“輕質”模型在物理解題中的應用

常明安

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）08-0178-01

物理學是研究自然運動規律。在物理學研究中，為了研究問題方便，往往把一些用來約束、連接運動物體的桿、繩、綢帶、彈簧等實際物體的質量忽略不計，即看作理想化物理模型——輕質物體。由于輕質物體可看成質量不計的理想模型，所以“輕質”模型就表現出自己的特有的特點。具體地說由于物體質量視為零，可得出以下結論：（1）由牛頓運動定律F=ma，m=0，則輕質物體的合外力為零，始終處于平衡狀態。（2）因m=0，物體無慣性，加速度為無窮大，物體可瞬間與外界相同速度。（3）m=0，所以物體的動能為零，對于彈簧的機械能E=Ep。以下就對 “輕質”模型的運用通過題目說明。

例1：如圖所示，四個完全相同的輕質彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一上物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（ ）

解析：在本題所示的四種情況下，彈簧作為研究對象，由于輕質，故質量不計，所以彈簧兩端的力在任何情況下均相等，與系統所出的運動狀態無關。因此在四種情況下，彈簧的拉力相等，均等于拉力F。故彈簧在四種情況下的伸長量均相等。答案為D。

評析：彈簧作為輕質物體在任何運動狀態下受力均大小相等，方向相反，處于平衡狀態。因此不但在以上情況下F相等，在豎直方向上或斜面上的各種運動狀態中，彈簧的拉力相等依然相等。（如右圖）

例2：打井施工時要將一輕質的堅硬底座A送到井底，由于A與井壁間摩擦力很大，工程人員采用了如圖所示的裝置。圖中重錘B質量為m，下端連有一勁度系數為k的輕彈簧，工程人員先將B放置在A上，觀察到A不動；然后在B上再逐漸疊加壓塊，當壓塊質量達到m時，觀察到A開始緩慢下沉時移去壓塊。將B提升至彈簧下端距井口為H0處，自由釋放B，A被撞擊后下沉的最大距離為h1，以后每次都從距井口H0處自由釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內。

（1）求下沉時A與井壁間的摩擦力大小f和彈簧的最大形變量ΔL；

（2）求撞擊下沉時A的加速度大小a和彈簧彈性勢能Ep；

（3）若第n次撞擊后，底座A恰能到達井底，求井深H。

解析：（1）A緩慢下沉時以A，B整體為研究對象。由于A，B整體緩慢下沉。根據平衡條件f=2mg。再以輕質A為研究對象，底座質量不計，所以合力為零，所以始終有k△L=f，解得△L= （2）B從距井口為H0處下落后先與A相撞下沉，彈簧壓縮，彈力增大。在彈簧彈力達到f=2mg前A不動。當彈簧彈力達到2mg時，由于A沒有質量，根據平衡條件，彈簧彈力一直保持與井壁間的摩擦力大小f=2mg相同不變。這樣彈簧的形變在下沉過程中保持不變。A，B及彈簧就像一個整體一樣運動。撞擊后AB一起減速下沉，對A，B彈簧整體f-mg=ma，a=g，對B從下落到與A，彈簧開始下沉作為一個過程。設彈簧原長為L，壓縮后彈簧長度為L1，運用機械能守恒定律，mg（H0+L）=mgL1+ mv2+EP， 接下來A，B與彈簧一起下沉過程運用動能定理mgh1-fh1=0- mv2，同時△L=L-L1，聯解以上三式得：Ep=mg（H0-h1+ ）

（3）A第二次下沉，重復第二問過程。得h2=2h1。同理h3=4h1。以此類推，A第n次下沉過程中向下滑動的距離hn=2n-1h1。所以井底深度 H=h1+h2+…+hn=（2n-1）h1

評析：本題的難點為在彈簧彈力達到2mg后下沉過程中。由于A為輕質物體，因此彈簧在下沉過程中彈力始終等于A與井壁間的摩擦力，彈簧的形變保持不變，A，B彈簧作為一個整體下沉。如果A有質量，那么在下沉過程中A的速度將減小，B的速度將增大，最后達到相等。在這個過程中彈簧將繼續壓縮，導致高中階段求解的困難。尤其是在與彈簧相互作用時的輕質物體更要識別輕質模型的應用。因此在解題過程中對輕質模型要予以足夠的重視。endprint