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數學思想——數學解題的靈魂——例說數學思想在數列解題中的運用

2016-11-17 08:01:22江蘇省徐州市銅山區大許中學
數學大世界 2016年14期
關鍵詞:解題思想數學

江蘇省徐州市銅山區大許中學 劉 影

數學思想——數學解題的靈魂——例說數學思想在數列解題中的運用

江蘇省徐州市銅山區大許中學劉影

數列是中學數學的重要組成部分,數列中的相當一大部分問題都可以體現數學的重要思想方法去處理。比如,數列中的基本量的確定可以依賴方程,把數列看成特殊的函數,可以借助于函數的思想方法研究,探究性的問題可借助于特殊化和賦值的方法。因此,以重要的思想方法來指導數列解題顯得尤為重要,本文就數學思想方法在數列中的應用,舉例說明。

數列;數學思想

一、方程的思想

例1公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn。若a4是a3與a7的等比中項,S8=32,則S10=________。

解析:由a4=a3a7得

(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)得

2a1+7d=8,則d=2,a1=-3,

答案:60。

【評注:函數、方程、不等式是一個整體,知道其中任何一個,都可以往其他兩個轉化,數列中的方程思想主要是是利用數列中的基本量來確定數列,進而可以明確數列的通項和前n項和的表達式來處理問題。】

二、特殊化思想

例2等差數列{an}中,公差d>0,前n項和為Sn,a2·a3=45,a1+a5=18。

(1)求數列{an}的通項公式;

因為bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(n∈N*),

所以數列{bn}是公差為2的等差數列。

【評注:存在型探索性問題,是指判斷在某些確定條件下的某一數學對象(數值、圖形、函數等)不確定的問題。這類問題常常出現在“是否存在”“是否有”等形式的疑問句中,以示結論有待于確定。解答此類問題的思路是:通常假設題中的數學對象存在(或結論成立)進行特殊化,然后在這個前提下進行邏輯推理,找到命題成立的必要條件,進而進行充分性的論證。……

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