基于彈簧質量模型的復合材料螺接修理載荷傳遞計算方法

謝宗蕻， 李想， 楊淋雅， 吳師

1.西北工業大學 航天學院， 西安 710072 2.中國航空工業集團公司 第一飛機設計研究院， 西安 710089

基于彈簧質量模型的復合材料螺接修理載荷傳遞計算方法

謝宗蕻1,*， 李想1， 楊淋雅2， 吳師1

1.西北工業大學 航天學院， 西安 710072 2.中國航空工業集團公司 第一飛機設計研究院， 西安 710089

復合材料螺接修理具有操作簡便，對連接件表面處理的要求不高，施工快速、性能可靠等優點，在復合材料的臨時修理、尤其是戰傷修理中應用較為廣泛。然而其修理設計過程較為復雜，難以滿足工程快速定參的需要。在螺接接頭彈簧質量模型的基礎上，針對蒙皮和補片等寬的情況，提出了一種復合材料螺接修理結構載荷傳遞比例計算方法。通過引入載荷按剛度分配的原則對模型進行修正，將模型進一步推廣到蒙皮寬度大于補片寬度的情況。然后討論了模型中不同彈簧剛度的計算方法。給出了采用細觀力學方法以及均勻化方法等計算含損傷蒙皮等效剛度的計算方法，推導得到了規則排列多列螺栓連接中各排螺栓等效剛度的計算方法，并證明該剛度滿足疊加原理。最后，以含圓形損傷孔的復合材料蒙皮板的螺接修理問題為例，對模型進行了考核，并與有限元法(FEM)預測結果進行了對比。結果表明：模型預測結果與有限元結果吻合較好，預測誤差最大為7.7%。采用該模型可以高效、準確地實現復合材料螺接修理的分析設計。

復合材料； 螺接修理； 載荷傳遞； 釘載分配； 彈簧質量模型

隨著飛機結構上復合材料的大量采用及對飛機壽命要求的不斷提高，復合材料受損結構的修理問題正成為目前航空領域亟待解決的技術問題。出于性能可靠以及操作簡單等考慮，工程中通常采用復合材料螺栓或者鉚釘將補片固定到損傷結構上，這種修理方法稱為螺接修理。螺接修理傳遞到補片上的載荷比例對損傷結構的孔邊應力、修理效率以及破壞模式等有重要影響，國內外學者對其開展了大量研究。

目前，復合材料螺接修理的研究方法主要包括試驗方法[1]、有限元法[1-5]、復勢函數法[6-7]和邊界元法[8]等。

聶恒昌等[1]對含圓形損傷孔的復合材料層合板不同機械修理方案進行了試驗研究和理論分析。研究發現，修理后的復合材料層合板，其強度恢復率達到55%～60%，應力集中的部位主要在修理區域外最外側的釘孔旁，最終破壞模式為母板沿修理區域最外側一排釘孔斷裂。杜奎等[2]采用有限元法(FEM)，建立了含圓孔復合材料機械連接修理模型，研究了螺釘數目、行/列間距等參數對圓孔應力集中系數的影響。趙美英等[3]采用有限元法，研究了補片直徑、厚度、鋪層、修理方式等參數對復合材料層合板穿透損傷修補效率的影響。Bortman和Szabo[4]則采用p型有限元對剪切載荷條件下的復合材料螺接修理接頭進行了研究。Shi等[5]采用二維有限元技術對雙軸加載情況下，不同補片對復合材料螺接修理的孔邊應變的影響進行了研究。Barut等[6]基于復勢函數法和變分方法，建立了一種分析螺接接頭應力分布的二維半解析方法。Kradinov等[7]采用勢能變分法研究了開孔復合材料層合板螺接修理的有效性。Zhang[8]采用邊界元方法對螺接修理接頭進行了分析。

盡管復合材料螺接修理的研究已取得了一些成果，然而對復合材料螺接修理中的關鍵參數，即傳遞到補片上的載荷比例，目前并無簡便有效的計算方法，這在一定程度上限制了螺接修理的工程化應用。

螺接修理接頭作為一種特殊的螺接接頭結構，可沿用常規螺接接頭的分析方法。在眾多螺接接頭的分析模型中，彈簧質量模型由于具有結構形式簡單、精度高、能綜合考慮不同參數對載荷傳遞規律的影響等特點，在工程領域中得到了廣泛的應用。

1946年，Tate和Rosenfeld[9]開拓性地提出了彈簧質量模型，并成功用于各向同性材料多釘雙剪接頭的釘載分配分析，奠定了彈簧質量模型的基礎。Nelson等[10]將彈簧質量模型推廣應用到各向異性材料和單剪接頭的分析中，使得該方法在工程領域得到了廣泛的關注。McCarthy等[11-12]將彈簧質量模型分別推廣到考慮釘孔間隙和擰緊力矩的情況。謝宗蕻等[13]將彈簧質量模型推廣應用于考慮釘孔間隙的多釘連接釘載分配的優化中。

