再論一類數列求和問題

高峰

[摘 要] 數列求和問題是數列中的重點問題，也是高考的熱點問題，在求和問題中，經常會出現（-1）n這樣一個式子，被稱為求和符號調節器，對其的處理方式是分奇偶討論，但有時也不需要分奇偶討論，可具體問題具體分析.

[關鍵詞] 數列；求和；列項；（-1）n

數列是高中數學的重要內容，是高考的熱點，也是進一步學習數學的基礎，因此高考對這部分知識的考查的題型多樣. 在必修部分內容中解答題的難度也是較高的. 縱觀近幾年的高考，關于數列的考查主要有以三個方面的內容：一是數列本身的知識，主要是等差數列、等比數列概念、通項公式、性質、前n項和公式；二是數列與其他知識的交匯，如與函數、方程、不等式、三角函數、解析幾何等知識的結合；三是數列的應用問題，主要是增長率、分期付款等.數列的通項以及求和問題是重點，也是這幾年考試的熱點，無論是期中、期末還是會考、高考，都是高中數學的必考內容之一. 2015年3月青島市一模考試數學理科卷19題與2014年山東高考數學理科卷第19題如出一轍，把大家又一次聚焦到了數列裂項求和符號調節器（-1）n的作用上，對此本文嘗試做一些分析.

首先，我們從2015年3月青島市一模考試數學理科卷19題目和解法入手.

已知數列{an}是等差數列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數列{bn}對任意n∈N*，總有b1·b2·b3·…·bn-1·bn=an+2成立.

拓展思考一：通項公式具有什么特點時適合裂和？

觀察該數列通項公式cn=（-1）n·，不難發現，分母2n-1與2n+1的和恰好為分母4n，適合裂和.

又如：2013年高考數學江西卷理科第17題的第二問正是這樣一個混合型的裂解，在第一問中已經求出an=2n，第二問中令bn=，數列{bn}的前n項和為Tn. 要求證明：對于任意的n∈N*，都有Tn<.

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