基于交叉補償型轉矩分配函數的開關磁阻電機轉矩脈動抑制系統設計*

楊 彬， 張廣明， 王德明， 潘曉晨

(南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816)

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基于交叉補償型轉矩分配函數的開關磁阻電機轉矩脈動抑制系統設計*

楊 彬， 張廣明， 王德明， 潘曉晨

(南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816)

針對開關磁阻電機(SRM)在高速運行時轉矩脈動抑制性能不佳、調速范圍受限的問題，分析了SRM高速運行的轉矩特性,以及電流補償對轉矩脈動抑制效果不佳的原因。設計了交叉補償型轉矩分配函數(TSF)，并采用直接轉矩控制實現每一相的實際轉矩對期望轉矩的跟蹤，使電機在中高速運行下仍能恒定輸出合成轉矩。仿真結果表明，基于交叉補償型TSF法的SRM轉矩控制系統具有較快的響應速度和較寬的調速范圍。

開關磁阻電機； 直接轉矩控制； 轉矩分配函數； 交叉補償

0 引 言

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor, SRM)結構上類似于反應式步進電動機，是一個雙凸極變磁阻電動機，轉子上既無繞組，又無永磁體，只在定子極上繞有集中繞組，由相距π/q空間角度的2q個磁極繞組串聯(或并聯)構成一相繞組[1- 4]。它的特殊物理構成決定了具有以下優勢： 結構堅固、簡單、成本低；熱耗大部分產生在定子側，易于冷卻；各相繞組和磁路相互獨立，系統可靠性高，容錯能力強；控制參數多，控制方式靈活。因此，SRM成為當代電氣傳動領域的熱門課題之一。SRM具有非線性的電磁特性且定子為凸極結構，但也造成了SRM的主要缺陷——轉矩脈動大，在換相過程中，這種現象尤為明顯。轉矩脈動會直接影響SRM驅動系統的輸出特性，易引起電機速度的振蕩，在實際應用場合中是不容忽略的問題。針對于此，國內外學者提出了許多方法，取得了較顯著的進展。

目前，SRM轉矩脈動抑制問題的研究主要從以下兩個解決途徑入手： 一是優化電機本體的電磁設計，改善定、轉子磁極結構，并合理設置其參數以減小電機的轉矩脈動[5-6]；但是該途徑會影響電機本身的性能，甚至降低電機的效率，只在特定場合可以應用，不宜于電機的使用和推廣。另一個是引用合適的電機控制技術抑制轉矩脈動。本文選擇后者，設計合適的控制策略來抑制SRM的轉矩脈動。

目前，應用于抑制轉矩脈動較為廣泛的一類算法是轉矩分配函數(Torque Sharing Function, TSF)法。它是使用預存的最優TSF和電流滯環控制器，規劃每相的電流以便使合成轉矩達到期望轉矩[7-10]。但是TSF法離線計算導致系統穩定性降低。為了克服這些缺陷，本文系統設計了交叉補償型TSF，提高了其自身的自適應能力使得在高速運行下仍能保持較好的轉矩脈動抑制性能。

1 SRM數學模型

對于整個系統的控制對象，本文選用6/4極三相SRM。在建模時，傳統的轉矩控制方法沒有考慮SRM的非線性電磁特性，為了實現高精度控制和包括電機本體設計、功率變換器設計在內的SRM驅動系統整體優化設計，必須建立SRM的非線性模型。根據SRM的基本方程可以建立數學模型。其基本方程包括電流方程、電壓方程、機械方程和運動方程，如式(1)～式(4)所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：uk——第k相繞組的外加電壓；

ik——第k相繞組的電流；

Rk——第k相繞組的電阻；

Lk(θ,ik)——第k相繞組的電感，在SRM中，是關于θ和ik的非線性函數;

