基于自適應混合網格的脫體渦模擬

張揚， 張來平， 赫新， 鄧小剛

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所, 綿陽 621000 3.中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所, 綿陽 621000 4.國防科技大學, 長沙 410073

基于自適應混合網格的脫體渦模擬

張揚1,3， 張來平1,2,*， 赫新1,2， 鄧小剛4

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所, 綿陽 621000 3.中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所, 綿陽 621000 4.國防科技大學, 長沙 410073

基于混合網格和CGNS(CFD General Notation System)數據結構，建立了一種各向同性加密/稀疏的網格自適應方法。在懸空點的后處理中，讓含有懸空點的單元轉化為任意多面體，從而簡化了自適應單元剖分模版，同時自適應網格單元之間可完全相容，自適應生成的網格能夠直接用于可處理任意多面體的流場求解器。將該自適應方法與脫體渦模擬(DES)算法相結合，開展了65° 后掠三角翼大迎角流動的數值模擬應用，并與初始網格的模擬結果進行了詳細比較。對比表明：采用網格自適應方法適當增加局部網格量，能夠以較小的成本迅速提高三角翼背風區的空間分辨率，增強數值模擬對小尺度渦系結構的解析能力，從而彌補了基于混合網格的脫體渦模擬中常用二階格式計算的空間分辨率相對偏低、不利于湍流多尺度結構精細模擬的不足。

網格自適應； 脫體渦模擬； 非結構網格； 混合網格； 三角翼； 有限體積法

復雜外形的湍流數值模擬對于飛行器設計具有重要意義。當前，湍流數值模擬的主要方法有雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方法、大渦模擬(LES)方法、直接數值模擬(DNS)方法以及近年來備受關注的RANS/LES混合算法等。RANS/LES混合算法被認為是現有機器條件下最具潛力的復雜湍流模擬方法[1]，而脫體渦模擬(DES)[2]則是RANS/LES混合算法中的一種杰出代表，它具有模型簡潔、便于實施等特點。

對于復雜外形的湍流數值模擬，計算網格的生成是一個關鍵問題。綜合了結構網格和非結構網格優勢的混合網格技術無疑是當前和未來的發展趨勢[3]，而基于混合網格的DES方法也是當前的研究熱點之一[4]。與基本的RANS/LES混合算法思想一樣，DES方法通常在邊界層內采用RANS模型，這樣極大地降低了算法對網格量的需求，另一方面在受關注的分離區等采用了LES模型，希望更精細地模擬湍流的多尺度結構，從而在這些區域需要較密的網格。因此，將DES方法與局部調整網格的自適應技術結合無疑是一種合理的選擇，而非結構/混合網格靈活的數據結構天然具有便于自適應方法實施的優勢[3]。

大約從20世紀70年代開始，網格自適應相關研究工作逐漸興起，主要可分為3種實現途徑，即所謂的p-type、r-type、h-type。p-type即根據局部流場特性自適應選取不同精度的計算格式；r-type即重新分配網格節點坐標，又稱移動網格法；h-type即加密與稀疏網格單元，通過對網格單元的剖分或聚合來改變網格的疏密[5]。

以上方法各有優缺點，在實際應用中針對不同問題采用不同方法或者混合使用，可能會更好地發揮其作用。對于結構網格而言，一般采用r-type 自適應方法，根據流場特性移動網格節點分布，但是這種方法在三維復雜外形情況下的應用受限。從工程實用性來看，非結構/混合網格采用h-type方法相對較優。h-type網格自適應技術早先主要應用于可壓縮流Euler方程的求解，其目的是提高流場中變化劇烈的流動特征(如激波等)的捕捉能力[6-7]，隨后又逐步推廣至基于混合網格的復雜黏性流動數值模擬[8-9]。

本文以CGNS(CFD General Notation System)數據結構為基礎，建立了一種混合網格自適應技術，基本單元類型包括四面體、六面體、三棱柱和金字塔，并將自適應技術與脫體渦模擬算法進行了應用結合，主要目的是期望通過網格利用率較高的自適應方法，來彌補混合網格計算中通常采用的二階格式對于復雜湍流的小尺度運動解析能力稍弱這一不足。通過65° 后掠三角翼自適應前后旋渦流動結構以及物面壓力系數分布的對比，對本文這一設想進行了檢驗。

