善用關聯思維 促進主動思考

陳志鳳

摘 要：長期以來，教師已經習慣于備一節課，上一節課的思維，一節課教學一個知識點或一個例題，這樣點狀式的教學行為容易導致數學知識整體的割裂和學生認知的割裂，難以實現數學學科獨特的育人價值。因此在教學中，我們要從教材內容的整體出發，采用“關聯式思維”，用長程的視野，變原來的點狀教學為結構化的教學。

關鍵詞：關聯式思維；結構化教學；整體認知；四算融合

心理學家布魯納認為，學習一門科學知識，實質上是掌握這門科學的知識結構體系。數學作為研究數量關系和空間形式的一門科學，其知識內部的整體性、關聯性十分密切。基于數學知識的結構關聯，數學學科的育人價值，從小學段整個的教學長度層面來看，數學教學要體現知識之間的關系溝通，教學時關注知識的前移后續，引導學生從整體上溝通不同領域、不同年段所學知識之間的聯系。因此，我們要從教材內容的整體性出發，采用“關聯式思維”，變原來的點狀教學為結構化的教學，幫助學生實現數學學習的結構化認知。

一、數學課堂中“點狀式”教學行為的現狀

小學數學知識的教學通常以一節節“課”來進行，教材把數學知識整體劃分成一個個知識點，以“知識點”為單位，按照循序漸進、螺旋上升的原則來編排每一冊的教學內容。這樣的編排方式有助于教師在單位時間內組織開展教學，但有時會使原本具有豐富內在關聯的知識經過人為劃分后變成了以“點”為單位的符號系統。教師在教學中局限于“點”進行備課，容易影響教師對數學知識的整體認識，導致教師忽視“點”背后的知識整體之間的結構關系，忽視知識形成發展過程中的邏輯關系，也就不注意在教學中處理好知識“整體”與一節節課（“局部”）的關系，割裂數學知識來龍去脈發展過程的現象，帶來的結果就是數學教學中的育人資源的原始性缺失。

吳亞萍老師在《學科教學育人價值的開發與轉化》一文中指出：“長期以來，教師已習慣于根據教材編排，以一個知識點、一個例題、一組練習這樣勻速的教學方式，形成備一節課、上一節課、評一節課的思維慣性。這樣‘點狀式的教學行為很容易導致學生認知的割裂和學習的被動。”這確實是目前很多學校、很多教師的教學現狀。反思以前在教學某一內容時，常常是就一節課講一節課，很少思考這一知識點在整個教材體系中與其他知識的關聯，忽視了知識的前移后續，造成了學生思維上的割裂。

二、數學課堂中“關聯式思維”教學的策略

1. 整合教材，構建知識框架

《數學課程標準（2011版）》指出：“教師是課程的實施者、決策者和創造者，在教學實踐中必須創造性地理解和使用教材。” 數學教材的編寫凝聚著眾多專家的智慧與思考，是教師開展教學工作的主要依托。但是，教材主要是知識的載體、媒介，在相關知識點的編排上有時缺乏連貫性，導致育人價值的狹隘，這時教師就有必要對教材進行有效的整合，努力將散點的知識結構化，幫助學生構建知識框架。

【案例一】蘇教版小學數學二年級上冊《表內乘法》單元教學

表內乘法是小學階段乘除法運算的第一個認識循環，它是整個乘法運算的基礎，對于學生后續進行更復雜的運算十分重要。蘇教版小學數學二年級上冊教材將乘法口訣編寫在兩個單元進行教學，第三單元：表內乘法（一），教學1-6的乘法口訣；第六單元：表內乘法和表內除法（二），教學7-9的乘法口訣和用口訣求商，這樣的編排忽視了整個乘法口訣表的內在結構關聯。為了更好地讓學生把握表內乘法的知識結構和方法結構，我們對教材進行了重組，將兩個單元重組為一個單元，按自然數1-9的排列順序進行表內乘法教學，幫助學生整體把握表內乘法的知識結構和方法結構，構建完整的知識框架。

在平時的教學中，教師既要依托教材，深入鉆研教材，充分挖掘教材內容的育人價值，又要努力做到“活用教材”，從學生的角度出發，合理重組教材，讓學生在循序漸進的學習中溝通新舊知識之間的聯系，發展數學思維。

2. 溝通聯系，形成整體認知

《數學課程標準（2011）版》指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點和‘延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系。”這就要求我們在平時的教學中，學會用長程的視野來看待每一個教學內容，用結構化的思維來設計每一節課，教學時通過對前后所學知識的有效溝通，幫助學生實現知識結構的整體認知，通過方法結構上的類比遷移，促進學生主動學習、主動探究，提升數學學科的育人價值。

