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——加權平均數的延伸與拓展

2016-11-12 02:31:05蘇紅芬

初中生世界 2016年39期

關鍵詞：學生

蘇紅芬

蘇紅芬

在小學階段同學們就已經學過計算一組數據的平均數的方法.設有n個數據x1，x2，…，xn，我們將叫做這n個數據的算術平均數，簡稱平均數.平均數通常可以用來表示一組數據的“集中趨勢”.而有些實際問題用算術平均數不能解決問題，一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關，我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權，設有n個數據x1，x2，…，xn，各個數據對應的權w1， w2，…，wn，我們將叫做這n個數據的加權平均數.在實際的學習過程中，同學們對“權”的含義以及“權”對結果的影響理解起來往往比較困難，下面我們將結合蘇科版九年級上冊3.1平均數第二課時的例題進行深入探究.

一、還原例題，變式應用

問題11：為了解某市九年級學生開展“綜合與實踐”活動的情況，抽樣調查了該市200名九年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數，并根據調查所得的數據繪制條形統計圖如下：

求這200名學生參加“綜合與實踐”活動的平均天數.

【解析】這200名學生參加“綜合與實踐”活動的平均天數，不僅與參加活動的天數有關，還與相應的人數有關，人數10、30、60、50、50分別是天數2、3、4、5、6的權，因此正確的算4.5（天）.

【變式1】為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了15戶家庭的日用電量，結果如下表：

日用電量（千瓦/時）戶數6 5 5 2 7 4 8 3 10 1

求平均日用電量.

【解析】平均日用電量不僅與日用電量有關，還與戶數有關，戶數2、5、4、3、1分別是日用電量5、6、7、8、10的權，因此(千瓦/時）.

【變式2】為了考察東昌府區13歲男生的平均身高，從中隨機抽取了240人，測得他們的身高（單位：厘米）如下表所示：

140 141 142 143 144 145 146 147 148身高人數2 10 16 56 70 56 20 8 2

計算這個樣本的平均數（精確到1厘米），并由此估算出全區13歲男孩的平均身高.

【解析】這個樣本的平均數不僅與身高有關，還與人數有關，人數2、10、16、56、70、56、20、8、2分別是身高140、141、142、143、144、145、146、147、148的權，因此-x=144（厘米）.

問題2：某電視臺要招聘1名記者，甲、乙、丙三人應聘參加了3項素質測試，成績如下（單位：分）：

（1）如果采訪寫作、計算機操作和創意設計的成績按5∶2∶3計算，那么三個人的素質測試平均成績各為多少？

（2）如果采訪寫作、計算機操作和創意設計成績按4∶2∶4計算，那么哪個人的素質測試平均成績高？

甲乙丙采訪寫作70 90 60計算機操作60 75 84創意設計86 51 78

【解析】采訪寫作、計算機操作、創意設計的重要程度不一樣，（1）中5、2、3分別是這三項成績的權，因此

所以選乙.

（2）中4、2、4分別是這三項成績的權，因此

所以選甲.

通過（1）與（2）的辨析，再次感受到了權不同，數據的重要程度不同，結果也就不同.

【變式1】某報社在面試職員招聘中，甲、

乙、丙三人的各項得分如下表：

丙關能力86 83 83 79 93

（1）如果根據三項得分的平均數從高到低確定名次，那么三人的排名順序怎樣？

（2）如果你是主考官，報社需要招聘一名記者，該如何設計三個項目的比重？誰是最佳人選？

（3）如果你是主考官，報社需要招聘一名編輯，又該如何調整三個項目的比重？誰又是最佳人選？

甲的平均分

乙的平均分

丙的平均分

讓學生在自主學習的過程中學會和同學相互合作、學會分析問題，讓所有學生都可以快樂的學習。但根據現階段的學習模式而言，知識主要是靠教師和書本來傳播的，效率低、方法單一，不利于學生的自主學習。將現代信息技術帶到課堂，可以擴大學生的學習空間，使他們能高效快速地掌握更多的知識。例如，當教師在講解“地球表面”一課時，教師可以帶學生去機房，通過圖片、視頻等方式能使學生主動去接受這些知識，從而提高教學質量。