高中數學課程標準與數學高考試卷的一致性分析

王永強++韓洪芹

[摘要]高考一直是教育改革關注的重點，數學試卷的研究也是教育者關注的問題。以高考數學2015年全國卷1為分析對象，以韋伯一致性分析模式為理論指導，分析了高考數學試卷與新課程標準的一致性。數據分析顯示，在知識廣度方面，該卷在函數與導數、三角與數列、統計與概率模塊與新課標存在一致性不高的問題，其主要原因是有限的試題題目使考察的具體內容的范圍減小，與課標中所要求掌握的具體內容的一致性降低；在知識的種類上，試題所涉及的學習內容與課程標準所要考查的學習內容一致性較高；在知識的深度上，測試內容所達到的深度與課標中所要求的知識認知深度達到契合標準；在分布平衡性上，試卷中所考察的具體內容在課標的具體目標之間的分布比較均勻。綜合分析，本套試題不失為一套較有價值的試題。

[關鍵詞] 高考；數學試題；數學課程標準；一致性

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]10054634（2016）05011304

國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，是國家管理和評價課程的基礎[1]。學業考試在學業評價中占有重要地位，是高校選拔人才的重要關注點，也是進行招生的重要參考。高考考試與課程標準的一致性程度是貫徹新課程標準的依據，因此，在新課標背景下，研究數學高考試卷與數學課程標準之間的一致性，對數學課程教學有著指導性意義。1韋伯分析模式簡介

韋伯一致性分析模式是由美國學者諾曼·韋伯（Norman L.Webb）提出的，他主張判斷學業評價與課程標準的一致性首先要對課程標準的各級目標加以描述，這樣就形成了“金字塔”形的課程內容目標層級體系[2]。“學習領域”作為金字塔的頂端，是對課程目標最概括的描述。如高中課程標準中的“數列”“函數”“立體幾何”等。“主題目標”是金字塔的中間部分，也就是學習領域的下一級目標，如“數列”的下級目標即“等差數列”“等比數列”等。“具體目標”處于金字塔的最下端，它是最具操作性的目標，如“等差數列”中的“理解等差數列的概念”等。層次目標體系為一致性的評價提供了基礎。

在對具體內容與方法的考查上，韋伯將一致性分析分為4個維度：知識的種類、知識的深度、知識的廣度以及知識分布的平衡性[3]。

1） 知識的種類一致性是指被評價的測試所涉及的學習內容與課程標準所要考查的學習內容是否一致。在新課標中大致分為6大模塊：函數與導數、三角與數列、向量與不等式、解析幾何、立體幾何、統計與概率。那么，在高考數學試題中是否大致考查了這些主干模塊的內容，就是判斷本試題在知識的種類上與新課標的一致性情況。在評判一致性的方法上，韋伯認為，對于課程標準中每一個學習領域，試卷中至少有6道題目涉及到其中的內容，這是可接受的。對于每個模塊的具體目標中，若測試題目所擊中的目標題目數不少于6個，就被認為在知識的種類上，測試題目與新課標有一定的一致性。

2） 知識的深度一致性是指被評價的測試內容所達到的深度與課標中所要求的知識認知深度是否契合。在新課標中，每個模塊下有若干主題，每個主題會對所要考查的內容設置一個具體的目標。如新課標在函數模塊的函數與方程部分，其具體目標為“了解函數的零點與方程根的聯系”，若在考查中將該目標與導數、不等式等結合，就要考查學生掌握的知識之間聯系，靈活運用所學知識內容解決問題，這就與新課標中所要求的深度“了解......”不一致了[4]。也就是說，正確把握新課標中具體目標所要考查的水平，注意把握每個具體化水平中所規定的核心動詞。在對深度一致性判斷的方法上，如要判斷測試與新課標內容在知識的深度是否一致，韋伯認為，試卷中至少要有50%的內容符合課標中具體目標的知識深度水平，這才可以接受。即當所要考查的內容中有一半或一半以上與具體目標所規定的深度水平一致時，就認為是可以接受，是有一定的一致性的。

3） 知識的廣度一致性是指試卷考察的具體內容范圍和課標所要求掌握的具體內容是否一致。也就是說試題題目涵蓋新課程標準某一模塊內容的數目，若在某一模塊中，測試試題涵蓋了新課標中所有的具體目標，也就是題目擊中了全部具體目標，這時規定知識的廣度比例為1，是最完美的。相反如果知識廣度為0，也就是題目與新課標沒有任何契合，試題也就是最無價值的。在對于知識的廣度一致性判斷方法上，韋伯認為，試題中題目擊中目標數與新課標中的具體目標比例至少在50%以上才可接受。

4）知識的分布平衡性一致性是指試卷中所考察的具體內容在課標的具體目標之間的分布均勻程度。知識的種類、深度以及廣度是從測試題目與新課標在學習內容、具體目標的對應程度來考查，而沒有考查在擊中目標后的分布情況[4]。知識的分布平衡性就是評判測試題目的具體內容與新課標具體目標之間的分布均勻程度的有效工具。韋伯用平衡指數來說明知識的分布平衡一致性，計算公式為：平衡性指數=∑1O-IkH2。其中，O表示被命中的課標中所包含的目標總數，Ik表示擊中目標的試題數，H表示命中該標準的試題總數。韋伯規定，將0.7作為評價知識分布平衡性與課標一致性的標準，若平衡性指數不小于0.7，則說明試卷考察具體內容在課標具體目標之間的分布是比較均勻的。

