捕捉“規律”的生活氣息

朱新煒

摘 要：“找規律”教學應以學生生活現實為依托，在學生熟知的生活現象中建構數學模型。生活背景下數學規律探究活動的扎實開展應以發現規律、驗證規律、運用規律為主線，層層推進，達到對規律的理性認識。

關鍵詞：找規律；生活；間隔排列

在蘇教版教材中，對于“間隔排列”“簡單的周期現象”“簡單的搭配”等“找規律”的教學分散編排在中、高年級的學習內容中，例題多以“符號化”或者“虛擬場景”等形式呈現學習素材，對孩子們而言不是很熟悉，多數學生學習后依舊很茫然。數學來源于生活，只有貼近孩子生活實際的學習題材，才能最大限度地調動他們的學習積極性，從而實現書本知識和兒童生活世界的有效溝通。本文結合筆者《間隔排列的規律》教學嘗試談幾點體會和做法，力求對“找規律”教學提供一些理論支持和操作范例。

一、 探尋原型，在生活現象中感知規律

教材凝結著眾多專家的集體智慧，但課本的編排往往是帶有普遍性的，不同地區的孩子生活實際不同，必然呈現出不適用性。從學生實際出發，重組教材，整合學習資源，營造逼真的生活氛圍，可以巧妙化解教學難點。創設孩子相對熟知的生活情境引入，從生活現象中提煉數學模型，讓學生真切感受到規律從生活中來，是眾多生活現象中的一部分，提升對規律的感性認識。

例如蘇教版三年級上冊《間隔排列的規律》，教材主題圖呈現的是兔子和蘑菇、木樁和籬笆、夾子和手帕三組間隔排列的物體，童話情境雖是孩子喜聞樂見的，但卻是有時空距離的，筆者在一次市級研討課時做了如下的嘗試：

談話：很多小朋友都喜歡吃糖葫蘆。作為一種傳統的民間小吃，糖葫蘆的花樣也在不斷更新。今天老師也帶來了一串糖葫蘆，要考驗大家的觀察能力，有信心接受挑戰嗎？

出示糖葫蘆，從包裝紙中挨個露出，讓學生猜測兩種水果的排列情況。

提問：兩種水果是怎樣排列的？鼓勵學生用自己的語言表述。

歸納：兩種水果一個隔著一個排列。

引入：這種現象在生活中經常見到。

通過“兩種水果間隔排列的糖葫蘆”的登場，把學生帶入數學規律的探索情境中，比起童話世界的虛擬場景，源于現實的學習素材更能激發孩子們的探究欲望。在教材和兒童現實的巧妙結合中，對主題情境做了本土化的處理，找準了教學行進中更接地氣的切入點。

呈現由兩種水果組成的花樣糖葫蘆，讓學生猜測下一個水果是什么來提高學生學習的興趣。水果從包裝紙中一個一個地露出，讓學生在心中默念，之后讓學生猜猜接下來是什么水果？學生猜出一個后，問問是怎么想的，為什么這樣想？在這之中逐步引導學生明白這一串糖葫蘆是按照一個山楂、一顆葡萄、一個山楂、一顆葡萄這樣的順序排列的。通過多次的詢問和猜測、驗證，讓學生初步感知“一個隔著一個”的排列方式。由學生熟悉的場景切入主題，學習活動變得自然而順暢，讓學生感受到規律就在自己身邊，也使學生感受到數學與生活的緊密聯系，提高學好數學的信心。

二、引領操作，在探究歷程中把握規律

找規律的教育價值在于培養學生發現規律、遵循規律、利用規律的精神，通過眼前預測將來，通過部分把握整體。組織教學時，要在“找”字上下功夫，通過一系列活動的開展，讓學生充分經歷“找” 規律的過程。

1. 理解本質，把握規律

師：觀察課本中三組物體的個數，你發現了什么？

生：兔子比蘑菇多一個，夾子比手帕多一個，木樁比籬笆多1個。

師：為什么兩端的物體會比中間的物體多1個？

生：兔子和蘑菇2個一組，排了4組還多一只兔子（如圖2）。

生：如果一只兔子吃了一個蘑菇，還有一只兔子沒有蘑菇吃。

師：其他兩組物體可以怎樣想？……

讓學生用“一對一”的方法進一步澄清三組物體中兩端物體“多一個”的現象，這是對“一一對應”思想的滲透。學生對間隔排列的兩種物體個數關系中的“多1個”現象有了理性的認識。

