示,圓機動造成的導(dǎo)彈脫靶量和過載需求,隨機動時間的延長而下降,但開關(guān)機動的時間對機動效果的影響不大。因此,開關(guān)機動的效果要優(yōu)于圓機動。在開關(guān)機動周期較短(T1=0.5 s)的情況下,開關(guān)機動造成的導(dǎo)彈過載需求超出了導(dǎo)彈的過載能力,而且導(dǎo)彈過載需求在導(dǎo)彈可用過載極限值上周期性地變化,易造成控制系統(tǒng)震蕩,會進一步增大導(dǎo)彈的跟蹤誤差,這也有利于降低導(dǎo)彈對飛機的殺傷能力。圖7～圖9顯示,在導(dǎo)彈與飛機相遇1 s前的任意時間開始機動,即在導(dǎo)彈飛機相距幾百米到幾千米的距離范圍內(nèi)開始機動,均可達到很好的規(guī)避效果?？紤]到飛機大過載機動對飛行員的影響,開始機動的時機在導(dǎo)彈飛機相距1 km的范圍內(nèi)是比較好的選擇。

為了定量評價飛機規(guī)避導(dǎo)彈的機動效果,采用逃逸成功概率來度量?？湛諏?dǎo)彈目標(biāo)毀傷的因素很多,且計算很復(fù)雜[16-17]。為分析問題方便,通常把殺傷區(qū)內(nèi)目標(biāo)的單發(fā)殺傷概率取定值[18],一般取0.7～0.9[19-20],不妨取0.8。為直接利用文獻[21]的結(jié)果,將導(dǎo)彈速度設(shè)為900 m/s,即彈目相對速度約600 m/s。查文獻[21]可知,與該速度和毀傷概率對應(yīng)的脫靶量為10 m,即在飛機不機動的情況下,被毀傷的概率是80%,逃逸概率是20%。將文獻[21]該條件下側(cè)向攻擊毀傷概率(Ph)與脫靶量(ρ)進行多項式擬合,然后與飛機機動造成的脫靶量與導(dǎo)彈固有的脫靶量相融合,對尾追、開關(guān)機動進一步仿真(Vm=900 m/s,T1=1 s,其他參數(shù)不變),得到的逃逸效果如圖10所示。

圖10　飛機逃逸的概率Fig.10　Evasive probability of fighter

從圖10可以清晰地看到機動逃逸效果顯著。機動的逃逸概率均大于不機動,平均逃逸概率0.374,最高逃逸概率0.456。

5　結(jié)束語

文中的模型沒有考慮導(dǎo)引頭角速度零位誤差、角度零位誤差、導(dǎo)引頭角噪聲以及目標(biāo)閃爍噪聲對脫靶量的影響,如果考慮這些因素,仿真結(jié)果中的脫靶量會進一步增加;其次,也沒有考慮導(dǎo)彈速度隨時間的下降問題,而中近程空空導(dǎo)彈動力段持續(xù)時間一般不到10 s,此后依靠慣性追蹤目標(biāo),導(dǎo)彈速度的下降會顯著降低導(dǎo)彈的可用過載,從而進一步導(dǎo)致脫靶量的增加。

對飛行員而言,導(dǎo)彈的剩余飛行時間是未知的,但對尾追的空空導(dǎo)彈,機載告警系統(tǒng)(雷達、紅外和紫外)能夠提示導(dǎo)彈的來襲方位。對迎頭空空導(dǎo)彈,機載雷達能夠發(fā)現(xiàn)迎頭來襲的空空導(dǎo)彈,且機載告警系統(tǒng)也能提示導(dǎo)彈的來襲方位。因此,飛行員實施置尾機動和機動規(guī)避從理論上是可行的。

[1] Lee N-M.On determining optimal strategies in pursuit games in the plane[J].The Oretical Computer Science,1998,197(2):203-234.

[2] Bryson A E,Ho Y.Applied optimal control[M].NewYork:Hemisphere Publishing Corporation,1975.

[3] Singh L.Autonomous missile avoidance using nonlinear model predictive control[R].Rhode Island:AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,2004.

[4] Karelahti J,Virtanen K,Raivio T.Near-optimal missile avoi-dance trajectories via receding horizon control[R].Colorado:AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,2006.

[5] Remzi A,Altilar D T.Modeling evasion tactics of a fighter against missiles in three dimensions[R].Colorado:AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit,2006.

[6] Hu A H,Zheng T,Zhu S G,et al.Optimal evasion trajectory of an uncertain guided air combat missile[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2010,30(3):32-34.(胡安輝,鄭濤,朱石剛,等.未知導(dǎo)引律導(dǎo)彈攻擊情況下的規(guī)避路徑[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2010,30(3):32-34.)

[7] Lu P,Wang J.The research on BVR combat for the fourth generation fighters[J].Fire Control & Command Control,2009,34(6):154-157.(盧鵬,王瑾.面向第四代戰(zhàn)斗機的超視距空戰(zhàn)[J].火力與指揮控制,2009,34(6):154-157.)

[8] Wang H W,Li S L,Chen Y,et al.Research on the influence of tactic maneuver on aircraft combat survivability[J].Flight Dynamics,2011,29(3):88-94.(王懷威,李曙林,陳寧,等.戰(zhàn)術(shù)機動對飛機作戰(zhàn)生存力的影響研究[J].飛行力學(xué),2011,29(3):88-94.)

