談初中數學應用題的教學策略

許文禮

（廈門市新店中學，福建廈門361100）

談初中數學應用題的教學策略

許文禮

（廈門市新店中學，福建廈門361100）

應用題是初中數學教學的重要內容之一，也是一個難點問題，如何在應用題教學中突出重點、化解難點，需要教師改進教學方法做好教學銜接，讓學生熟練掌握解題的思路與步驟，進而提高數學建模能力。

初中數學；應用題；教學策略

應用題是初中數學教學的重要組成部分，本文結合自己多年的教學實踐，談談初中數學應用題的教學策略問題。

一、改進教學方法做好教學銜接

在解數學應用題的教學中，筆者認為教與學的重點在于：如何幫助學生學會通過分析、比較、交流與討論等活動，尋求解決問題的思維過程。也就是說，教師要激勵學生親身體驗對各種解題方法的探索和理解，充分展示他們的思維過程，發展思維能力，讓學生更多地通過自主探究、感悟、理解、掌握新知識。為此，我們要不斷研究新情況，分析新問題，提出新思路。

一是扎實做好中小學數學應用題的教學銜接。小學數學應用題基礎知識掌握如何，直接影響到初一年學生的進一步學習。因此，要樹立中小學數學“一盤棋”的觀念，增強銜接意識。例如，在講授路程問題或工程問題的應用題時，預先復習鞏固小學數學相關舊知識，自然引入新課題。特別是要注意理清題目所涉及的數量關系，比較算術解法與方程解法的異同點，溫故知新，搭橋鋪路，承上啟下。

二是探索創新應用題的教學方法。根據不同年級的教學實際和學生特點，嘗試“自主學習，少教多學，精講多練”的教學方法，提高課堂教學效率。例如，針對新授課、單元復習課、期中考復習課、期末考復習課、中考總復習等不同階段，精心選擇例題習題，改編課本中的應用題，適時提供難度適合的課外思考題，鼓勵學生自編應用題等。

三是組織實施應用題的分層教學。制訂符合學情的應用題教學計劃，分階段有目標的組織實施。立足學習成績不同層次學生現狀，實施分層教學，認真研究教材處理和教法運用，啟發引導學生積極參與應用題探究全過程，調動學生學習的主動性、積極性和創造性。例如，在課堂提問、練習選擇、作業布置、考試命題等細節充分考慮，有所區別，分類推進，力爭讓每一個學生循序漸進，學有所得，學有所進。

二、讓學生熟練掌握解題的思路與步驟

列方程解應用題在整個初中數學體系中占有重要的地位，同時也是學生學習的難點，許多學生往往容易產生畏難情緒，究其原因主要是應用題綜合性強，能力要求高，而大多數學生閱讀理解能力和抽象思維能力都十分有限，且缺乏必備的生活常識和有效的學習方法。要破解列方程解應用題的困難，教師要加強教學方法研究，開展學習方法指導，尋求突出重點、分散難點的途徑和措施。

事實上，列方程解應用題可概括為“審、設、列、解、驗、答”等六大步驟，其關鍵是設未知數并根據題意找出等量關系。一方面，教師可通過典型例題的講解和精選配套練習，明確解題思路及突破口，讓學生熟練掌握上述解題步驟；另一方面，教師還可通過“每日一題”等形式有意分散難點，讓學生平時充分思考再進行講解點撥，力爭達到事半功倍的學習效果。下面，結合實例說明列方程解應用題的一般步驟。

例1.紅星機械廠生產一批零件，原計劃10天完成，實際每天比原計劃多生產42個零件，結果提前3天完成任務，這批零件有多少個？（建立方程模型問題）

［思路一］

分析：（一）“審”即審題：多數應用題題目文字表達比較長，給學生的閱讀理解增加了一定的難度。因此，教師必須指導學生認真閱讀、反復推敲關鍵“字、詞、句”，多看幾遍題目領會題意。可借助畫示意圖、列表格、實物演示等途徑，有效降低理解上的困惑，弄清題意，理清已知是什么，未知是什么。本題已知是：原計劃完成時間為10天，實際完成時間為7天，實際每天比原計劃多生產42個零件；未知是：這批零件總數是多少個？

