融入T3理念的數學課堂教學探究
——以《整數值隨機數的產生》為例

陳 增

（福州第三中學，福建福州350001）

融入T3理念的數學課堂教學探究
——以《整數值隨機數的產生》為例

陳 增

（福州第三中學，福建福州350001）

T i圖形計算器是一種現代手持技術，它不但具有良好的數據處理、函數與圖形、簡單編程和進行一些數理實驗的功能，而且具有很好的交互性。在課堂教學中運用T i圖形計算器能充分實踐T3理念，整合教學資源，提升教學品質。文章結合《整數值隨機數的產生》一課的教學實際探討了手持技術在提高課堂教學有效性的作用。

概率教學；手持技術；T3；有效性

T3（Teacher Tea ching with Technology——教師用技術教學）是隨著當今社會科技的發展對數學課堂教學如何更好利用整合信息技術資源提出的新課題和新挑戰，如何在課堂教學中更好地實踐“操作”“理解”、“探究”學習的現代數學教學理念，是教師運用技術教學的目標。圖形計算器（本文以T I圖形計算器為例）作為便攜的掌上操作系統，具有數據處理功能、函數功能、簡單編程功能、CAS（計算機代數系統，可進行符號代數運算）功能.在課堂教學中使用T i手持技術，師生可以互聯互動，實時交流，有助于學生充分地參與探究性活動、增強動手實驗能力，讓學生在愉快的學習實踐活動中形成并發展數學應用意識，充分體現“技術不僅僅是工具，也是數學的一部分”這一數學教育技術含義。

概率作為研究隨機現象規律的一個數學分支，它的研究結論和研究方法為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法.在概率課堂教學中，如何利用現代信息技術呈現概率的知識是一個重要的教學難題。本文將結合作者在《（整數值）隨機數的產生》一課中的教學實踐談談利用T i手持技術融入T3理念在概率課堂上應用的一些思考。

一、仿真情境——T3理念助課堂開局引人入勝

正如一篇好文章能吸引讀者需要一個“虎頭”一樣，一節成功的數學課也需要有一個吸引學生的開頭，在情緒上給學生以足夠的沖擊，在思維上引導學生質疑，形成認知沖突，構筑知識生長點。結合本節課的教學要求，課堂引入部分的教學設計，主要目的是通過隨機模擬實驗讓學生直觀感受隨機數的產生.在T I手持技術之前，我們也常在課堂上使用超級畫板、幾何畫板等數學教學輔助工具，但更多是用于演示課件、實驗成果，學生往往是看一看，“欣賞欣賞”，其間的數學學習效益不高，特別是對于注意力較易分散的學生，很難由表及里地思考教師展示信息的目的、關注其蘊含的數學原理，所以精彩展示帶來的常常是過目即忘。而利用T I手持技術能更充分地發揮各種媒體的表現力和重現力，它所展現的信息既能多元呈現，又能讓學生動手操作，親身體驗，有利于啟發和培養學生的思維，促進學生對知識的認知與理解。

教學片段：創設情境，初步體會概率實驗方法，導入新課。

問題串1“不可思議的緣分”——生日問題。

（1）在一個有50名學生的教室里，你認為一定有相同生日的同學嗎？

（2）至少有2名同學生日相同的概率有多大呢？請你先猜測一下。

（3）如果給你下列四個選項，你會選什么呢？

A.低于10%B.大約45%C.大約81%D.高于90%

（4）打開T I-n s p i r eCAS圖形計算器我的文檔中名為“隨機數的產生”的文件，按提示將人數改為50，進行試驗，記錄試驗次數和成功的次數（圖1，圖2），求出試驗中至少有2名同學生日相同的頻率，并填寫在實驗報告中。

