利用課本培養高中生數學閱讀能力

浙江省遂昌中學　林鑒強

利用課本培養高中生數學閱讀能力

浙江省遂昌中學林鑒強

數學新課程標準明確指出，教師必須注意“指導學生認真閱讀課本”。多年來，高考數學試卷會出現閱讀理解題，因此，必須重視數學閱讀能力的培養。培養學生數學閱讀能力的根本在于落實數學課本的閱讀。本文從激發學生閱讀數學課本的興趣，使學生掌握閱讀課本內容的方法，培養學生養成良好的閱讀習慣等方面談了利用課本培養學生數學閱讀能力。

數學；閱讀；課本；能力

在新課程實施的今天，我們許多師生并沒有很好地利用課本，教師在數學的教學過程中，只注意數式的演算步驟，只注重邏輯的嚴密推理，而忽視對數學課本的閱讀。教師在課堂上深入淺出地講解，講完之后就讓學生做練習或板演，然后進行課堂小結、布置作業。學生往往缺乏閱讀數學課本的能力和習慣，似乎閱讀數學課本是老師的事，自己只要聽懂課，會解題就行了。數學課本通常僅當習題集用，正文是從來不看的，偶爾老師布置了“看書”的作業，學生以為是“軟作業”，不需要檢查，于是浮光掠影，一目十行，草草了事，讀不準要點，讀不出字里行間所蘊藏的數學思想，更讀不出問題和自己的獨到體會。章建躍說：“據我觀察，學生不會讀數學課本是普遍現象，教師也不重視數學課本的閱讀教學，甚至有些教師自己也不知道怎樣讀課本。我認為，這是制約我國學生核心素養發展的一個瓶頸。”因此，數學教學中必須重視數學閱讀能力的培養。我在教學中注重培養學生的數學閱讀能力，特別是在利用數學課本培養學生閱讀能力方面作了一些嘗試，并取得了明顯的效果。

一、明確閱讀數學課本的重要性

創新心理學的研究表明，自學能力對于人的未來具有頭等重要的意義，而閱讀是自學的重要渠道，自學能力的核心是閱讀能力。

多年來，高考數學試卷會出現數學閱讀理解題。它要求考生在短時間內讀懂并理解一個陌生數學問題的情景，然后運用所學知識和已掌握的解題技能靈活地進行解題，如2016年北京卷第20題、江蘇卷第20題、四川卷第15題等。這些題折射出高考數學閱讀理解題的一些特點：數學語言的符號化、邏輯化以及嚴謹的演繹歸納，還時時地呈現出抽象的特點，所以數學閱讀有別于語言文字類學科的閱讀。

無論是高考的要求，還是終身學習的需要，我們都必須重視數學閱讀能力的培養。

新數學課程標準已明確指出，教師必須注意“指導學生認真閱讀課本”。美國著名數學教育家貝爾就數學課本的作用及如何有效地使用數學課本曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把課本作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源。課本是數學專家集結過去經驗，在充分考慮學生心理、生理特征、教育教學質量、數學學科的特點等諸多因素的基礎上精心編寫的，具有極高的閱讀價值，是任何教輔用書替代不了的。章建躍說：“課本呈現的不僅是現成的數學知識，更重要的是研究數學對象、應用數學知識解決問題的過程和方法。”因此，培養學生閱讀能力的根本在于落實數學課本的閱讀。

二、激發學生閱讀數學課本的興趣

美國著名心理學家布魯諾認為：“知識的獲取是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲得的參與者。”因此，在閱讀初期，首先要激發學生的閱讀興趣，復習與問題有關的知識，創設最佳情境，形成閱讀預期。問題情境對于學生來說，是引發認知沖突的條件，對于教師來說，是引發學生認知沖突的手段。教師可以利用各種各樣的問題情境（如意外的情境、不對應情境、選擇的情境、沖突的情境、反駁的情境等）激發學生的興趣和求知欲，使學生的理智和情緒處于啟動狀態。

例如：在教學“等比數列前n項和公式”一課時，創設如下情境：話說豬八戒自陪師傅西天取經回來后，回到了高老莊。隨著改革開放的到來，八戒也下海經商，成立了高老莊集團，搖身變成了CEO。可2008年的金融危機，使高老莊集團因資金周轉不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙。悟空一口答應：”No problem！第一天給你1萬，每天給你投資比前一天多1萬元，連續一個月（30天），但有一個條件：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1分，第二天返還2分，第三天返還4分……即后一天返還數為前一天的2倍。”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1分收入1萬；第二天：支出2分收入2萬，第三天：支出4分收入3萬元……哇，發財了！”心里越想越美，然而再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”若同學們是高老莊集團企劃部高參，請大家幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？

《西游記》作為四大古典名著之一深受學生喜愛且被熟悉，故可讓學生在輕松歡快的氣氛中“觸境生情”，既可以掌握數學知識和技能，又可以體驗教學內容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象，饒有趣味。同時，把學生假設成高老莊集團企劃部的高參，自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們閱讀課本的積極性和思維活動就會極大地調動起來。

三、使學生掌握閱讀課本內容的方法

數學課本內容不外乎概念、定理、公式以及例題、圖表等。下面我分別講述理解上述內容的閱讀方法。

1.概念的閱讀

要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；要弄明白概念的內涵和外延，就是說既能區分相近的概念，又能知道其適用范圍。

例如：閱讀雙曲線定義：“我們把平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線。”學生只讀這句話是不夠的。首先應閱讀課本上“雙曲線定義”之前的話，了解概念產生的過程；然后應把雙曲線定義與橢圓定義進行類比，找出異同點；接著應思考以下一些問題：

