追尋“似水”的數學教學

徐加麗

摘 要：“似水”的數學教學以兒童的“生命生長”為根本旨歸，關注兒童的數學經驗、數學興趣和數學學習傾向。“似水”的數學教學是兒童自主建構知識的數學教學，是兒童感悟數學文化、領悟數學魅力的數學教學，是兒童進行數學“再創造”的數學教學。打造“似水”的數學教學要求教師秉持“似水”的數學教學之道，形成“行云流水”的數學教學過程，進而促進數學知識的自然生長和兒童生命的自然生長！

關鍵詞：“似水”的教學；生命生長；教學之道

中國古代大教育家孔子認為，“水有德行、有情義、有志向、善施教化”。哲學家老子認為，“上善若水，水善利萬物而不爭，……故幾于道”（參見《道德經》）。兒童數學教學既是一門科學，也是一門藝術。因此，兒童數學教學同樣應當追尋那種“山還是山，水還是水”的返璞歸真、至真至善的“似水”教學之境。

一、秉持“似水”的數學教學之道

哲學家老子認為，“人法地、地法天，天法道，道法自然”（參見《道德經》）。在兒童數學教學中，“自然”即為兒童數學生命的自然生長。具體而言，即在數學教學中要尊重兒童的數學經驗，把握兒童的認知規律和學習心理，把脈兒童的認知起點，剖析兒童的認知障礙等。兒童數學學習的生命狀態是根本的數學教學之“道”，是數學教學的出發點和歸宿。

1. 研究兒童的自然狀態

兒童學習數學有著共性和個性。共性是指兒童普遍的認知規律、心理規律等，如低年級兒童以“動作思維”為主，輔之以“形象思維”；中、高年級兒童以形象思維為主，輔之以“抽象思維”等。個性指兒童各自的思維傾向性、學習風格等。研究兒童數學學習的自然狀態主要是要探尋兒童已有的知識經驗和方法經驗，將新舊知識的鏈接點拋錨于兒童的“最近發展區”，將兒童由“可能發展區”導向“現實發展區”。例如教學《梯形的面積》（蘇教版數學五年級上冊），由于學生已經擁有了“三角形面積”的推導研究經驗和平移旋轉等操作經驗，因此筆者主要啟發兒童聯系三角形面積的公式推導，讓孩子們提出各自的猜想。于是有孩子認為可以連結對角線，利用三角形的面積推導梯形的面積；有孩子提出將梯形旋轉180°，和原梯形拼成平行四邊形，利用平行四邊形的面積推導梯形面積。多樣化的問題解決策略表征著兒童不同的自然學習狀態。因此，心理學家維果茨基認為，教學的本質就是引發“最近發展區”，將學習還給兒童。

2. 探尋數學的自然意義

兒童的本質是“游戲”“天真”與“好奇”，而“數學”在其誕生之初也是鮮活的、充滿溫情與意趣的，因而從自然的意義上看，“數學”最貼近兒童本質。在“兒童數學”教學中，教師可以用兒童喜聞樂見的故事、童話、游戲等形式包裝數學，以便“讓冷美的數學變得溫和”。教學抽象的時間單位《秒的認識》，筆者首先讓孩子們用各自喜歡的動作表達“1秒”；然后讓孩子們“打拍子”應和節奏體驗“1秒”、“1秒”流逝的嘀嗒聲的“時間流”；接著筆者讓孩子們閉眼體驗“30秒”“60秒”甚至“90秒”的時間長度，訓練兒童的“內時間感”；最后筆者用“60秒”跳繩、“60秒”讀書、“60秒”唱歌等多樣化的活動強化兒童的時間感知。整個教學過程積累了兒童豐富的活動經驗，豐富了兒童的概念表象，建構了抽象的“秒”的時間概念。在整個過程中洋溢著兒童探索的興趣，展現著兒童特有的童真、童趣和童智。在這里，兒童的“數學創造力”得到最佳凸顯和弘揚。

3. 回歸教學的自然境界

教學的自然境界是指教學建基于數學的本質和兒童的本性。在兒童數學教學中，兒童猶如“種子”，數學猶如“土壤”，教學猶如“雨露”和“陽光”。“似水”的教學尊重作為“種子”的兒童的生長需求，給兒童提供自主的數學活動時空，讓兒童營建自己的學習場域。教學《認識周長》（蘇教版數學三年級上冊），筆者首先讓孩子們基于各自的經驗理解暢談“周長”的概念，引導兒童正確認識“周長”的概念；接著，筆者給孩子們提供結構性素材，包括三角形框架、平行四邊形框架、梯形框架、心形、圓形書簽、鐵絲、直尺等，讓學生展開自主探究。學生用直尺很快量出三角形、平行四邊形的周長，但對于“心形”“圓形”的周長，學生開始產生困惑。但是當孩子們看到筆者提供的鐵絲素材時，他們的思維被瞬間照亮了：可以用鐵絲繞著心形書簽一周，然后將鐵絲舒展開來進行測量。如此，在孩子們的心中悄悄地種植下“化曲為直”的數學方法和“轉化”的數學思想。

二、打造“似水”的數學教學過程

兒童數學學習的過程是一個兒童主動遷移、吸收、同化、浸潤和濡染數學知識、數學文化的過程。教學中，教師要遵循兒童的學習思路，尊重兒童的學習需要，努力做兒童數學學習的促進者、助推者。在教學中，教師應當讓數學知識和兒童的數學生命自然生長，進而為兒童的數學素養的可持續發展奠基。