θ——轉子位置角；

Ttotal——SRM的電磁轉矩；

TL——SRM的負載轉矩；

J——SRM轉子及負載的轉動慣量；

D——黏性摩擦因數；

ω——轉子轉速。

由于電感是關于轉子位置角θ和相電流的非線性函數，難以用確定的函數表示，所以本文采用基于特殊位置磁化曲線的磁鏈分區解析擬合[11]的方法。此方法的重要基礎是確定4個特殊轉子位置：θu=0(定子凸極與轉子凹槽中心重合位置)、θa=π/Nr(定、轉子凸極中心完全對齊位置)、θ2(轉子極前沿與定子極后沿相遇位置)、θhr(轉子極前沿與定子極中心線重合位置)。由電機的物理結構確定出這4個位置后，對磁鏈進行分區解析模擬。

A區(θu≤θ≤θ2)的磁化曲線采用修改的形式函數擬合，表達式如下：

(5)

A=kaB

B=-(1-c)(θ2-θu)c

B區(θ2≤θ≤θhr)采用直線擬合，即：

Ψ=Ψ2+ka(θ-θ2)

(6)

C區(θhr≤θ≤θa)的磁化曲線仍采用修改的形式函數擬合，即：

(7)

其中：

A′=kaB′

B′=-(1-c′)(θa-θhr)c′

應用磁鏈與電感的關系式(2)和磁鏈分區解析表達式(5)～式(7)可計算樣機第k相的不同電流、不同位置下相電感L(ik,θ)，給出相電感三維模型圖如圖1所示。

圖1 SRM非線性電感三維模型

2 預設型TSF的SRM轉矩控制系統

基于預設型TSF的SRM轉矩控制系統換相時轉矩脈動尤為明顯的現象，以合成瞬時轉矩恒定為目標，通過TSF分配各相在不同位置的期望轉矩，并通過電流補償使合成的瞬時轉矩跟蹤指令轉矩。其系統結構如圖2所示[11-13]。

圖2 基于預設型TSF的SRM轉矩控制系統

2.1 傳統的TSF設計

在SRM相繞組換相過程中，若按常規的控制方法開通、關斷相電流，那么，往往開通相形成的轉矩增加量將不足以抵償關斷相引起的轉矩減小量，將導致合成轉矩在這一過程明顯跌落。這就是為何轉矩脈動現象在換相過程中尤為明顯的主要原因。針對以上這種問題，TSF法以合成的瞬時轉矩恒定為目標，通過TSF分配各相在不同位置的期望轉矩以實現轉矩脈動的最小化。

定義第k相TSF為fk(θ)，那么根據TSF的控制目標，有

(8)

式中：Tk(θ)——第k相的瞬時轉矩參考值；

Tref——合成瞬時轉矩的參考值；

m——SRM的相數。

典型的TSF有直線型、指數型、正弦型、立方型四種，主要分為兩個區域： 正常工作區域，此時電機僅有一相轉子繞組通電，獨立產生輸出轉矩；換相區域，此時電機的相鄰兩相轉子繞組都有電流通過，共同產生輸出轉矩。以銅損耗最小和調速范圍最大為優化目標，可選擇正弦型TSF，在一個轉子角周期τr內，其第k相轉矩的TSF為

(9)

式中:θon——開通角；

θoff——原導通相按TSF所設定規律開始減小電磁轉矩的起始位置角；

θov——相鄰兩相電流重疊的角度。

θov滿足式(10)要求：

(10)

2.2 轉矩仿真波形

對于3倍額定轉速，即給定角速度為471rad/s的轉矩仿真波形如圖3所示。

圖3 轉矩仿真波形

圖3(a)給出了SRM角速度上升至471rad/s并穩定運行的整個過程的轉矩動態仿真波形。由圖3(a)不難看出，隨著轉速上升，轉矩脈動又變得劇烈。為了直觀地顯示這一現象，圖3(b)和圖3(c)分別給出了第0.045s處和第0.245s處的轉矩仿真波形，分別對應的角速度為70rad/s和380rad/s。

2.3 電流補償分析

采取預設型TSF法分配各相轉矩，在高速運行下的最大限制在于實際電流的跟蹤性能。一方面，系統的控制目標是每一相的期望轉矩，這就對每一相的電流都要求較高的跟蹤性能；另一方面，電機轉速上升，換相頻繁，換相時間縮短，電流實際的響應時間縮短，如圖4所示。低速時，電流上升區間約有0.0011s，而高速時電流上升區間只有0.0004s，就難以保證良好的跟蹤性能。