1 數值計算方法

本文采用了基于混合網格的二階精度有限體積算法，流場解算器是課題組自主開發的結構/非結構混合計算平臺HyperFLOW[10-11]。湍流模型采用了文獻[12]提出的DES改進模型(IDDES)。為了降低數值耗散對DES類算法應用的影響，無黏項的離散采用了作者提出的一種適用于非結構算法的自適應耗散調節二階混合格式。格式構造借鑒了結構算法[13-16]中“中心”格式與“迎風”格式混合的思想，將原始Roe格式的二階迎風通量與二階中心格式的通量加權混合，并進一步簡化為中心格式通量+可調節的迎風耗散項，即

(1)

在混合格式與自適應網格的結合應用中，發現某些馬赫數較高的局部區域計算穩定性稍弱(雖然自適應網格生成過程中已經對網格進行了光滑處理)。為了改善這一情況，借鑒文獻[16]的思想，對自適應耗散調節函數進行了改進，即

σ*=1+σΦ-Φ

(2)

式中：σ*為改進的自適應耗散調節函數；Φ為Venkatakrishnan限制器函數，變化范圍為0～1，具體形式較為復雜，可參考文獻[20]，這里將Φ用于梯度偵測。當σ=1時，表明原耗散調節函數已經需要恢復至1，因此取σ*=1。當σ較小時，Φ的影響比較顯著。當Φ=1時，表示限制器不起作用、相應變量變化較為平緩，因此取σ*=σ，即對原算法不做任何調整。當Φ=0時，表示限制器對格式作用最大、相應變量變化較為劇烈，因此取σ*= 1，從而增大格式耗散、增強計算穩定性。

時間推進采用雙時間步方法，子迭代采用LU-SGS方法，算法細節可參見文獻[21-22]。

2 混合網格自適應技術

2.1 自適應策略

本文選擇當前最常用的h-type網格自適應策略。三維基本體單元類型包括三棱柱、四面體、金字塔和六面體(見圖1)。初始單元當地數據結構采用了CGNS[23]格式(CGNS包含了一系列規范和約定，數據接口具有較好的通用性，同時CGNS相關軟件可免費使用)。通過調用CGNS中級程序庫[23]可讀取豐富的單元原始信息，有利于自適應相關數據結構的創建。加密單元的剖分方式如圖1所示，稀疏為反向操作。為了便于點、面、體單元之間關系的解析，過渡單元和新增單元的當地數據結構同樣采用了CGNS格式。

單元剖分類自適應方式的網格單元內通常會產生所謂的“懸空點”，即在某些單元的界面或棱邊中心會產生無隸屬關系的新點，如圖2所示。若通過一些各項異性模版組合來消除“懸空點”，不僅涉及繁雜的剖分方式，而且各向異性加密單元不便于進行多次自適應。另一方面，過少的各項異性模版數量又有可能導致加密傳播，進而引起過度加密[8]。本文則簡化了后處理，將“懸空點”插入相關的網格單元，使這些單元變化為任意多面體(以六面體為例，如圖2所示)。這種處理方式適用于允許任意多面體的求解器。

圖1 基本體單元加密方式Fig.1 Refinement approach of elementary cells

圖2 網格單元“懸空點”的處理Fig.2 Treatment for “hanging node” in cells

為了避免網格單元之間體積差異過大(否則容易導致數值間斷)，同時也為了確保網格相容，要求相鄰體單元之間的級差不能超過2級(此處的相鄰單元特指所有共頂點的單元)。考慮到計算穩定性，進一步光滑了網格單元的疏密過渡，即對于未剖分網格單元的表面相鄰單元超過半數被剖分的情況，再將此類單元剖分，如此遞歸運行直至完全消除這類單元。

以上是網格自適應數據重構的相關操作。最后，只需要針對不同求解器的數據結構特點，解析出所需的關系式即可。對于本文求解器，則需要解析出“表面-體單元”的對應關系[10-11]。