【案例二】蘇教版小學數學二年級下冊《認識千以內的數》

認數是小學階段的重要內容，分布在不同的年段進行教學。教材在不同的年段安排不同的認數內容是基于學生的年齡特征和認知規律。基于知識的內部關聯，我們在教學時要考慮到知識的遞進性目標和學生的已有經驗。以二年級《認識千以內的數》一課的教學為例，學生已經有了一年級《認識百以內的數》的經驗和方法，在教學時可以利用學生已形成的結構基礎，幫助學生運用結構支撐實現千以內數的認識的主動遷移。本節課的教學方法如下：

課前積累：回顧《認識百以內的數》的學習方法以及百以內數的讀法，為本節課的有效遷移打下基礎。

（一）整體感知三位數的各種類型

課的開始呈現一組生活中含有三位數的信息，學生經歷從信息中抽取出數的過程，感受數學與生活的聯系。

出示：

一臺電風扇的價格是324元。

我們二年級學生一共有803人。

上海“東方明珠”高468米。

飛機每秒大約飛行205米。

教室大約長720厘米。

我們的操場一圈400米。

我們學校一共有101個班級。

教學樓前的松樹大約高560厘米。

蜂鳥的翅膀每分鐘煽動900下。

設計大問題：這些數有什么特點？你能根據它們的特點把它們分分類嗎？

沒有0：324 468有0：中間有0：803 205 101末尾有0：720 560中間、末尾都有0：400 900

通過這樣的分類活動，學生對于三位數的各種類型有了整體的認識。

（二）分別研究每一類數的讀法。

（三）溝通比較：千以內數的讀法與百以內數的讀法有什么相同和不同？在比較中完善千以內數的讀法。

（四）認識整千數

通過這樣的教學，教師才有可能有意識地幫助學生利用數的認識之間的結構支撐進行有效的遷移，也才有可能有針對性地幫助學生在已有基礎上努力實現數的認識的結構式發展和螺旋式上升。

3. 綜合滲透，實現“四算融合”

在以往的運算教學中，教師更多地關注對學生正確迅速的運算能力的培養，課中用相對較少的時間得出運算法則，然后用相對較多的時間讓學生練習鞏固計算法則，通過大量簡單重復的操練以提升學生的運算能力，忽視了法則的形成過程對于學生成長發展的價值。同時，課堂中常常會出現某種算法單一凝固的教學格局，如教學“兩位數加兩位數（進位加）”時，課中教師只教學豎式計算的方法，沒有從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡算之間的內在聯系，導致學生思維的單一和封閉。在數的運算教學中，教師要以有機融合、綜合滲透的方式進行教學，形成口算、估算、筆算和簡算之間相互融合、有機聯系的教學新局面。

【案例三】蘇教版小學數學二年級下冊《三位數加三位數（連續進位加）》

片段回放：

出示問題情境：湖光小學一、二年級同學給山區小朋友捐圖書。一年級捐了298本，二年級捐了405本。兩個年級一共捐了多少本？

1. 提問：求兩個年級一共捐了多少本？怎樣列式？

根據學生回答板書算式：298+405=

2. 估一估：兩個年級一共捐了多少本？

學生交流，反饋：298接近300，405接近400，300+400=700，估計一共捐了700本。

3. 怎樣用豎式計算？

學生主動遷移上節課所學的三位數筆算加法的計算方法，自主列豎式計算。

在過程中感受連續進位加的方法和技巧，并用交換加數位置的方法驗算，養成良好的驗算習慣。

4. 將計算的準確結果與前面估算的結果進行比較，703接近700。

5. 鞏固練習：

（1）口算下面各題。

700+500= 60+90=

80+90= 400+300=

（2）用豎式計算，并驗算。

535+89 238+907

436+571 647+353

（3）選擇合適的方法計算下面各題。

400+125 603+308

414+158

……

通過這樣的教學，學生不僅經歷了三位數加三位數（連續進位）的筆算過程，掌握了用豎式計算的方法和驗算的方法，更在無形中培養了估算的意識，掌握了估算的方法，養成了“先估后算再比較”的計算習慣。在練習中安排口算和“選擇合適的方法計算”的習題，是為了打開學生的思維，避免學生在學習完豎式計算后形成思維定式，讓學生學會根據數據的特點靈活選擇算法，如400+125可以選擇口算；603+308可以選擇簡算，先算600+300=900，再算3+8=11，900+11=911；而414+158可以選擇列豎式計算的方法。

數學教學是一個長期的系統工程，需要根據學生成長的長程進行整體性系統策劃和關聯性結構教學，努力變“點狀式”教學為“結構式”教學！有了這樣一種關聯融通的思維，才能實現數學學科教學獨特的育人價值，實現“教天地人事，育生命自覺”的教育追求！