圖4 低速運行與高速運行時的電流仿真波形

從物理的角度分析原因如下： 如圖5所示，以SRM的A相主電路為例，當V1、V2同時導通，VD1、VD2截止，A相繞組單獨通電；當A相繞組依據指令開始斷電，SRM進入換相階段。由圖5可以看出雖然V1、V2全部關斷，但電機繞組為感性負載，在續流二極管的作用下，此時繞組作為電源，A相繞組仍有電流通過，而且A相正處于定凸極轉子逐漸遠離的狀態，由電流通過繞組產生的電感仍然很大，所產生的轉矩會大于電機換相區的A相期望轉矩，與此同時，B相的定轉子凸極則處在逐漸接近的狀態，但在這個過程的一開始，由于電感值很小，所產生的轉矩會低于B相的期望轉矩值。

圖5 不對稱半橋拓撲結構式功率變換器的SRM的A相主電路

從數學的角度分析原因如下： 由電路方程式(1)可得關于電流變化率的關系式

(11)

由于電流對于磁鏈的加、減速變化有一個一階的延遲，所以存在滯后效應，使得在SRM高速運行時，電流補償效果明顯下降。由上述分析可知SRM高速運行時采取電流補償的形式以實現實際轉矩對期望轉矩的跟蹤已不再合適。

2.4 轉矩控制分析

前文分析了電流補償的工作過程，由式(11)得出電流響應滯后的問題，但反過來看，電流滯后磁鏈的變化，也就是說，當繞組的磁鏈在變化時，繞組電流可認為是一個恒定值，說明高速運行下對磁鏈的控制更易于實現。瞬時轉矩是磁鏈關于電流的積分，此時由于電流滯后的現象，可將電流視為恒值，所以有

(12)

可見在高速情況下，通過對轉矩及磁鏈的控制來實現對期望轉矩的跟蹤將更易于實現。由式(12)可知，只要改變磁鏈的變化率，就能達到改變轉矩大小的目的。這個過程中不需要考慮電流因素的影響。

圖6 正弦型TSF轉矩分配過程

3 交叉補償型TSF設計

在SRM高速運行時，讓每相的實際轉矩跟蹤預設期望轉矩是難以實現的，這樣想保證合成轉矩的恒定無脈動必然困難。若將每一相的轉矩控制目標最終看作為單一的合成轉矩控制目標，而各個相只是作為這一控制器的不同輸入變量，則可以將多輸入多輸出控制系統轉化為多輸入單一輸出控制系統，這樣既簡化系統的結構，又易于實現。因為只要保證在換相區間的合成轉矩趨近于恒定值，便能起到轉矩脈動抑制的效果，而這一過程的各個相轉矩輸出是否與對應的轉矩期望值一致并不重要。

依據上述控制思想，本文設計了基于交叉補償的TSF，工作原理是合成轉矩期望值分別減去相鄰兩相的實際轉矩，將得到轉矩值作為另一相的轉矩期望值，交叉補償的形式將各相轉矩逼近期望值，實現合成轉矩的恒定無脈動。這種TSF在換相區轉矩分配的算法邏輯為

(13)

式中：T*——合成轉矩期望值；

Tk-1off、Tk+1on——分別代表第k-1相關斷時和第k+1相開通時在換相區的實際轉矩值。

圖7 交叉補償型轉矩分配函數的工作過程

依據上述分析的交叉補償型TSF的算法邏輯與工作過程，TSF的表達式為

(14)

由于SRM的轉子既無通電繞組，亦不存在換向器與之連接，所以其控制目標主要為定子側，而DTC只對電機定子側實施控制。此外由電流補償分析可知，磁鏈由于電流的滯后效應，作為被控量更易于實施控制，所以為了在高速運行情況下實現實際轉矩對期望轉矩的準確與快速跟蹤，本文采用直接轉矩作為系統的控制方式。本文設計的交叉補償型TSF的轉矩控制系統如圖8所示。