1. 溯“水流”而上，追尋源頭

“似水”的兒童數學要求教師要潛入兒童的“最近發展區”，探尋兒童的認知起點，暴露兒童的思維狀態；要潛入數學“知識結構”中，探尋數學知識是“從哪兒來的？”并由此展現數學知識的生長之源、生成之源、生發之源。教學《認識厘米》（蘇教版數學二年級上冊），筆者首先引領兒童著重建立“1厘米”的概念表象：①將“1厘米”小棒放在手掌中心仔細地、用心地看；②小組合作，相互比畫“1厘米”的長度；③列舉生活中長度是“1厘米”的小物體；④將眼睛閉起來，想象建立的“1厘米”的概念表象。在充分建立“1厘米”長度表象的基礎上，筆者引領孩子們將多個“1厘米”小棒串聯，這時孩子們驚奇地發現：連成的多個“1厘米”小棒和他們使用的“直尺”很相似。由此，“直尺”的概念表象自然地誕生。接著筆者讓孩子們在白紙上“造直尺”，于是有學生認為，為了方便讀數，我們應當標上“0”刻度。因為一年級學習“‘0的認識”時，孩子們曾經深刻地體驗過“0”的意義——“0”可以表示起點；有學生認為，應當在“1厘米”中再平均分成更加細小的份數，便于測量更小的物體；有學生認為應當在“1厘米”“2厘米”等處用“長刻度線”表示，在“1厘米”之間用“短刻度線”表示；有學生認為，為了方便讀數，應當直接標明數字……如此，溯“水流”而上，追尋數學知識、數學工具的源頭，讓學生經歷數學知識、數學工具的“再創造”，體驗數學知識、數學工具的誕生歷程。

2. 依“水流”而行，行云流水

兒童數學教學過程是師生共度的生命旅程。師生生命的旅程、兒童學習的過程猶如“一條河流”，兒童、教師與數學便在這條河流中相遇、交匯。因此兒童數學教學應當“依水流而行”，追求“行云流水”的教學氣度，讓兒童品味數學知識濃郁的“數學味”。教學《認識平行》（蘇教版數學四年級上冊），孩子們別出心裁地想出了多種方法：①用直尺描，即將直尺的一邊和已知直線重合，在直尺的另一邊畫出直線；②用直尺量，即在直線上任意找出兩點，向垂直方向量出相等的距離，然后連線即可；③用直尺移動。接著筆者讓孩子們展開交流：你喜歡哪一種“畫平行線”的方法？

生1：老師，用直尺描的方法“畫平行線”有局限，直尺的寬度是一定的，但平行線之間的寬度是不確定的。

生2：老師，我覺得用直尺量的方法操作起來也比較麻煩。

生3：我認為，用直尺平移畫平行線不一定準確。

師：為什么用直尺移動的方法來畫平行線不精確呢？

生3：因為我剛才移動直尺時，手微微晃動了一下，結果畫出的平行線一看就知道不平行。（生笑）

接著筆者用多媒體播放了日常生活中開關窗戶的視頻。

生4（很興奮）：老師，我知道了，可以在直尺的下方造一個軌道，固定直尺。

……

在行云流水的教學過程中，“畫平行線”的操作技能逐漸內化成兒童自己創造、自然生成的方法。由于學生經歷了這樣的知識產生、內化和運用的歷程，“畫平行線”的操作技能變得生動了、可感了。數學知識變得豐滿起來。依“知識”水流而行，兒童的數學學習變得像人的生命呼吸一樣自然。

3. 順“水流”而下，推波助瀾

兒童數學教學是一個動態的生成過程。教學中，教師應當順著知識發展的脈絡，順著兒童學習的思路，推波助瀾，做兒童數學教學的促進者。對兒童數學學習巧妙點撥、適時遷移，助推兒童“數學活動”從一個高潮邁向另一個高潮。教學《圓的周長》（蘇教版數學五年級下冊），在探究“圓周率”的過程中，筆者首先畫了一個“外切正方形”和“內接正六邊形”，引導學生觀察、比較。通過觀察，學生紛紛認為“圓的周長”是“圓的直徑”的“4倍少一些”“3倍多一些”，激發了學生的探究需求；其次筆者引導學生反復運用“繞圓法”和“滾圓法”測量出“圓的周長”。通過計算，學生發現“圓的周長”總是“直徑”的“3倍多一些”；再次，筆者運用多媒體課件將圓的內接正六邊形逐步切割，學生直觀感知到“割圓術”，將教學推向高潮。最后，在喚起學生對數學的驚奇、贊嘆的感情后，筆者將“圓周率歷史”鏈接其中，兒童由此體驗到數學文化的博大。在活動中，學生感悟到“無限切割”“化曲為直”以及“極限”的數學思想和方法。

水是澄澈的，“似水”的數學教學也是柔韌性的、生成性的，它“行于所當行，止于所不可不止”（蘇軾語）。追尋“似水”的兒童數學教學，就是吁求教師在教學中要更多地關照兒童的生命生長，關注兒童的生命生態，進而建立“水乳交融”的師生關系，形成“水到渠成”的教學效果，由此抵達兒童數學教學的那種大道無痕、大音希聲、春風化雨、潤物無聲的敞亮之境！