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數(shù)學(xué)思想——數(shù)學(xué)解題的靈魂——例說數(shù)學(xué)思想在數(shù)列解題中的運(yùn)用

2016-11-17 08:01:22江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)
數(shù)學(xué)大世界 2016年14期
關(guān)鍵詞:解題思想數(shù)學(xué)

江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué) 劉 影

數(shù)學(xué)思想——數(shù)學(xué)解題的靈魂——例說數(shù)學(xué)思想在數(shù)列解題中的運(yùn)用

江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)劉影

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分,數(shù)列中的相當(dāng)一大部分問題都可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的重要思想方法去處理。比如,數(shù)列中的基本量的確定可以依賴方程,把數(shù)列看成特殊的函數(shù),可以借助于函數(shù)的思想方法研究,探究性的問題可借助于特殊化和賦值的方法。因此,以重要的思想方法來指導(dǎo)數(shù)列解題顯得尤為重要,本文就數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)列中的應(yīng)用,舉例說明。

數(shù)列;數(shù)學(xué)思想

一、方程的思想

例1公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=32,則S10=________。

解析:由a4=a3a7得

(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)得

2a1+7d=8,則d=2,a1=-3,

答案:60。

【評注:函數(shù)、方程、不等式是一個(gè)整體,知道其中任何一個(gè),都可以往其他兩個(gè)轉(zhuǎn)化,數(shù)列中的方程思想主要是是利用數(shù)列中的基本量來確定數(shù)列,進(jìn)而可以明確數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的表達(dá)式來處理問題。】

二、特殊化思想

例2等差數(shù)列{an}中,公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,a2·a3=45,a1+a5=18。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

因?yàn)閎n+1-bn=2(n+1)-2n=2(n∈N*),

所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列。

【評注:存在型探索性問題,是指判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)不確定的問題。這類問題常常出現(xiàn)在“是否存在”“是否有”等形式的疑問句中,以示結(jié)論有待于確定。解答此類問題的思路是:通常假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)進(jìn)行特殊化,然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理,找到命題成立的必要條件,進(jìn)而進(jìn)行充分性的論證。……

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