圖1

圖2

（5）表格中是通過概率計算得到的（｛至少有2名同學生日相同｝）的值，和你的實驗結果符合嗎？

教學感悟能夠同年同月同日生，在學生看來是一件非常神秘的、不大可能發生的事情，而就目前所學習的概率知識學生還不足以利用概率公式計算得到對應事件發生的概率，受到直覺和經驗的誤導，很多同學會選擇選項A，這種認知上的沖突能夠很好的調動學生的學習熱情，激發學生的求知欲和探究精神。

二、動態實驗——T3理念促課堂生成有效轉化

課堂教學本身就是預設與生成的矛盾體，在本節課的知識教學過程中，對于整數值隨機數概念的理解基于如何產生隨機數、如何將問題中的數學關系與隨機數建立“互譯”，如何對產生的隨機數的數字特征做分析這三個問題的解決，教師要想把握課堂大局，就必須要及時捕捉學生在動手操作過程中所生成的疑問，能夠讓課堂生成成為學生學習新知的生長點。

教學片段：操作感知，深入了解概率實驗步驟，明晰相關概念。

問題串2：如何設計一個概率實驗研究投幣問題。

（1）將一枚質地均勻的硬幣擲1次，有字一面向上的概率是多少？

（2）如果將一枚質地均勻的硬幣擲100次，有字一面向上的次數大約是多少？

（3）如果通過實驗的方法，要估計投一枚硬幣1次有字一面向上的概率，你會怎么做？

（4）你能對隨機模擬實驗的一般研究步驟做一個概括嗎？

對于問題2-3師生展開充分討論。

生1：可以選擇投幣100次，統計硬幣有字一面向上的頻數，計算頻率，估計概率。

師：那么如果我們讓計算器來模擬這個實驗，計算機怎么用它的手去“拋”硬幣？怎么用眼睛來“看”結果呢？

生2：計算器能夠處理數字、函數，我們可以把投硬幣的結果表示為數字，這樣計算器就能讀懂了。

生3：比如可以用數字1表示硬幣有字一面向上，0表示硬幣反面向上，讓計算器隨機的產生這兩個數字。

師：是的，當我們對實驗的結果賦予數字特征后，便實現了計算機模擬的可行性。利用T I-Ns p i r e圖形計算器中的函數命令r a n d I n t（ ）可以產生區間上均勻分布的個整數值隨機數。這種利用計算機或計算器來模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法（Mo n t eCa rlome t h o d）。

師：請同學們結合統計命令和統計圖表相互合作操作實驗，并對實驗結果出分析。

生4：（展示操作結果如圖3）利用計算器來進行模擬實驗比實際投硬幣快多了。

生5：（展示操作結果如圖4）我的結果不太一樣，但是還是很接近概率值的。

師：我們也可以利用圖形計算器的電子表格和統計功能進行多次隨機模擬實驗（圖5，圖6）從頻率的散點圖中，我們可以更直觀地看到，隨著實驗次數的增加，頻率在概率值附近波動并逐漸趨于穩定。

圖3

圖4

圖5

圖6

師生總結，從以上的課堂操作中，我們可以將隨機模擬實驗的一般步驟概括為：

（1）“建模”——將試驗中的事件轉化為對應的隨機數

（2）“模擬”——產生隨機數

（3）“統計”——累計頻數，計算頻率

（4）“估計”——用頻率估計概率

教學感悟：回顧課堂教學過程，我們可以發現，在T i手持技術的支持下，師生能實時將思維的成果轉化為動手操作，雖然概率模擬實驗牽涉到較為復雜的數據處理問題，但是依托T i的數據處理功能，在課堂教學過程中，我們始終關注重點，注重對概念的理解和辨析，同時對于模擬實驗過程中學生出現不同結果，能借助數據分析功能，做出正確的理解，T i手持技術的支持有效地突出了學生在教學中的主體地位。不同層次不同角度的學習有利于加深學生的理解程度有利于學生在有限的時間內快速的掌握知識。正是T i手持技術的使用，使教師能及時捕捉有價值的信息，適時調整策略，使數學課堂成為富有個性、情智共生的學習過程。

