基于“核心知識”的教學實踐與思考

江蘇省常熟市石梅小學　高　麗

基于“核心知識”的教學實踐與思考

江蘇省常熟市石梅小學高麗

數學核心知識是越過表層知識點的內在目標、內容、問題和方法，具有內在邏輯的連貫性和一致性。教學中，應該從核心知識出發，對其前后聯系進行深度挖掘，站在整體、系統和結構的高度處理數學學習內容，找準教學著力點，把握其內隱的思想和方法，才能激活知識的活力和張力，引導學生實現知識間的鏈接與化歸，促使其主動生長和遷移。

一、把握核心目標

《義務教育數學課程標準》從“實驗稿”到“修訂稿”，再到“2011年版”，闡述數學教育的作用時，在“培養學生數學素養”的表述上只作過很細微的修改，即“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維（2011年版中改為‘思維能力’）和創新能力方面的不可替代的作用”。

1.有效切入

奧蘇伯爾有段話被一再引用，那就是“如果不得不把教育學、心理學歸結為一句話，那就是孩子已經知道了什么”。數學課堂教學的最高境界應該是“貼著學生的思維教”，也就是根據學生的已有經驗來教，只有如此，教學過程才能體現學生學習的自主性、合作性、探究性和趣味性，才能著眼于改變學生的學習方式，才能有利于發展學生的數學素養。

2.重組教材

教材是教師進行課堂教學的主要依據，但教材內容僅僅是教學內容的一個組成部分，只是一個靜止的知識庫，與學生接受知識的動態過程不可能完全吻合，也不可能把法則、公式、規律的發現探索過程敘述得清清楚楚。所以，必須從學生實際出發，對教材內容有所選擇，重點分析以下幾個問題：哪些內容是達成課時教學目標所必需的，還需要補充什么？需要滲透哪些數學思想方法，如何滲透？教學從哪里開始，教材順序怎樣編排才能無痕有效地轉化成教學順序？從教學目標和學生實際出發，教學重點和難點分別是什么？在此基礎上，就可以結合學習內容的重難點進行精心預設，有效使用教材。

3.充分預設

課堂教學是一個動態的、復雜的過程，學生們帶著自己的情感、意志、態度、價值觀投入課堂學習，擁有自己的體驗、感悟和理解，因此課堂上隨時都可能發生意外事件，隨時都可能有精彩生成，只有摒棄直線型的教學路徑，不僵硬地循著自我假設的、理想化的教學思路走，而是用心收集、捕捉和篩選學習活動中有利于達成目標的生成性資源，據此來調整自己的教學預設，才能實現教學的有效性。

二、確定核心內容

例如，蘇教版小學數學五年級上冊“認識負數”一課，要“幫助學生理解負數的意義，初步建立負數概念，會用負數表示日常生活中的一些數量，感受數學知識間的內在聯系”，其中“正、負數用以表示相反意義的兩種量”是本課的核心內容。通過調查與了解不難發現，小學生在日常生活中，經常會接觸到許多具有相反含義的數量，能夠接受用正、負數區分具有相反含義數量的方法，已經具備初步認識負數的需要與條件。因此，教學時，首先借助生活情境引導學生認識負數。

