以“圓錐曲線”教學為例談高中數學復習課教學的策略

施惠

[摘 要] 教學是一門藝術，要想提高課堂教學的效果必須要講究藝術，對于高中數學復習課更應如此. 講究策略的數學課堂應該以先進的教學理論為指導，要關注學生的學習心理和教學內容的認知難度，還需要我們教師精選例題切實提升學生的解決問題的實際能力.

[關鍵詞] 高中數學；教學策略；圓錐曲線；難關

隨著新課程改革的深化，我們教師的教學從注重教學方法再向更高級別的教學策略轉化，那么對于高中數學復習課教學應該注重怎樣的教學策略呢？本文結合“圓錐曲線”復習課教學為例就該話題談幾點筆者的思考，望能對高中數學教學起到一點指導性作用.

[?] 基于學生的心理與情感，循序漸進式地引導學生學習

“學生是學習的主體”，這句話耳熟能詳，但是要落到實處卻不是那么容易.拿“圓錐曲線”這一內容來說，對學生的思維要求和能力要求均比較高，因此在教學過程中應該保護好學生的學習熱情，循序漸進地給予學生引導和幫助.

1. 科學地設置學習目標

學習目標是學生學習過程中的指路明燈，學習目標的設置應該從考綱和學生的學情出發. 從“圓錐曲線”這部分內容在高考中的情況來看，試題以中檔及偏上難度為主，對學生的綜合分析問題的能力和計算能力要求較高，因此我們的學習目標的設置要科學、有彈性和適當的分層：鼓勵一般的學生理解基本概念及其幾何性質，能夠解決較為基礎的問題，對于難題鼓勵先拿到基礎分，然后再圖突破；而對于班級內部的數學學優生則要要求他們爭取完整作答并得滿分. 借助于學習目標的分層設計，幫助學生找到合理的位置，促進學習自信心的發展.

2. 及時地引導與評價

學習的過程是負重跑，尤其當下的高考模式下，學生對數學學科的重視程度很高，壓力很大，如果所學章節內容還比較難，學生遇到困難不能得到及時的排解容易滋生挫折感，嚴重的會形成習得性無助現象.

我們在和學生一起學習“圓錐曲線”這一單元內容時，課堂上的提問如果學生無法順利回答時應該進一步設置問題加以鋪墊，幫助學生順利完成問題的解答. 在與學生互動交流時，我們應該多站在學生的角度進行分析和評價，多肯定學生的長處，保護其學習積極性. 在考試時對于學生的錯誤要進行分析，和學生一起理順出錯的原因，鼓勵學生多進行解題后反思，促進思維的發展與提升.

[?] 基于教學內容特點，對教學內容進行適當的分解

復習不是堆積習題的過程，尤其是對于高考中的難點問題，我們在和學生一起復習“圓錐曲線”這部分內容時，必須緊扣基礎，對難點、重點進行適當地分解，對熱點問題進行多維度的變式訓練.

1. 深化“基礎知識”的復習

高考難題也有“雙基”的影子，我們的復習首先就要復習基礎知識，筆者在教學中常常設置問題串引導學生在思考問題的過程中實現對基礎知識的有效復習.

而對于高中數學中的一些具有相似性的知識點，我們在引導學生復習時應該注重引導學生類比與鑒別.

2. 注重重要題型的訓練

復習除了要照顧知識和思維的完整性外，我們還應該瞄準高考題型進行針對性訓練，引導學生在解決問題的過程中提煉方法，提升分析問題和解決問題的能力.

例如，求曲線方程，這類題型是高考的熱點問題，我們在復習時應該要求學生從兩個方向著手：其一，通過對題干的分析，如果動點滿足某種曲線定義，那么這種問題的求解應該著力于運用“定義法”或者是“待定系數法”求對應的參數，最終得到方程；其二，如果通過對題干的分析，曲線類型不是很清晰，這時此類問題的解答則是運用軌跡法，根據題干所給條件科學地選擇坐標系，運用坐標將動點表示出來，借此建立曲線方程.