（1）雙曲線定義的本質屬性是什么？（是||MF1|-|MF2||=2a）

（2）為什么要有絕對值這三個字？沒有絕對值這三個字會怎樣？（只表示雙曲線的一支）

（3）為什么常數要小于|F1F2|？否則會怎樣？（點的軌跡為兩條射線或不存在）

2.定理、公式的閱讀

首先定理、公式的產生基本上都是為了研究公式所研究的內容而服務的，只不過不同的公式、定理，其發生、發展的過程可能不一樣，教師對公式發生、發展過程都必須了解清楚，然后引導學生在閱讀中探索這個過程。學生的能力、資料有限，這些內容需經過教師導入引發學生的興趣，激發學生自我發現的欲望，在探索中經歷知識的發生、發展過程。對定理本身的理解，可以通過以下幾個方面：

（1）分析定理中的已知要素及解決什么問題。

（2）仔細研究證明過程，從中吸收思想方法、思路及策略經驗，體會課本上不同的定理公式推導中用的方法。

（3）注意體會公式的應用條件及應用范圍。

每一個定理、公式都是研究某一個方面的內容，因此，它有一定的使用范圍，我們要從閱讀中體會這些應用條件和范圍，從中得出一些經驗體會。

（4）注意定理、公式的變形與拓展

例如：二倍角公式cos2x=cos2x-sin2x可以正用、逆用、變形用。

3.例題的閱讀

例題是所學內容的應用舉例。課本例題一般都具有典型性、示范性和關聯性，它們或是滲透著某些數學方法，或是體現了某種數學思想，或提供某種重要結論。它既有內容的應用意識，也有鞏固學生對內容的理解和掌握作用。閱讀例題應要求學生先自己做，然后對比，從中可以知道自己思維的嚴密性與邏輯推理能力，也能看出自己書寫的規范性，找出差距，從而提高解題能力。

例如：《新課標人教A版數學必修4》第62頁例4，“海水受日月的引力……將船駛向較深的水域？”此題取材來源我們的實際生活，長達253個字，從課堂實際教學效果來看，很多學生根本無法準確理解題意，更不用說解答本題。本題的給出方式不是以往單純的無實際意義的數字與文字的組合，也不是純數學化的“已知—求證”模式，而是以一種新穎的方式描述了一個具有豐富意義的現實的片段。若單純觀察圖表，則不太容易找出水深與時間的函數關系，但根據圖表中只有兩組數字且兩組數字具有對應關系這個信息，可以想到首先將圖表中的數字對應關系轉換到熟悉的坐標系中的點，再根據點的分布位置規律等情況來猜想用何種理想的函數來描述水深與時間的函數關系。第二問：“船能進入港口”就是“此時水深必須超過船的吃水深度與安全間隙的和”，由此列出不等式，即

4.圖形表格的閱讀

我們要重視文字閱讀，也要重視圖形表格的閱讀。不少同學在閱讀數學課本時，往往對課本中的文字敘述十分重視，能仔細閱讀，但對課本中的圖形表格就不太重視，眼光一掃而過。數形結合是數學的基本思想方法，這些圖形表格出現在書中是有它的意義的，認真看看，會使你對這部分內容有更直觀的感受，從而有更深刻的理解。例如：由正弦函數圖像研究性質（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性）。

四、培養學生養成良好的閱讀習慣

1.教師對學生的閱讀要求，應該逐步提高

一要根據教材的內容，由易到難逐步提高。由通俗、淺顯、直觀的內容逐步過渡到思路復雜、抽象難懂的內容。二要根據學生的閱讀能力，由低到高循序漸進。開始可以在教師講解之后指導學生閱讀，逐步過渡到教師講難的部分，學生讀容易的部分。最后讓學生通讀教材，自己編寫提綱或制作表格，教師檢查閱讀效果，進行評講指導。

2.要求學生手腦并用，讀寫結合，認真細致

看一本小說時，可進行跳躍性閱讀，有時不用注意細節，但數學閱讀時由于數學課本編寫的邏輯嚴謹性，要求對每個句子、每個數學術語、每個圖表都應細致地閱讀分析，領會其內容、含義。在數學閱讀過程中，對重要的數學概念、定理、公式要求記憶，而數學課本對問題的敘述通常是非常簡潔的，有些數學推理的過程常省略，有時對一些定理的推論、性質自己還要進行推導，運算、證明過程比較簡略，閱讀時如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“打通關節”，以便順利閱讀。在數學閱讀時要對一些重要數據、解題格式、數學思想、知識結構等，要求學生以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

3.引導學生在閱讀中質疑

要求學生學會在閱讀中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。質疑使學生觀察得更仔細，發現問題的能力逐步提高，自然思考也越來越周密深刻了。久而久之，學生在閱讀時，也會抓住關鍵，多問些為什么，思維的深刻性隨之得到培養。

我在教學中注重利用數學課本（學生學習數學的主要材料）培養學生的閱讀能力，使學生作業優秀率增加，學生的數學學習成績得到了很大提高，豐富了學生的數學素養，培養了學生主動獲取信息、處理信息的能力，發展了學生的思維，使他們成為會學習的人。

［1］邵光華.數學閱讀——現代數學教學不容忽視的課題［J］.數學通報，1999（10）.

［2］鄭君文，張恩華.數學學習論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

［3］章建躍.樹立課程意識落實核心素養［J］.數學通報，2016（5）.