三、學以致用——T3理念為學生發展數學應用意識提供廣闊空間

教師在課堂上不但要教知識，更要激發學生在課外用數學、愛數學的意識，概率統計內容本身就來源于生活，學習整數值隨機數的意義也應當在于能服務于生活。本節課的一大教學目標就在于能利用蒙特卡洛方法解決一些生活中的概率問題，由于T i手持技術的便攜性，教師在這一部分的教學安排上能跳脫于45分鐘的課堂限制，注重問題的實際意義與開放性。

教學片段：互動交流、合作探究。

問題串3：你能利用蒙特卡洛方法解決一些概率問題嗎？

（1）在NBA全明星三分球大賽中，保羅-皮爾斯的職業生涯三分球命中率為40%，在比賽前你能否預測：他在比賽中連續三次投籃恰有兩次命中的概率是多少？

（2）在本章3.1.2概率的意義的學習過程中，我們曾經討論過買彩票的問題“如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設彩票足夠多張）”我們知道答案是否定的，但是具體的概率目前大家還不會計算，那么我們將這個問題簡化一下，大家能設計一個隨機模擬試驗解決這個問題嗎：

若某種彩票的中獎概率為，買3張這種彩票一定能中獎嗎？中獎的概率是多少？能設計一個試驗來解決這個問題嗎？（假設彩票有足夠多張）

3-3生活中你還遇到哪些概率問題，也可以借助今天所學的方法進行研究呢？

圖7

圖8

學生分組探究，通過小組交流，得到豐富的解決方案（圖7，圖8，圖9），有些同學在課后還嘗試用編程的方法來解決問題3-1（圖10）。

圖9

圖10

令老師驚喜的是，這節課結束之后不少同學依舊“意猶未盡”，他們嘗試用T i圖形計算器進行進一步的學習和探究，有同學提出問題3-2的模擬實驗結果顯示若彩票的中獎概率為時，買3張這種彩票不一定能中獎，中獎的概率約是，如果想讓中獎的可能性增大，例如達到0.95，那么要買多少張彩票呢？同學們通過實踐發現，利用T I圖形計算器進行隨機模擬實驗（圖11-14），他們也能對生活中的概率問題做出數學的判斷，學習數學的興趣更濃厚了。

圖11

圖12

圖13

圖14

教學感悟設計模擬試驗是將實際問題轉化為概率模型的過程，也是對本節課所學知識的應用，基于T I-Ns p i r e內部的應用程序的多元聯系，使教師在教學中能引領學生對同一個概念的認識采用多元的表征，對同一個問題的解決選擇更多的解決辦法，思維的多樣性不再受到課堂教學的局限。在這里，學生綜合使用了T i手持技術的命令功能、編程功能，體現了解決數學問題方法的多樣性，可以說T i手持技術的實驗延展了課堂教學的廣度與深度。讓學生經歷“問題—實驗—交流—猜想—驗證”的理性思考過程，充分體現了新課標“動手操作、合作交流、自主探究”的理念，豐富了數學學習的方式和途徑。

T3理念是傳統數學教學轉型的一個新視角，在T i手持技術的幫助下，教師能從教學內容、教學形式、教學方法和教學手段等方面對傳統數學教學方式進行發展和充實.相較于傳統課堂教學模式，T3理念指導下的數學課堂有更為開闊的教學時空感，更能促進數學探究學習，體現數學教學與科技同步發展的時代特征，體現“中學數學現代化就是機械化”的深刻內涵.

［1］曹一鳴.數學實驗教學模式探究［J］.課程·教材·教法.2003（1）.

［2］曹才翰，章建躍.中學數學教學概論（第二版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2008.

［3］龔惠兒.開展數學實驗教學凸顯學習中“做”的多樣性［J］.福建基礎教育研究，2014（11）.

（責任編輯：王欽敏）