“輕質(zhì)”模型在物理解題中的應(yīng)用

常明安

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）08-0178-01

物理學(xué)是研究自然運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在物理學(xué)研究中，為了研究問題方便，往往把一些用來約束、連接運(yùn)動(dòng)物體的桿、繩、綢帶、彈簧等實(shí)際物體的質(zhì)量忽略不計(jì)，即看作理想化物理模型——輕質(zhì)物體。由于輕質(zhì)物體可看成質(zhì)量不計(jì)的理想模型，所以“輕質(zhì)”模型就表現(xiàn)出自己的特有的特點(diǎn)。具體地說由于物體質(zhì)量視為零，可得出以下結(jié)論：（1）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律F=ma，m=0，則輕質(zhì)物體的合外力為零，始終處于平衡狀態(tài)。（2）因m=0，物體無慣性，加速度為無窮大，物體可瞬間與外界相同速度。（3）m=0，所以物體的動(dòng)能為零，對(duì)于彈簧的機(jī)械能E=Ep。以下就對(duì) “輕質(zhì)”模型的運(yùn)用通過題目說明。

例1：如圖所示，四個(gè)完全相同的輕質(zhì)彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一上物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有（ ）

解析：在本題所示的四種情況下，彈簧作為研究對(duì)象，由于輕質(zhì)，故質(zhì)量不計(jì)，所以彈簧兩端的力在任何情況下均相等，與系統(tǒng)所出的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。因此在四種情況下，彈簧的拉力相等，均等于拉力F。故彈簧在四種情況下的伸長(zhǎng)量均相等。答案為D。

評(píng)析：彈簧作為輕質(zhì)物體在任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下受力均大小相等，方向相反，處于平衡狀態(tài)。因此不但在以上情況下F相等，在豎直方向上或斜面上的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，彈簧的拉力相等依然相等。（如右圖）

例2：打井施工時(shí)要將一輕質(zhì)的堅(jiān)硬底座A送到井底，由于A與井壁間摩擦力很大，工程人員采用了如圖所示的裝置。圖中重錘B質(zhì)量為m，下端連有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，工程人員先將B放置在A上，觀察到A不動(dòng)；然后在B上再逐漸疊加壓塊，當(dāng)壓塊質(zhì)量達(dá)到m時(shí)，觀察到A開始緩慢下沉?xí)r移去壓塊。將B提升至彈簧下端距井口為H0處，自由釋放B，A被撞擊后下沉的最大距離為h1，以后每次都從距井口H0處自由釋放，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

（1）求下沉?xí)rA與井壁間的摩擦力大小f和彈簧的最大形變量ΔL；

（2）求撞擊下沉?xí)rA的加速度大小a和彈簧彈性勢(shì)能Ep；

（3）若第n次撞擊后，底座A恰能到達(dá)井底，求井深H。

解析：（1）A緩慢下沉?xí)r以A，B整體為研究對(duì)象。由于A，B整體緩慢下沉。根據(jù)平衡條件f=2mg。再以輕質(zhì)A為研究對(duì)象，底座質(zhì)量不計(jì)，所以合力為零，所以始終有k△L=f，解得△L= （2）B從距井口為H0處下落后先與A相撞下沉，彈簧壓縮，彈力增大。在彈簧彈力達(dá)到f=2mg前A不動(dòng)。當(dāng)彈簧彈力達(dá)到2mg時(shí)，由于A沒有質(zhì)量，根據(jù)平衡條件，彈簧彈力一直保持與井壁間的摩擦力大小f=2mg相同不變。這樣彈簧的形變?cè)谙鲁吝^程中保持不變。A，B及彈簧就像一個(gè)整體一樣運(yùn)動(dòng)。撞擊后AB一起減速下沉，對(duì)A，B彈簧整體f-mg=ma，a=g，對(duì)B從下落到與A，彈簧開始下沉作為一個(gè)過程。設(shè)彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，壓縮后彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，mg（H0+L）=mgL1+ mv2+EP， 接下來A，B與彈簧一起下沉過程運(yùn)用動(dòng)能定理mgh1-fh1=0- mv2，同時(shí)△L=L-L1，聯(lián)解以上三式得：Ep=mg（H0-h1+ ）

（3）A第二次下沉，重復(fù)第二問過程。得h2=2h1。同理h3=4h1。以此類推，A第n次下沉過程中向下滑動(dòng)的距離hn=2n-1h1。所以井底深度 H=h1+h2+…+hn=（2n-1）h1

評(píng)析：本題的難點(diǎn)為在彈簧彈力達(dá)到2mg后下沉過程中。由于A為輕質(zhì)物體，因此彈簧在下沉過程中彈力始終等于A與井壁間的摩擦力，彈簧的形變保持不變，A，B彈簧作為一個(gè)整體下沉。如果A有質(zhì)量，那么在下沉過程中A的速度將減小，B的速度將增大，最后達(dá)到相等。在這個(gè)過程中彈簧將繼續(xù)壓縮，導(dǎo)致高中階段求解的困難。尤其是在與彈簧相互作用時(shí)的輕質(zhì)物體更要識(shí)別輕質(zhì)模型的應(yīng)用。因此在解題過程中對(duì)輕質(zhì)模型要予以足夠的重視。endprint