2新課標與高考數學試題一致性分析的編碼

根據韋伯的學業評價與課標一致性分析模型，從知識種類、知識的深度、知識的廣度以及平衡性4個維度對我國的新課標與考試試題進行一致性分析。依照我國新課標的內容，將韋伯分析模式做出調整，使其適應于我國課程改革。筆者對新課標的編碼、試題的編碼以及對試題深度的編碼統計方法作如下說明。

2.1對新課標編碼統計

我國高中數學涉及6大知識模塊，每個模塊分為不同的主題，每個主題又包含一定數目的具體目標，其中函數與導數有8個主題，包含37個具體目標；三角與數列有6個主題，包含22個具體目標；向量與不等式10個主題，包含32個具體目標；解析幾何有5個主題，包含21個具體目標；立體幾何有2個主題，包含11個具體目標；統計與概率有5個主題，包含36個具體目標[5]。因題型較少，非主干模塊一般只涉及一個選擇題，所考察的知識點一般只有一個，如復數運算、集合等，現對非主干部分暫不分析。

2.2對試題的編碼統計

在編碼中，以每道題目所包含的知識點為對象，其中選擇題、簡答題等涉及的選項若包含兩個知識點，則記為2個題目。本文以2015年高考數學1為例，對試題進行編碼，編碼統計結果如下：函數與導數模塊有12、13、19、21題，三角與數列有2、8、17題，向量與不等式有5、7、12、15、16、18、24題，解析幾何模塊有5、14、20題，立體幾何模塊有6、11、18題，統計與概率模塊有4、19題，其中第5、12、18、19題有兩個模塊，記作2個題目。綜上，2015年高考試題總題目數為22個。

在運用韋伯一致性進行統計分析過程中，對每個題目的求解過程進行分析，注意每個求解步驟所涉及的內容以及題目考查的水平，和新課標的具體目標加以對照，分析試題設計內容的深度，確定并記錄知識深度水平的層級。2.3對知識深度層級的編碼統計

韋伯分析模式將深度分為4個層級：回憶、技能或概念、策略性思維以及拓展性思維。筆者對知識的深度進行編碼，根據新課標的內容和要求，將知識的深度分為3個層級：了解、理解以及掌握，即我國新課標中的3個認知水平。了解是知道知識內容，會利用所學知識解決簡單問題；理解是能用數學語言說明和表達，對知識的邏輯關系有充分的理解，并可運用所學知識解決問題；掌握是實現知識的遷移，可靈活運用解決問題。

3 數據統計與分析

分析2015年全國卷高考數學1，對其在知識的種類、知識的深度、知識的廣度、平衡性方面與新課標的一致性進行統計，在6個模塊中，根據每個目標的編碼，測試題目所擊中所對應模塊的題目數分別為：8、8、20、13、7、9，這些題目所對應的目標數分別為：7、8、19、9、5、9。

模塊主題數目標數擊中模塊目標題目數是否可接受函數與導數8378是三角與數列6228是向量與不等式103220是解析幾何52113是立體幾何2117是統計與概率5369是 由表1可看出，2015年全國卷高考數學試卷1涉及各個學習模塊下的題目數分別為8、8、20、13、7、9。每個模塊擊中領域目標題目的數值都在6個以上，也就是說在每個模塊中，試題所對應新課標中的具體目標數都在韋伯所規定能接受的數目以上，根據韋伯知識種類一致性分析可知，本試題完全達到了可接受水平。因此，2015年考試試題在6個大模塊中的知識種類與新課標的一致性較高。

比例（%）是否可接受函數與導數37718.9否三角與數列22836.4否向量與不等式321959.4是解析幾何21942.9否立體幾何11545.5否統計與概率36925.0否根據知識的廣度一致性統計分析，在6個模塊中，知識廣度比例分別為：18.9%、36.4%、59.4%、42.9%、45.5%、25.0%。根據韋伯知識廣度一致性分析可知，本套數學試卷，在知識廣度上，只有在向量與不等式部分與新課標一致，在解析幾何以及立體幾何部分，知識廣度的比例占40%以上，與新課標有一定的一致性，是勉強可接受的，而在其他3個模塊上與新課標是不一致的。

4結論與思考

2015年高考數學全國卷注重對數學基礎知識、數學方法和數學思想運用的考察，與新課標在知識種類上有較好的一致性。本套試卷靈活性及綜合性較高，除了對基礎知識的考察外，還對學生的數學素養、數學能力以及數學意識進行了一定的考察，試題本身具有一定的深度，比較契合新課標的要求。在知識廣度上，由于試題本身的限制，對新課標中所要求的各模塊的每個具體目標不可能做到全面考查，但試題在知識分布平衡性上有較高的水平，試題擊中的目標在各模塊具體目標中分布較均勻。2015年高考數學試題既考查學生基礎知識的儲備，又有對學生數學素養、數學能力的考查，試題本身深度適應，考查內容平衡性較高，不失為一套較有價值的試題。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.基礎教育課程改革綱要（試行）[N].中國教育報，20010727（2）.

[2] Norman L W.Criteria for alignment of expectations and assessments in mathematics and science education [M].National Institute for Science Education University of Wisconsin-Madison，1997：1422.

[3] Norman L W.Criteria for alignment of expectations and mathematics standards[M].National Institute for Science Education University of Wisconsin-Madison，1999：1118.

[4] 林虹.新課程背景下海南高考數學試題分析[D].海口：海南師范大學，2014.

[5] 葉堯城.高中數學課程標準教師讀本[M].武漢：華中師范大學出版社，2003：3240.