如圖8所示，基于交叉補償型TSF的SRM轉矩控制系統與預設型不同，優點在于改進了TSF

圖8 基于交叉補償型TSF的SRM轉矩控制系統結構圖

設計，目標為合成轉矩值恒定，對相鄰兩相的轉矩進行兩兩交叉補償，使得轉矩脈動抑制更易于實現；此外用轉矩閉環和磁鏈調節取代了電流閉環，跟蹤性能更好。

4 仿真結果與分析

在上述仿真模型的基礎上，設置給定角速度為314rad/s(即3000r/min)，負載轉矩5N·m，其轉速仿真波形如圖9(a)所示。由圖9(a)可以看出，SRM在0.18s處達到額定轉速，且達到穩定狀態，說明基于交叉補償型TSF法的SRM轉矩控制系統具有較快的響應速度和較寬的調速范圍。系統的轉矩動態仿真波形如圖9(b)所示。與基于預設型TSF的SRM轉矩控制系統得到的轉矩波形相比，在角速度低于157rad/s(轉速低于1500r/min)時，同樣具有良好的轉矩脈動抑制效果。隨著轉速上升，當角速度為157～314rad/s(轉速為1500～3000r/min)，換相區的轉矩跌落現象得到了改善，基本保持與角速度低于157rad/s(轉速低于1500r/min)時的轉矩脈動抑制效果一致。角速度低于157rad/s(轉速低于1500r/min)和角速度為157～314rad/s(轉速為1500～3000r/min)的轉矩仿真波形如圖10所示。

圖9 基于交叉補償型TSF法的SRM轉矩控制系統仿真結果

圖10 不同轉速下的轉矩仿真波形圖

為更直觀清晰地顯示出基于交叉補償型TSF的轉矩控制系統的轉矩脈動抑制效果，表1給出了不采取轉矩脈動抑制和采取脈動抑制控制策略的轉矩脈動數據。

表1 轉矩脈動系數kT對比

5 結 語

本文鑒于在SRM高速運行時，轉矩脈動抑制性能不佳，分析了轉矩特性及電流補償對轉矩脈動抑制效果不佳的原因，并設計了交叉補償型TSF，并采用DTC實現每一相的實際轉矩對期望轉矩的跟蹤，使電機在中高速運行下仍能恒定輸出合成轉矩。設計了交叉補償型TSF的轉矩控制系統，用轉矩閉環和磁鏈調節取代了電流閉環，跟蹤性能更好。最后在MATLAB/Simulink環境下搭建了基于交叉補償型TSF的SRM轉矩控制系統模型，仿真結果證明該方法使電機在中高速運行下仍能恒定輸出合成轉矩，有效地抑制轉矩脈動。

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Design of Torque Ripple Suppression System of Switched Reluctance Motor Based on Cross Compensation Torque Sharing Function*

YANGBin，ZHANGGuangming，WANGDeming，PANXiaochen

(College of Electrical Engineering and Control Science, Nanjing Tech Universtiy, Nanjing 211816, China)

The switched reluctance motor (SRM) in the high-speed operation of the torque ripple suppression performance was poor, limited range of speed regulation, analyzed the operation of high-speed switched reluctance motor torque characteristics and current compensation of torque ripple suppression effects of poor, designed the cross compensation type torque distribution function (TSF), and the implementation of direct torque control for each phase of the actual torque to the desired torque tracking, the motor could output constant torque under high-speed operation. The simulation results showed that the torque control system of SRM based on cross compensation torque distribution function had faster response speed and wider speed range.

switched reluctance motor (SRM); direct torque control(DTC); torque sharing function(TSF); cross compensation

國家自然科學基金項目(51277092)

楊 彬(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制。

張廣明(1965—)，男，博士研究生，教授，博士生導師，研究方向為機電系統綜合控制。

TM 352

A

1673-6540(2016)10- 0046- 07

2016-04-18

王德明(1956—)，男，博士研究生，教授，博士生導師，研究方向為電氣工程。

潘曉晨(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制。