淺談初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的原因及對(duì)策

韓遠(yuǎn)浩

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，但由于學(xué)生個(gè)體之間在智力發(fā)展和學(xué)習(xí)方法上存在差異，出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。而錯(cuò)誤的出現(xiàn)，常常會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，甚至還會(huì)導(dǎo)致我們數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)的整體下滑。因此，對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中所形成的誤區(qū)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究是非常重要的。那么，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生解題誤區(qū)的形成有哪些原因呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，就幫助學(xué)生走出解題的誤區(qū)，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率作粗淺分析。

一、形成解題錯(cuò)誤的原因

1.學(xué)習(xí)思維的定式

在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形成的某些思維定式，直接妨礙了他們學(xué)習(xí)的初中知識(shí)，很容易產(chǎn)生解題中的錯(cuò)誤。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒(méi)有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下成立的。在小學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)之和不小于其中任何一個(gè)加數(shù)，即a+b≥a是堅(jiān)信不疑的，但是學(xué)了負(fù)數(shù)后，a+b

又如，學(xué)生習(xí)慣于算術(shù)解法解應(yīng)用題，這會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方法列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生干擾。例如，在求兩車(chē)相遇時(shí)間時(shí)有這樣一道題：甲、乙兩站間的路程為480km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km，兩列火車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？列出的“方程”為x=480/48+72。由此可以看出學(xué)生拘泥于算術(shù)解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=480這樣的方程，這表明學(xué)生對(duì)已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關(guān)系的把握程度。

2.數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

隨著初中知識(shí)的展開(kāi)，數(shù)學(xué)知識(shí)本身也會(huì)前后相互干擾。例如，在學(xué)“有理數(shù)的減法”時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而4-9中9前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把4-9看成正4與負(fù)9之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

又如，了解不等式的解集以及運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯(cuò)誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個(gè)數(shù)以及方程的解是一個(gè)數(shù)有關(guān)。事實(shí)證明：把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。

學(xué)生在解決單一問(wèn)題與綜合問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)也可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在解答單一問(wèn)題時(shí)，需要提取、運(yùn)用的知識(shí)少，因而受到知識(shí)間的干擾小，產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小；而遇到綜合問(wèn)題，在知識(shí)的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯(cuò)。

總之，這種知識(shí)的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、減少解題錯(cuò)誤的方法

針對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中所進(jìn)入的誤區(qū)和出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中我們要采取有效的對(duì)策，積極去引導(dǎo)學(xué)生，少走彎路，少出現(xiàn)錯(cuò)誤。

1.減少知識(shí)的干擾

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的深入，前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西可能對(duì)后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容造成干擾。所以，教師在備課時(shí)要有預(yù)見(jiàn)性，要認(rèn)真研究教材，弄清教科書(shū)中的每一個(gè)知識(shí)內(nèi)容；同時(shí)還要研究學(xué)生，揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過(guò)程，提前預(yù)見(jiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤；還要研究教學(xué)方法，即教師要以什么樣的方法去講解。在講課時(shí)，教師還要有針對(duì)性，對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方要有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生；要注意隨機(jī)應(yīng)變，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤問(wèn)題和容易混淆的概念，進(jìn)行針對(duì)性的講解，采用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生真正地理解它。

2.注重知識(shí)的聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重于計(jì)算，對(duì)概念的掌握要求并不高，學(xué)生以機(jī)械識(shí)記為主，一般是套模式來(lái)解題；而初中數(shù)學(xué)中對(duì)概念的要求是強(qiáng)化理解記憶，出現(xiàn)許多如正數(shù)、負(fù)數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值等概念，如果學(xué)生仍采用機(jī)械記憶的方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)行不通的。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變式與比較、肯定例證與否定例證等方式，把有關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行概括、抽象，徹底弄清它的含義與實(shí)質(zhì)，并通過(guò)所掌握的概念解決實(shí)際問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步對(duì)概念理解和加深，使學(xué)生由片面到全面、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由外部聯(lián)系到內(nèi)部聯(lián)系，減少學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

3.改進(jìn)教學(xué)方式

在課堂教學(xué)中，教師要多采取一些有效的激勵(lì)方法，如目標(biāo)激勵(lì)法、表?yè)P(yáng)促進(jìn)法等，大力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，自覺(jué)主動(dòng)去探求數(shù)學(xué)知識(shí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中要和同學(xué)之間加強(qiáng)合作交流，養(yǎng)成團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，在交流中展現(xiàn)自我，提升自我，在互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)不足，彌補(bǔ)缺憾，努力培養(yǎng)求異、求新的思維和敢疑、敢闖的創(chuàng)新精神，不斷總結(jié)方法和技巧，增長(zhǎng)正確解題的能力。

總之，教師引導(dǎo)學(xué)生克服錯(cuò)誤，走出誤區(qū)也不是一朝一夕的事情，它需要我們每一位數(shù)學(xué)老師不斷地努力和探索，不斷地研究和總結(jié)，用最快的速度和最有效的方法去幫助學(xué)生克服錯(cuò)誤的形成，養(yǎng)成解題時(shí)細(xì)心的良好習(xí)慣，努力提高學(xué)生正確解題的能力。

（作者單位：江西省贛縣古田中學(xué)）