[9] Zhang K,Zhou D Y.Design of the intelligent target of air combat[J].Computer Simulation,2008,25(11):98-101.(張堃,周德云.空戰(zhàn)目標(biāo)機規(guī)避仿真設(shè)計研究[J].計算機仿真,2008,25(11):98-101.)

[10] Imado F.Some practical approaches to pursuit-evasion dynamic games[J].Cybernetics and Systems Analysis,2002,38(2):276-291.

[11] Wang Y,Tang S.Analysis and evaluation of midcourse gui-dance algorithm for long-range air-to-air missile[J].Flight Dynamics,2012,30(4):66-75.(王煬,唐碩.遠程空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)策略的分析和評估[J].飛行力學(xué),2012,30(4):66-75.)

[12] Qian X F,Lin R X,Zhao Y N.Flight dynamics of missile[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2008.(錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.)

[13] Jia J,Li Y Q,Chen J.Head pursuit interception sliding mode guidance law based on zero miss-distance[J].Aerospace Control,2013,31(1):27-31.(賈杰,李永強,陳晨.基于零脫靶量設(shè)計的前向追蹤攔截滑模制導(dǎo)律[J].航天控制,2013,31(1):27-31.)

[14] Si X H,Li X B.An optimal guidance law for intercepting maneuvering targets[J].Modern Defence Technology,2011,39(4):31-35.(司學(xué)慧,李小兵.一種攔截機動目標(biāo)的最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2011,39(4):31-35.)

[15] Wang H,Lin F D,Qi Z K.Time-varying optimal augmented proportional navigation and miss distance closed-form solutions[J].Infrared and Laser Engineering,2013,42(3):692-698.(王輝,林德福,祁載康.時變最優(yōu)的增強型比例導(dǎo)引及其脫靶量解析解[J].紅外與激光工程,2013,42(3):692-698.)

[16] Wan M,Cheng J,Zhang F D.Design of a lightweight general air-to-air missile simulation model[J].Science Technology and Engineering,2014,14(19):266-269.(萬明,程軍,張鳳鳴.一種輕量級通用空空導(dǎo)彈仿真模型設(shè)計[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2014,14(19):266-269.)

[17] Lv C,Chen J X,Xin X G.Simulation evaluation of air-to-air missile terminal kill efficiency[J].Ordnance Industry Automation,2015,34 (3):37-40.(呂超,陳繼祥,辛旭光.空空導(dǎo)彈末端毀傷效能的仿真評估[J].兵工自動化,2015,34(3):37-40.)

[18] Gao B,Qiu L J,Yao Y T.Research on kill probability for single air-defense missile[J].Journal of Ballistics,2011,23(4):52-55.(高波,邱立軍,姚躍廷.防空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率研究[J].彈道學(xué)報,2011,23(4):52-55.)

[19] Chen L X.Concept of virtual server and its application in evaluation of fire efficiency with great intercepting depth[J].Systems Engineering and Electronics,2011,3(1):2231-2234.(陳立新.虛擬服務(wù)臺概念及其在大攔截縱深防空射擊效率評估中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,3(1):2231-2234.)

[20] Xiao B S,Fang Y W,Xu Y S.Research on coordinated formation target assignment model for beyond visual range air combat[J].Systems Engineering and Electronics,2010,32(7):1476-1479.(肖冰松,方洋旺,許蘊山.編隊內(nèi)協(xié)同超視距空戰(zhàn)目標(biāo)分配模型研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(7):1476-1479.)

[21] Xu J F,Jiang C L,Li M.Study on coordination technology of guidance integrated fuze and gimbaled warhead[J].Acta Armamentarii,2014,35(2):176-181.(許俊峰,姜春蘭,李明.引制一體化與可瞄準(zhǔn)戰(zhàn)斗部配合技術(shù)研究[J].兵工學(xué)報,2014,35(2):176-181.)

Evasive maneuver model of a fighter against air-to-air missiles

WANG Guang-hui,Lü Chao,XIE Yu-peng,LIU Wen-chao

(Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China)

For the problem of a fighter evasive maneuver of air-to-air missiles,a two-dimensional pursuit-evasion model of the fighter against air-to-air missiles is built on missile time constant.The effectiveness of the fighter maneuver time and mode on the miss distance and overload requirement of air-to-air missiles is studied.And the evasive probability caused by miss distance,which is produced through fighter maneuver,is calculated.The conclusions that maneuver can increase evasive probability,on-off maneuver is superior to circle maneuver and a shorter maneuver period is better are gotten,which solve the problem of lack a quantity method to evaluate a fighter evasive maneuver air-to-air missiles.

fighter; evasive maneuver; air-to-air missile; miss distance

2015-08-03；

2016-05-15；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-29。

V 271.4

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.17

王光輝(1964-),男,教授,博士,主要研究方向為武器系統(tǒng)運用。

E-mail:wgh37161@sina.com

呂超(1984-),男,講師,碩士,主要研究方向為導(dǎo)彈火控系統(tǒng)。

E-mail:tingzile@163.com

謝宇鵬(1985-),男,講師,博士,主要研究方向為導(dǎo)彈火控系統(tǒng)。

E-mail:labyrinthy@163.com

劉文超(1986-),男,碩士研究生,主要研究方向為導(dǎo)航與無人機系統(tǒng)。

E-mail:iamliuwenchao_2005@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1134.008.html