師：想一想，在日常生活中有沒有見過負數？在哪兒見過？

生：在溫度計，還有冰箱上有，表示溫度的。

生：在電梯上有。

生：我在媽媽的銀行存折上見到過。

生：在華聯商廈，往地下室走的時候看到過。

師：誰來舉個例子，如溫度是負多少攝氏度？電梯是多少層？

生：-5℃，-2層（板書）。

生：媽媽存折上有過-100元（板書）。

生：華聯商廈有-1樓（板書）。

師：好，下面四人小組分工活動，用畫圖或舉例的方法，每人表示一個負數。試試看。

展開小組討論后，挑選一組同學的想法畫到黑板上（如下圖）。

分析圖一：-5℃是比0℃小的數，0℃在哪兒？“負幾攝氏度”是從哪兒開始往下數？往上數可能是多少攝氏度？

分析圖二：0層在哪兒？0層表示哪兒？

分析圖三：-100元表示什么意思？它與幾元在比？0元表示什么？

分析圖四：“-1樓”是相對幾樓來說的？

圖1

圖2

圖3

圖4

師：觀察這些生活中的負數，你發現它們有什么相同點？

生：都是比0小。

師：對！所以負數都小于0（板書）。

生：都有“0”。

師：觀察得可真仔細，0就是正數和負數的“分界點”，所以0既不是正數，也不是負數（板書）。

生：我發現溫度計上正數往上，負數往下；電梯和樓層也是正數往上，負數往下。

師：你的發現很有價值！所以，正數和負數常常表示相反意義的兩種數量。

……

概念教學歷來是小學數學教學的難點內容，但任何一個數學概念都有其核心部分，學生如果理解了核心內涵就能比較深入地掌握數學概念。負數開始是一個“不被認可”的數，15世紀法國數學家丘凱甚至把負數說成是“荒謬的數”，因為他們始終認為“0”表示什么都沒有，既然“什么都沒有”，怎么可能還有比它更小的數呢？但是，由負數的發展簡史可以看出，負數的產生一方面是由于生活的需要，人們要表示意義相反的量；另一方面，從數學的角度看，古代東西方各國實際上都是出于計算和解方程的需要。

三、緊扣核心問題

例如，蘇教版五年級下冊“圓的面積”一課，因其是小學階段教學的唯一曲線圖形，所以面積計算具有一定的學習難度和挑戰性。教學中，通過轉化策略的運用，引導學生通過觀察猜想、動手操作、討論推理，把未知的新知識納入已有知識中分析、研究、比較與歸納，從而體會極限思想，完成對新知的意義建構，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。教學中，通過四個“核心問題”的依次呈現，指導學生完成探究與交流活動。

師：剛才通過觀察比較，我們已經發現圓的面積比r2的2倍大、比r2的4倍小，這是圓面積的大小范圍。但是，圓的面積究竟應該怎樣計算呢？剛才有同學提出來，將圓轉化成已經學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式，這是一種不錯的想法。我們一起來試試。

核心問題一：這是一個整圓，能夠把它轉化成已經學過的平面圖形嗎？要想轉化，需要怎么辦？

討論并指出：需要將圓“分割”開來，課件演示將圓平均分成四等份。

核心問題二：將這四份拼起來后，你們覺得哪兒不太像？有什么想法？

觀察明確：把圓平均分成四份，拼出來的圖形不像直線圖形，還應分割得更多一些。

核心問題三：小組合作，將圓分成16等份，然后想辦法拼成一個已經學過的平面圖形，看看哪個小組方法多。

學生分組操作后，全班交流明確：可以剪拼成近似的長方形、三角形或梯形。

核心問題四：這個拼成圖形的面積和圓的面積有什么關系？怎樣計算拼成圖形的面積？圓的面積又可以怎樣計算？

全班一起分析討論，歸納算法，同時引導想象：如果平均分的份數越多，拼成的圖形就會越來越接近長方形、三角形或梯形。

回顧反思：我們是怎樣推導圓的面積計算公式的？

……

最初教學“圓的面積計算”，也是采用“經典”的教學流程，即先復習平行四邊形、三角形和梯形面積的推導方法，溫習轉化思想；然后引導學生運用這一思想把圓剪拼成一個近似的長方形，找出兩者之間的關系，歸納出圓面積的計算方法，在多媒體教學手段的輔助下，一堂課保證能夠順利地完成教學任務。但是這種教法從某種意義上說，學生還是處于被動接受的狀態，自主性欠佳。

四、溝通核心方法

小學數學教材通常采用整體推進、逐步深化的編排原則，各個知識點循序漸進、由淺入深地從“主干內容”發散開去，逐漸豐盈充實成數學知識網絡。所以，小學數學的知識之間存在著“鏈狀”結構，主鏈上的知識點即為核心知識，相關問題的解決方法即為核心方法，如“湊十法”是“20以內進位加法”的統領算法，“算減想加”是“20以內退位減法”的核心策略，“相同計數單位上的數相加（減）”是整數加減法、小數加減法、分數加減法的主體算理等。教學中，應站在全局的角度，對知識之間內部聯系緊密并具有普遍規律的實質性的方法要抓住不放，深度剖析體會，積極引導學生理解和掌握。

比較溝通核心算理、核心方法的歷程，就是學生思維經歷挫折、頓悟、繼而實現飛躍的過程，可以很好地引領學生感悟數學知識間的承接、因果、遞進關系，幫助他們舉一反三、觸類旁通，進而不斷優化數學學習過程。