除此之外，求“直線與圓錐曲線的位置關系”和“涉及參數范圍和最值問題”在復習課教學中也應該注重數學方法的滲透. 當然，方法的滲透不是孤立的，應該結合具體的例題進行訓練和講解.

[?] 基于典型例題，在實踐中突破計算難點

從“圓錐曲線”的考題來看，計算量通常比較大，尤其是綜合題還會較為復雜，那么解題的關鍵在哪里？借助于典型例題可以幫助學生找到減少計算量的最佳解題方法，如挖掘隱含條件運用“定義法”，從幾何圖形的角度思考運用“數形結合法”，從簡化計算的角度思考運用“設而不求，整體代換”的方法，等等.

例1：已知一個過點A（-2，0）的動圓C與圓M：（x-2）2+y2=64相內切，請求出C的圓心軌跡滿足的方程.

點評：借助于例1，我們可以引導學生反思與比較“定義法”與“軌跡法”在解決問題中的差別. 有一部分學生可能在解決例1時，不加思考就用“軌跡法”去解決，結果運算相當復雜，對于這部分學生我們可以引導其再進一步挖掘題干中的條件，通過分析挖掘出CA+CM=8>4=AM這一條件，借助于公式法可以大大減少計算量. 學生在實踐中對比與反思，可以領會到在解決此類問題時注意分析是否存在隱含條件可以直接通向熟悉的曲線，如果能夠挖掘出來，那么優先考慮“定義法”.

例2：現有一橢圓，其兩個焦點分別為F1，F2，如果該橢圓上存在一點P滿足∠F1PF2=90°，求離心率e的范圍.

點評：解決這個問題的方法可以是多方面的，比較巧妙的方法有“不等式”和“數形結合”，相比較而言數形結合的方法更為簡便. 借助于例2的解決與反思，讓學生意識到在解決幾何問題應優先從幾何的角度進行思考，充分挖掘圖形的特點與條件，往往可以有效減少計算量.

例3：已知曲線C位于y軸的右側，C上任意一點到定點F（1，0）的距離比其到y軸的距離始終少1.

（1）求曲線C的方程；

（2）請判斷是否存在一個正數a，使過點M（a，0）的任意一條與C交于兩點A，B的直線均滿足·<0？請說明不存在的理由，或求出a的范圍.

點評：對于例3的第（1）問，運用“定義法”和“軌跡法”都可以完成求解，不過從學生的解答來看，有相當一部分學生會因為忽略了“x>0”這個條件而導致解題失敗. 我們在評講時可以結合學生的完成情況，引導學生發現“檢驗”的重要性.對于第（2）問，則是為了滲透“設而不求，整體代換”的數學思想方法，首先將點A，B設出來，然后借助于韋達定理進行整體代換，借此簡化數學運算過程，提高解題的正確性.

[?] 基于STSE問題情境，培養學生的靈活應變能力

學習源自于生活，對于高中數學也不例外，我們在設置數學問題時，也應該與生活、社會實踐相聯系，即設置STSE問題情境. 學生透過問題自主分析命題意圖，調取與情境相融的知識點，反思和總結容易出錯的原因和有效突破的方法與技巧.

例4：A和B為相距6千米的兩處檢測點，A在B的正東方，現在位于A處的東偏北60°的P處有一枚炮彈發生了爆炸，在A處測到爆炸信號的時間比B處測到爆炸信號的時間早4秒. 已知爆炸信號的傳播速度為每秒1千米，試計算A，P兩地之間的距離.

分析：這道例題屬于實際問題，對學生的思維靈活性有一定的要求. 從知識上看，需要學生掌握數形結合的思想方法，要對雙曲線的定義和直線的相關知識較為熟練. 從學生的完成情況來看，有相當一部分學生在解題中會遺漏PA，PB長度差與AB的長度進行比較，導致出錯.學生運用數形結合的思想方法正確的解題過程如下：

由于數學在高考中的權重較大，尤其是難點問題更是讓學生望而卻步，本文選擇“圓錐曲線”這一部分相對較難的內容進行復習策略的分析，望能有助于復習課教學實踐.