2.2 自適應判據

自適應判據一直以來是網格自適應技術中的一個難點。其困擾在于如何選定加密單元，以及加密到什么程度，其中的關鍵還是單元誤差的合理估計，然而至今還沒有一種普適通用的方法。基于流動特征和伴隨方程是當前最常用的2種誤差估計方法。流動特征方法一般選取流場中特征物理量的梯度作為加密判據。其特點是簡單、易行，但只能對誤差定性地判斷，并不能保證整體誤差減小，甚至某些情況下會出現自適應后的數值解更加偏離真解，而且不是所有問題的物理量梯度都存在明顯特征。例如超聲速激波問題，大梯度主要集中在激波附近，選取壓力或密度等物理量的梯度作為自適應判據比較適當，而對于亞聲速流動，旋渦區、分離區、附面層之間的梯度都比較接近，因此對加密區域的控制很難把握。基于伴隨方程的方法是以目標函數的估計誤差為自適應準則，對誤差進行定量的判斷，比流動特征方法更具合理性，但求伴隨解的過程較為復雜，對于非定常變化問題不便于應用。

后文即將開展的三角翼DES模擬算例是完全的亞聲速流動，而且背風區的渦核運動是一個非定常變化過程，因此梯度判據和伴隨方法實施起來都比較困難。為此本文將問題簡化處理，只希望對誤差有一個定性的判斷，自適應區域將誤差可能較大的區域覆蓋即可，同時還可避免因非定常變化而調整自適應單元，當然自適應網格量的增長會較快。根據三角翼大迎角流動的特征，低壓區集中在渦核及其周圍區域，本文采用了背風區的平均壓力大小作為特征判據，它與梯度判據的區別在于：不是對誤差的直接判斷，而是通過間接量輔助地定性查找可能的誤差區域。采用平均值則是為了消除因瞬時量不對稱引起的自適應后網格不對稱。若平均壓力小于給定閥值則進行加密，即

(3)

2.3 自適應耦合計算基本流程

前面已經討論了自適應耦合計算過程中的幾個主要內容，再梳理一下它們之間的執行順序，給出整套算法的基本流程如下：

Step1生成CGNS格式的單塊初始網格。

Step2對單塊網格進行分區(采用Metis分區)，建立并行分區網格，并初始化各種網格關聯信息。

Step3計算分區網格上的流場。

Step4執行網格自適應判據(若需要)，標識需要加密或稀疏的網格單元，合并分區網格及相關信息。

Step5自適應單元分布優化，以保證新網格的相鄰體單元之間層級差不超過2級。

Step6加密或稀疏標識單元，同時更新網格關聯信息。

Step7生成新的單塊網格，重構單元關聯信息，重新進行并行分區(采用Metis分區)，重新分配物理量。

Step8計算新的分區網格流場。

Step9判斷收斂性或自適應次數，如果未達到要求，返回Step 4，繼續進行下一次網格自適應；如果達到要求，程序結束。

上述步驟可描述為原理框圖，如圖3所示。

圖3 網格自適應過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid adaptive procedure

3 65° 后掠三角翼模擬應用

本節以65° 后掠、尖前緣三角翼亞聲速繞流來檢驗網格自適應技術應用于DES類模擬對小尺度渦系運動解析的促進作用。計算模型如圖4(a)和圖4(b)所示，模型詳細情況可參考文獻[24]。1996年在NASA Langley NTF 跨聲速風洞中開展了此外形的雷諾數、馬赫數影響試驗研究[24]。計算模擬的狀態為來流迎角α=23°、馬赫數Ma=0.4、基于平均氣動弦長的雷諾數Remac=6×106，此狀態下存在旋渦分離和渦破裂等特征流動現象。計算所用時間步長為0.001cr/U∞(cr為氣動根弦長，U∞為來流速度)。初始網格如圖4(c)所示，單元總數約527萬，單元類型包括四面體、金字塔、六面體。物面附近為結構網格單元，背風區采用了較密(相對于迎風面)的非結構網格單元。