（二）“設”即假設：設適當的未知數。設未知數較多采用直接假設的方法，有時則采取間接假設。以直接假設為例，設這批零件有x個，則原計劃每天生產零件個，實際每天生產零件（+42）個。1

（三）“列”即列方程：尋找等量關系列方程。這道題的等量關系比較隱性，但是認真分析一下，不難發現原計劃生產零件的個數與實際生產零件的個數相等。因為：工作量=工作效率×工作時間，所以這道題的等量關系是：計劃每天生產零件的個數×計劃的天數=實際每天生產零件的個數×實際的天數，即x10 ×10=（+42）×7（1）。

（四）“解”即解方程：選擇適當的方法求出方程的解。

方程兩邊都乘10，得10x=7x+2940，

解得：x=980。

（五）“驗”即檢驗：檢驗所求出的未知數的值是否為方程的解；根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否能使應用題有意義。

（六）“答”即寫出答案：寫出題目中所要求的問題的答案。

答：這批零件有980個。

［思路二］

在完成思路一的基礎上，可引導學生自己思考探究：如果采用間接假設，如設計劃每天生產x個，如何解答？之后，比較兩種解法哪種比較簡便，使學生學會從不同角度、不同側面、不同方法分析問題和解決問題，拓寬解題思路，培養學生的發散思維能力。

三、在提高學生數學建模能力上下功夫

化歸的思想方法是一種重要的數學思想方法，它貫穿于學生的整個學習過程。解數學應用題正是將抽象的問題化歸為具體的問題來解決，將要解決的陌生問題通過化歸，變為一個可以利用我們已有的知識、經驗和方法來解決的問題。因此，教學中，教師要善于引導學生將具有實際意義的應用題，通過數學抽象轉化為數學模型，以求得問題的解決。現選取五個典型范例，說明如何建立數學模型。

（一）建立方程模型，轉化為方程求解問題

例1就是通過建立方程模型解應用題的一個范例。在例1中，首先是“審題”，領會題意，讀懂題目信息。即弄清題目中涉及哪些量，哪些量是題中已經給出的，哪些量是沒有具體給出的；其次是分析這些量之間存在的等量關系。本例重點抓住“生產這批零件的總數是固定不變的”，即原計劃生產零件的個數與實際生產零件的個數相同來確定等量關系；再次是設未知量（直接設要求的量為x，或設另一個未給出的量為x），借助于x和已知量將各有關量用代數式表示出來；最后是利用等量關系建立方程，再解方程并進行檢驗，寫出答案。

（二）建立幾何模型，轉化為幾何求解問題

例2.已知：A、B兩村莊在一條小河的同一側，要在河邊建一自來水廠（用點P表示）向A、B兩村莊供水.問：廠址P應設在哪個位置，才能使廠址到A、B兩村的水管最省料，為什么？（建立幾何模型問題）

分析：這是幾何定位問題，根據題意畫出示意圖（如圖所示）觀察圖形可知，問題轉化為在直線L上求一點P，使得PA+PB最短。首先，作出點A關于L的對稱點A′；然后，連接A′B交直線L于點P，再連接AP，則點P就是廠址。

（三）建立三角模型，轉化為解三角形求解問題

例3.已知：A城氣象臺測得臺風中心在A城正東300千米處，以每小時26.5千米的速度向北偏西60°的方向移動，距臺風中心200千米范圍內將受到臺風影響.問：A城是否受到臺風影響？（建立三角模型問題）

簡析：根據題意作出如圖所示的示意圖，作AD⊥BC，垂足為D。當A城在臺風影響范圍內時，臺風中心就應在以A為圓心的圓內。因此，A城是否受到臺風影響，就是比較AD與200的大小。于是，問題轉化為解直角三角形，求AD的長。

（四）建立直角坐標系模型，轉化為函數圖象求解問題

例4.一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面5/3米，鉛球落地點距剛出手時相應的地面上的點10米，鉛球運行中最高點離地面3米，已知鉛球走的路線是拋物線，求拋物線的最高點與鉛球剛出手時的水平距離是多少？（建立直角坐標系模型問題）