挖掘“錯誤”資源，提升數學課堂實效

江蘇省張家港市常青藤實驗中學 李慶恩

挖掘“錯誤”資源，提升數學課堂實效

江蘇省張家港市常青藤實驗中學 李慶恩

在初中數學的學習過程中，出現錯誤是非常普遍的現象?？创吞幚礤e誤的方式、方法，直接影響到課堂教學實效的優劣。教師應當帶領學生以積極和發現的心態去應對錯誤的出現，從中盡可能多地挖掘出完善與深化學習效果的資源。

初中；數學；錯誤

很多師生在數學教學過程當中很懼怕錯誤的出現，認為那是知識接受效果不佳的表現。而筆者卻不這樣認為，在教學進行當中，我們始終是有機會犯錯誤的。也正是從錯誤當中，我們得以真實地看到知識掌握的薄弱環節之所在，進而以此為依據，開展更具針對性的深入教學活動。因此，對于初中數學來講，錯誤是一個風向標，更是一個指南針，為教師們明確了教學完善的路徑，更為學生們指出了繼續努力的方向。數學學習過程當中所出現的錯誤，是值得我們去珍惜和挖掘的。

一、以錯題為例題，明確教學重點

在課堂教學當中，教師們每每講解完一部分理論知識之后，總會以一些典型性的例題作為驗證，并為學生們提供一個知識實踐的機會。例題，教學適用的普遍性和必要性不言而喻。如何選擇例題一直是教師們十分關注的問題。其實，錯題就能夠成為絕佳的例題資源庫。筆者在實際教學當中多次以學生們出現錯誤較多的題目作為例題加以集中分析，取得的教學效果非常理想。

例如，在學習過一次函數中根與系數的關系后，我以一道比較典型的錯題為例深化教學：關于x的方程x2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，那么，直線y=kx+3必不經過哪個象限？在處理這個問題時，很多學生沒有將所有可能性考慮全面，即沒有根據k=0和k>0進行分類討論。而之所以考慮不全，其原因還是在于學生們沒有將根與系數的關系同一次函數問題的解答熟練結合起來。這也再次突出了根的判別式、一次函數性質以及分類討論思想在教學中的重要地位。

怎樣才算是選對了例題？最重要的是要讓例題走進學生們的心里，讓他們從中能夠真正有所收獲，且得到他們切實所需的訓練。錯題正是從這個角度滿足了我們的需求。學生們之所以會出現解題錯誤，定是在這個方面存在知識漏洞，以之作為例題拿到課堂上來，必然會在學生之間產生共鳴。這樣的例題，才能引發高效的收獲，針對問題予以強化，讓課堂教學重點明確。

二、以錯題促觀察，培養發現意識

在數學學習過程當中，發現意識的培養至關重要。具備了發現意識，學生們便會自主發現知識內容的關鍵所在，進而為更廣泛的獨立學習奠定基礎。教師不可能將數學當中的每一個知識細節面面俱到地在課堂上呈現出來，將學生們的發現意識樹立起來，無疑是為學生的自主學習提供了一個有力工具。在這之中，錯題往往能夠成為培養發現意識的有效起點。

例如，在矩形內容的練習當中，有一道題的錯誤頻率特別高：如圖所示，某人想要靠墻用籬笆圍出一個矩形的養雞場?，F有全長為35米的籬笆，且要留出一個寬為1米的門，那么，這個養雞場能夠取得的最大面積是多少？很多學生所采取的方法都是，設養雞場一邊的長為x米，另一邊長為（35-x）/2米。有的學生甚至設一邊長為x米，另一邊長為（35-x）米。我將這些典型錯誤在課堂上予以展示，學生們發現，這是沒有結合圖形進行設門所導致的問題。從這個錯誤當中，學生們認識到了認真觀察題目圖形并分析條件的重要性。

以錯題開展教學時，教師們并不需要每一次都直接將錯題進行講解。擺出錯題，稍等一下，給學生們一些時間和空間，讓他們有機會去自主發現問題所在。當題目解答當中的錯誤被學生們自己找到時，印象往往是最為深刻的。也正是在一次次的發現之中，學生們感受到了分析與發現數學問題的方法，并在之后的學習當中很自然地加以運用。無須教師步步攙扶，學生也可以自己在學習的路上走得又快又好。

三、以錯題找方法，完善數學思維

引發錯誤出現的原因并不是單一的，背后經常是知識與方法的漏洞。因此，在對錯題進行分析時，教師們也不能僅僅停留在某個具體的知識點的層面上加以處理，而是要對之進行延伸，深入到思想方法的層面，引導學生們站在更高的角度看待錯題，并從中總結出普適性的問題解答方法。這樣一來，錯題的價值也就被最大限度地挖掘出來了。

例如，動點問題的函數圖像一直是一類考查頻率較高的問題，學生們就曾經遇到過這樣一道題：如圖，ABCD是一個邊長為4的正方形，點E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，CD與EF交于F，設BE長為x，CF長為y，當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖像是下列選項中的哪一個？這個問題的難度并不算太大，正確率卻不高。問題在于學生們往往采取直接觀察選項中的圖像，根據感覺或是找特殊點的方法確定答案。通過帶領學生重新解答此題，學生們不僅重溫了勾股定理與二次函數的知識，更總結出了這類問題的解題方法：先分析動點，再列出函數式，最后得出圖像。

如果能夠以這樣的態度去面對每一道錯題，從每一次錯誤當中都分析提煉出相應的解題方法，那么，數學學習當中所出現的錯誤便是最為重要的一座寶藏。數學當中存在的思想方法多種多樣，僅靠憑空尋找是很難抓住最關鍵的部分的。從錯題切入，由錯題中所總結出的方法便是最為契合問題所在的，必然也是學生當前最為薄弱的。養成從錯題之中尋找方法的習慣，對于學生們邏輯化、條理化的數學思維的完善也是很有幫助的。

由此可見，數學教學當中出現的錯誤，并不是負面的現象，而是一種積極的資源。在課堂教學過程中，教師應巧妙運用，讓錯誤成為課堂中的再生資源，幫助學生認識知識本質，拓展學生的思維能力，從而促進學生的全面發展。

［1］楊細群.數學解題錯誤的定性分析［J］.中學教研，2003（09）.

［2］黃淑珍.數學《錯題集》的制作與利用［J］.新課程（中學），2013（05）.