圖4 65° 后掠三角翼構型和初始混合網格Fig.4 Geometry of 65° sweep delta wing and initial hybrid grids

圖5 65° 后掠三角翼自適應前后5個截面的網格對比Fig.5 Comparison of initial grids and adaptive grids at five cross-sections of 65° sweep dalta wing

圖6 表面壓力系數分布計算與試驗對比Fig.6 Comparison between calculation and experiment of surface pressure coefficient distribution

為了詳細比較自適應前后計算的差異，圖6給出了以上5個截面的物面平均壓力系數以及相應試驗值[24]。在x/cr=0.2站位，自適應后三角翼背風區主渦對應的壓力吸力峰更加陡峭，與試驗值也更接近，并出現了與二次渦對應的吸力峰，而初始網格計算還沒有出現相應的二次吸力峰。在x/cr=0.4站位，初始網格計算也出現了二次吸力峰，其強度略低于自適應網格的對應值。在x/cr=0.6站位，自適應網格計算相應的二次吸力峰已經消失，而初始網格計算相應的二次吸力峰依然存在。在x/cr=0.8站位，自適應網格計算相應的主吸力峰略小于初始網格的對應值，其中一項原因是其主渦核破裂后的渦結構尺度更小、渦量大小和方向更隨機，從而進一步削弱了對壁面附近流場的誘導作用。

圖6同時還給出了其他計算方式的結果，從圖中可以看出，在初始網格上DES類方法與耗散自適應調節混合格式(SA-IDDES+Hybrid)的聯合使用，對提高此類復雜湍流問題的數值模擬能力，已經起到了良好的作用。因為在流動最為復雜的背風區，DES主要表現為LES模式，湍流小尺度脈動解析能力優于RANS方法，同時混合格式避免了過多的數值耗散對LES計算的不利影響。在此基礎上，與網格自適應技術結合，以較小的成本迅速提高關注區域的空間分辨率，則在一定程度上彌補了二階混合格式計算的空間分辨率相對偏低的不足，進一步優化了本文湍流數值模擬算法。

圖7為自適應前后的瞬時Q渦量等值面。對于初始網格計算流場，主渦核破裂之前呈類似柱體形狀，破裂后仍存在較大尺度的渦系結構。對于自適應網格計算流場，主渦核破裂之前已經開始拉伸、扭曲(這種變形源自渦核自誘導)，破裂后變成了許多小尺度渦，并與剪切層失穩形成的小尺度三維結構摻混在一起。

當然，僅憑Q渦量等值面不能完全顯示流場的渦系結構差異，為此圖8給出了相應截面的渦量云圖對比。在x/cr=0.2站位，自適應網格計算相應流場主渦核的內核區渦量更高，自由剪切層的纏繞更緊密，主渦核橫截面積更小。在x/cr=0.4站位，自適應網格計算流場的主渦核區開始出現拉伸變形，這與從瞬時Q渦量等值面觀察到的渦核扭曲是一致的，自由剪切層雖然受到了這種拉伸影響，但還沒有表現出很強的三維特性。在x/cr=0.6站位，自適應網格計算流場的剪切層在卷起過程中受渦核的非軸對稱彎扭擾動影響逐漸發展為三維結構，從相應瞬時Q渦量等值面來看，一些小尺度渦系結構被卷入了主渦核，而初始網格計算流場的剪切層依然比較穩定。從x/cr=0.8站位開始，2種計算情況對應的主渦核都已逐漸破裂，自適應網格計算相應破裂區域的渦系結構尺度更小，并可觀察到其剪切層中存在小集中渦(或稱亞結構(Sub-structure))。

由于自適應網格模擬出的小尺度渦太多，難以看清主渦破裂模態，圖9以相應流線形式給出了幾種典型的破裂形態，包括螺旋狀、泡狀、雙螺旋狀(也可以看作泡狀與螺旋狀之間相互轉換的中間態)。

圖7 65° 后掠三角翼自適應前后渦量等值面對比(Q=300)Fig.7 Vorticity iso-surface comparison of initial grids and adaptive grids of 65° sweep delta wing (Q=300)

