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化歸方法在高中數學教學中的運用

2016-11-17 09:31:01江蘇省海門市能仁中學
數學大世界 2016年16期
關鍵詞:解題數學方法

江蘇省海門市能仁中學 馬 麗

化歸方法在高中數學教學中的運用

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在解決高中數學問題時,可以采用某種方法將問題等價轉換為新的簡單化的問題,如函數y=x6+x3+k,可以等價轉換為y=a2+a+k(a=x3),將六次函數簡化為二次函數,這就是簡單的化歸的解題方法。通常化歸方法解題是將陌生問題熟知化,繁雜問題簡易化,抽象問題直觀化。

一、數與數之間的化歸

我們在高中數學中常用的換元法就是一種數與數之間的化歸。換元法解題的關鍵在于問題有相同的數學結構特征(即方程式、不等式、函數式等中的代數式),將相同的數學結構特征適當變換為一個新的變量,這樣就能夠將原始問題化難為易、刪繁就簡,實現問題的化歸。因此,解決這類問題需要培養學生注意分析問題的相同的數學結構特征,對已知函數中的代數式進行適當變形,洞察題目中的特殊數學結構,利用這些特殊數學結構進行代換。

求證:m1+m2+m3=m1m2m3。

【分析】學生往往采用求證的等式左邊通分化簡,右邊乘積化簡,然后讓結果相同而達到證明。雖然這種計算化簡在理論上是可行的,在實際計算中卻是“工程浩大”。我們可以采用將已知條件進行變形,然后通過數與數之間的化歸,走出一條捷徑。

故等式成立。

數與數之間的化歸最關鍵的地方在于將陌生問題化歸為熟知,在應用我已有的知識或經驗將代數式變形代換,轉換為簡易的算式進行運算,從而達到解題的目的。……

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