例談教師教學知識的發展與提升

浙江湖州市湖師附小教育集團（313000） 夏　俊

例談教師教學知識的發展與提升

浙江湖州市湖師附小教育集團（313000） 夏俊

PCK是由美國斯坦福大學教授、著名教育家舒爾曼最早提出的，他強調PCK是指教師在教學過程中所應用的具體的一系列與學科知識、教育知識不同的知識。MPCK是本土化、數學化的教學內容知識的簡寫。以“一個數除以分數”的教學為例，通過對影響教師MPCK因素橫向與縱向的分析，探討教師MPCK提高的方法及策略。

MPCK教材對比整體把握能力知識轉化

依據研究者對PCK深刻而富有成效的研究，有專家對 MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）作出定義，可以理解為數學教師如何對某一特定的教學內容進行表述、呈現和解釋，以使學生更容易接受和理解知識。它有別于固定的、既有的數學學科知識與教育知識，因教師表述、呈現和解釋的方式各異，MPCK是動態發展的，是數學教師特有的知識素養。

基于這樣的思考，本文以“一個數除以分數”為例，探討教師MPCK提高的方法及策略。

一、由人教版例題引發的教學思考

對于下面這個問題，人教版教材通過“路程÷時間=速度”這一固有模型很快給出算式，避開了對除法意義的探索，將算理的理解與計算方法的習得、提煉、固化擺在了突出位置。在隨后的練習課中才探討分數除法的意義，這樣確實能將計算與意義理解逐項突破。根據教材對算理的探索，教師進一步地解釋除法的意義。但是這樣的教學節奏能讓學生更易于接受嗎？

為此，筆者分別從學生與教師層面做了調查，統計如下：

所有參與調查的學生都自信自己會做，結果也驗證了其計算的正確性，但他們普遍不能理解書本上的算理，都覺得很難。

所有參與調查的教師都反映書本通過線段圖來解釋的方式比較難理解，學生得在教師的不斷引導下才能理解算理。2位教齡較短的教師與5位農村教師只用書本方式解釋算理，12位教齡在10年以上的教師既用了書本上的方法，又通過“將分數的運算轉化為有關整數的運算”“商不變的性質”的方式解釋算理。

從教師的自身感受與學生的反饋都可以看出例題提供的算理解釋較復雜，不易將“一個數除以分數”轉化為學生理解的知識，導致學生積極性不高，興趣不足。如此看來，人教版教材對教師MPCK的發展影響巨大，不少教師仍抱著“書本上講的最好還是要說”的態度，放不開手腳，不敢以更易于學生理解和接受的方式組織和呈現教材。那么影響教師MPCK的因素到底有哪些呢？

二、影響教師MPCK因素的對比分析

（一）不同版本，橫向對比分析

下表選取了人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材進行對比分析，探索哪個版本的教材更便于教師對“一個數除以分數”進行表述、呈現和解釋，使教師找到更容易讓學生接受和理解知識的教學方法。

分析教材，發現：

1.北師大版與蘇教版都大量選用包含除模型的題目作為例題，易于學生發現分數的本質。

分數的本質是揭示整體和部分之間的數量關系，“平均分”和“包含除”更利于學生學習和理解分數。平均分的問題背景強調較多，學生容易理解，“包含除”在之后的分數應用題中大量出現，還涉及后續知識的理解和應用。因此這兩個版本的內容設置更有利于學生學習后續知識。此外，蘇教版還專門為分數相除設置了例題。相對于人教版的，蘇教版的更易于教師加工以及學生理解。同分母分數相除是分數相除中較為特殊的一類，從這點出發能更好地結合情境去展開思考。蘇教版例題的情境更貼近現實，更富于趣味性，但平均分的份數較大，輔以其他方法論證說明比較困難。

2.三個版本的教材都對體現“基本數學思想”有所思考。

課程改革的目的是讓學生多一份思考。人教版安排例1去溝通分數除法與整數、分數乘法的聯系，意在喚醒學生的遷移能力和推理能力。北師大版與蘇教版例題都輔以簡單易懂的直觀圖形驗證，意在激發學生“猜想——驗證”的意識，發展學生的推理能力。

3.三個版本的教材在數據選擇上都遵循從特殊到一般的原則，例題的數據都比較簡單；都通過合情推理來說明分數相除的法則。

在大量的特例中通過合情推理得出一般規律的方法經常被運用于小學教學中。北師大版未獨立安排分數相除的例題，全部放入練習中處理，人教版通過對整數除以分數的研究，“合情推理”分數相除的方法。蘇教版雖單獨給出例題，但在解釋算理過程中所采用的方式與人教版類似。

總體而言，三個版本的教材都存在一定的問題，制約了教師MPCK的發展。同時，我們發現運用特殊數據思考、使用包含除模型等對提高教師的MPCK大有益處。

（二）同一教材，縱向對比分析（以人教版為例）

不同教師的MPCK對課堂教學的開展以及學生的接受與理解的效果有什么影響？

年輕教師對教材的理解不夠深刻，“照本宣科”，花費極大的精力去引導學生的思維，卻仍使學生困惑不解，甚至產生誤解。相比較而言，資深教師能觸類旁通，利用商不變的性質，深入探究整數除以分數和分數除以分數的聯系，邏輯較合理，使得學生的理解與思考較為深刻。

經驗及個人的思考也是制約教師MPCK發展的因素，教師應找到問題的癥結所在，將數據特殊化、情境生活化，解決分數相除的算理問題，打破一個數除以分數的邏輯困境，讓合情推理更加合乎情理。

三、對提高教師MPCK的啟示

（一）加強學科知識與教育知識的學習是學科知識與教學知識轉化的基礎與保障

知識要進行表述、呈現、傳遞，離不開教師對學科知識的深刻理解。因此，教師要做的是系統梳理數學學科知識及相關教育知識，在深刻理解的基礎上處理它們之間的聯系，即不僅要重視教學方法，更要關注教學內容，并且善于將兩者結合起來。

（二）通過兩個對比能發展教師整體把握教材的能力，幫助其理解教材在改革中的作用

我們通過教材之間的對比研究和不同教齡的教師對教材的把握情況的對比研究發現，要提高教師的MPCK就必須在“鉆研教材”和“向同事學習數學”上下工夫。在鉆研教材方面，我們可以經常問問自己：“與這個教學內容相聯系的概念是什么？教學的難點是什么？教學重點是什么？別的版本教材是怎么處理的？”我們沒有必要排斥教材，我們要做的是使用并超越教材、重組教材。

在向同事學習上，我們要加大組建教研組的力度，與其他教師分享、探討對教學的想法和反思。

（三）關注學生的學習能加深教師對學生的了解

如果不關注學生的學習，盲目地跟著教材走，那么教師應無法掌握學生的學習狀況。

以“一個數除以分數”為例，學生通過遷移能順理成章的知道計算方法時，我們慢下來為了什么？真正的數學思想、靈感蘊含在每一次前人的發現上，而人每一階段都有每一階段的任務，有些思想方法若不能及時感受就難有這樣的機會了。

因此我們要多思考，學生學習這部分內容時易犯的錯誤和困惑是什么。這將幫助我們更好地理解學生，對教材情境也會有更清醒的認知。

當教師對學生的認知水平有充分的把握，對學習情境有清晰的反思，對教材有整體的把握，能自如地將學科知識與教學知識進行轉化時，我們就可以說教師對數學教學的理解已經實現了全面化和深刻化，教師MPCK有了大幅度的提高。

（責編吳美玲）

G623.5

A

1007-9068（2016）32-048