圖8 65° 后掠三角翼自適應前后5個截面渦量對比Fig.8 Comparison of vorticity contours on initial grids and adaptive grids at five cross-sections of 65° sweep dalta wing

圖9 穿越主渦核區流線對應的3種典型流渦破裂結構Fig.9 Streamlines through main vortex core presenting three typical vortex breakdown structures

4 結 論

1) 本文基于混合網格發展了一種h-type各向同性加密/稀疏的網格自適應技術，并實現了與DES類方法的結合應用。

2) 65° 后掠三角翼旋渦流場的數值模擬結果表明，利用自適應方法具有較高網格單元利用率的特性，通過適當增加局部網格量，能夠迅速提高受關注區域的空間分辨率，在一定程度上彌補了非結構/混合網格中常用的二階精度有限體積格式計算的空間分辨率相對偏低的問題，對多尺度湍流問題的數值模擬起到了良好的改善作用。

3) 本文發展的基于混合網格h-type的自適應算法與DES類方法相結合具有良好的工程實用性，可用于復雜外形的湍流數值模擬。需要指出的是，本文網格自適應判據只是根據問題的特征定性地判斷，而對于非定常流動如何更合理地判斷誤差仍是一個比較困難的問題，這也是今后需要努力的方向。

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Detachededdysimulationbasedonadaptivehybridgrids

ZHANGYang1,3,ZHANGLaiping1,2,*,HEXin1,2,DENGXiaogang4

1.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China3.LowSpeedAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China4.NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

Anadaptivemeshtechniquewithisotropicrefining/coarseningapproachbasedonCFDgeneralnotationsystem(CGNS)datastructureispresentedandimplementedforhybridgrids.Inordertosimplifythepossiblerefinementcases,elementswithhangingnodesarechangedintopolyhedronandmeanwhilethecompatibilityofthegridismaintained,soflowsolversthatallowpolyhedronscanoperateontheadaptedmesheswithoutanymodifications.Then,detachededdysimulation(DES)methodcombinedwiththegridadaptationtechniqueisappliedtosimulatetheflowovera65°sweepdeltawingathighangleofattack.ThecomparisonoftheDESresultsoninitialgridandadaptivegrid,aswellastheexperimentaldata,iscarriedout.ThenumericalresultsdemonstratethatwiththeuseoftheadaptivetechniquethespatialresolutionintheleewardsideofthedeltawingcanbeimprovedeffectivelyduetotheincrementofcellnumberinsomelocalregionandthecapabilityofpresentDESsolvertoresolvethesmallscaleturbulentflowstructureiseffectivelyenhanced,consequentlytheissueofresolutionisalleviatedinDESsimulationbasedonhybridgridwithacommonlyusedsecond-orderscheme.

gridself-adaptive;detachededdysimulation;unstructuredgrid;hybridgrid;deltawing;finite-volumemethod

2016-01-18；Revised2016-05-09；Accepted2016-06-02；Publishedonline2016-06-141136

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160614.1136.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11532016);NationalKeyTechnologyResearchandDevelopmentProgram(2016YFB0200700)

2016-01-18；退修日期2016-05-09；錄用日期2016-06-02； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-06-141136

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160614.1136.004.html

國家自然科學基金 (11532016)； 國家科技支撐計劃 (2016YFB0200700)

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.Tel.：0816-2463292E-mailzhanglp_cardc@126.com

張揚， 張來平， 赫新， 等． 基于自適應混合網格的脫體渦模擬J． 航空學報,2016,37(12):3605-3614.ZHANGY,ZHANGLP,HEX,etal.DetachededdysimulationbasedonadaptivehybridgridsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3605-3614.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0175

V211.3

A

1000-6893(2016)12-3605-10

張揚男， 博士研究生， 工程師。主要研究方向： 低速空氣動力學計算與試驗。Tel.: 0816-2463205E-mail: zhangy29v@sina.com

張來平男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 計算流體力學、非定常流動機理。Tel.: 0816-2463292E-mail: zhanglp_cardc@126.com

*Correspondingauthor.Tel.：0816-2463292E-mailzhanglp_cardc@126.com