例談等差數列兩個前n項和公式

安徽省蚌埠市懷遠縣第三中學　年四云

例談等差數列兩個前n項和公式

安徽省蚌埠市懷遠縣第三中學年四云

本文從思想方法的角度給出了等差數列前n項和兩個公式在實際問題中的應用。

思想方法；等差數列前n項和公式

我們知道，教材就等差數列前n項和給出了兩個公式：設等差數列的前n項和公式和為Sn，公差為d，n∈N＊，則（公式一），（公式二）。這兩個公式在解決問題時如何使用，下面舉例說明。以下m，n，p，q∈N＊，不再說明。

一、側重于函數方程思想的公式一

1.方程思想

所謂方程思想就是將題目條件運用前n項和公式，表示成關于首項a1和公差d的兩個方程，通過解決方程來解決問題。

解析：方程的思想，將題目條件運用前n項和公式，表示成關于首項a1和公差d的兩個方程。

拓展：觀察結構特點，將公式一做如下變形：

2.函數思想

所以，此數列的前9項之和最小。

由此可知，當n=9時，Sn最小。

解法三：已知S5=S13，而Sn是n的二次函數（二次項系數＞0），由拋物線的對稱性可得其對稱軸方程為。所以，當n=9時，Sn最小。

點評：以上分別利用了單調性、配方轉化為二次函數以及數形結合等，讓學生比較以上這三種常見的解法，體會函數思想的作用。解法三做法中幾乎沒有運算，抓住了題目條件，結合數列的函數特性做處理，顯得十分巧妙。

二、側重于等差數列性質的公式二

1.側重于性質：若m+n=p+q則am+an=ap+aq。

有些涉及等差數列前項n和的題目，常與等差數列的上述性質融合在一起，將a1+an與其他條件進行轉換。

例題4 一個只有有限項……