2. 動手操作，驗證規律

引導操作：讓學生通過擺一擺、畫一畫，創造一組間隔排列的圖形，要求兩端物體相同，驗證一下剛才發現的規律。

（1）用手中的圓形、正方形或者三角形等形狀的紙片來擺一擺。

（2）畫出間隔排列的一組圖形。

通過擺紙片、畫圖形的操作活動，學生進一步加深了對間隔排列的兩種物體在兩端相同情況下的個數關系的認識。《數學課程標準2011年版》中指出，在數學課程中應當注重發展學生的模型思想和應用意識。在教學中讓學生選擇自己喜歡的圖形進行創造，可以是畫出一個間隔排列的現象，也可以是動手擺出間隔排列的現象等，學生多感官協同作用能更好地探索出規律。

3. 提出反例，充實規律

師：老師利用這兩種圖形也擺出了一組圖（如圖3）。比較一下兩種物體的個數，你有什么發現？

生：兩種物體的個數相同了。

師：兩種物體還是一個隔著一個排列的，規律怎么不靈了呢？

生：兩端的物體相同了。

師：兩種物體間隔排列，如果兩端物體相同，兩端的物體就比中間的物體多1個；如果兩端物體不同，則兩種物體的個數相等。

兩端物體相同只是間隔排列中的基本情況之一，讓學生在驗證這一規律正確的基礎上，進一步發現如果兩端物體不同時，兩種物體的數量就相等，使學生對間隔排列中兩種物體的數量關系有了新的認識。在操作驗證、提出質疑、重新認識的過程中，學生對一一間隔排列的規律形成了更為完善的理解。

4. 拓展深化，延伸規律

又有一天，兔子樂園來了6只小松鼠。

提問：6只小松鼠排成一排，每兩只松鼠中間站著一只小兔子，需要幾只小兔子？

設疑：小兔子和小松鼠非常友好，不一會兒就找到了自己的小伙伴，這時右邊那只松鼠不高興了，非常孤獨。怎么辦？

再來一只兔子，現在兩種動物的數量就相等了。

這12只小動物手拉手跳起了集體舞，圍成了一個圈（如圖4）。

追問：兩種物體間隔排列圍成一圈時，兩種物體的個數有什么關系？

小結：兩種物體一一間隔排列圍成一圈與排成一排，兩端物體不同的情況是一致的，都是兩種物體個數相同。

通過一系列活動對間隔排列時可能出現的幾種情況進行比較，從而使學生進一步完善對間隔排列的兩種物體數量關系的認識，加深對“一一對應”這一數學方法的體驗。層層推進，讓學生在不斷的矛盾中思考新的排列方式，拓展自己的思維。

三、加強實踐，在鞏固提升中運用規律

1. 基本練習，夯實規律

如果有6根柱子，有幾面黑板？

如果有6面黑板，有幾根柱子？

2. 變式訓練，遷移規律

為了建造兔子樂園，需要用一些木料來做木樁。

（1）把一根圓木鋸3次，能鋸成多少段？

（2）如果鋸成6段，需要鋸幾次？

3. 開放練習，歸納規律

黃珠子和藍珠子一一間隔排列，一共用了6顆藍珠子，用了多少顆黃珠子？

師：黃珠子和藍珠子的排列有幾種情況？

生1：兩端都是藍珠子，一共用了6顆藍珠子和5顆黃珠子。

生2：兩端都是黃珠子，一共用了6顆藍珠子和7顆黃珠子。

生3：兩端的珠子不一樣，一共用了6顆藍珠子和6顆黃珠子。

生4：把珠子穿成手鏈，也是用了6顆藍珠子和6顆黃珠子。

練習題的設計要富有梯度，既要有基礎的鞏固，又要有提升的拓展。幾道習題全部取材于學生實際生活，畫廊中的柱子和黑板是對規律的重新梳理；鋸木頭是一種變式訓練，用規律解釋：段數相當于兩端物體，鋸的次數相當于中間物體，段數總是比鋸的次數多1，鋸的次數比段數少1；穿珠子的活動，把間隔排列的幾種不同情況巧妙串聯，直觀驗證了間隔排列中“兩端物體相同，兩種物體的個數比中間物體的個數多1；兩端物體不同或是圍成封閉圖形時，兩種物體的個數相等”的基本規律，深化和突破了學習的重難點。

規律蘊含在大千世界五彩紛呈的生活現象之中，教師要秉承生活化課堂的教學理念，用一顆童心和數學化的眼光審視周圍的事物，捕捉與規律學習相關的現實題材，精心搭建探究平臺，為學生更好地發現規律、理解規律和運用規律穿針引線。