目前該方法主要用于單列多釘連接接頭釘載分配的分析，模型并未考慮搭接板的缺陷如開孔損傷對連接板剛度的影響，因而并不能直接用于螺接修理接頭的分析。本文對傳統的彈簧質量模型進行改進，以規則分布的多排釘螺接修理接頭為對象，通過引入開孔板剛度、等效螺栓剛度、接頭剛度等參數，建立一種計算復合材料螺接修理載荷傳遞的解析方法。然后以拉伸載荷作用下含圓形損傷孔的復合材料蒙皮的單面修理和雙面修理為例，對模型進行考核。

1 螺接修理載荷傳遞估算

圖1所示為從受損飛行器結構中取出的典型復合材料螺接修理接頭分離體，包括維修補片和含損傷蒙皮。蒙皮長為LP，寬為wP，厚為tP，補片長度為LR，寬為wR，厚為tR，損傷區為圓形損傷，直徑為D，半徑記為R。螺釘規則排列，螺栓布局關于y軸對稱，排距記為pi(i=1,2,…,n,其中，p1為第1排螺栓與y軸之間的距離)，列距為S，端距為e，邊距為Sw。修理方式為單面修理或者雙面修理，載荷形式為單向拉伸載荷，載荷大小為F。本研究將采用彈簧質量模型推導該螺接修理結構傳遞到補片上的載荷比例的控制方程。

圖1 復合材料螺接修理接頭幾何尺寸Fig.1 Geometries of bolted repair of composite joint

1.1 蒙皮與補片等寬的情況

彈簧質量模型用于傳統的螺接接頭分析時，一般令連接板的寬度相同，因此，本文推導時，也首先考慮連接板(蒙皮和維修補片)等寬的情況，即令wP=wR。另外引入如下基本假設：① 螺栓排列方式為類似圖1所示的規則排列形式；② 螺栓位于孔的中心位置；③ 螺栓預緊力很小，忽略墊圈、螺栓以及連接板之間的摩擦效應(該假設適用于螺栓手動擰緊的機械連接接頭)；④ 多排螺接修理中，每排中各螺栓沿載荷方向位移相同；⑤ 損傷區域為規則形狀的損傷(圓形損傷、橢圓形損傷以及長圓孔形損傷)；⑥ 釘孔之間配合無間隙。

圖2 多排緊固件螺接修理接頭截面視圖Fig.2 Section view of multi-column bolted repair joint

(1)

同理對其他質量塊進行類似的受力分析，可以得到質量塊的位移與外載荷之間的線性方程組為

KX=V

(2)

式中：K為剛度矩陣；X為質量塊位移向量；V為載荷向量。

圖3 多排緊固件螺接修理接頭彈簧質量模型Fig.3 Spring-mass model for multi-column bolted repair joint

K=

(3)

(4)

(5)

各排螺栓的載荷為

(6)

釘載比例為

(7)

傳遞到補片上的載荷比例為

(8)

特別地，對于緊固件排數為1的情況，如圖4所示，傳遞到補片上的載荷等于該排所有緊固件所傳遞的載荷之和。求解式(2)～式(5)，可得質量塊1、2的位移，即

(9)

將式(9)代入式(6)和式(7)可得到螺栓的釘載比例，即傳遞到補片上的載荷比例為

(10)

圖4 單排螺釘修理Fig.4 Single-column bolted repair

η=f1+f2

(11)

(12)

式中：η1和η2分別為第1排和第2排螺栓的釘載比例。

1.2 蒙皮寬度大于補片寬度的情況

當蒙皮寬度大于補片寬度時，需對式(8)得到的載荷比例進行修正。本文擬采用載荷按剛度分配的原則對該情況進行研究。

將分離的修理結構分為修理區和未損傷區兩部分，如圖5所示。記兩部分的剛度分別為KRR和KUR，承擔的載荷分別為FRR和FUR，并且

F=FRR+FUR

(13)

修理結構的剛度為

KRR+UR=KRR+KUR

(14)

圖5 修理結構未損傷區和修理區 Fig.5 Undamaged and repaired regions in repaired structure

根據載荷按剛度分配的原則，有

(15)

因此，當蒙皮寬度大于補片寬度時，傳遞到補片上的載荷可按式(16)計算。

(16)

式中：ηRR+UR為考慮非修理區后傳遞到補片上的載荷比例；ηRR為只考慮圖5所示修理區時計算的傳遞到補片上的載荷傳遞比例，可根據式(2)～式(7)計算。理論上，載荷比例ηRR的計算對應的載荷條件為FRR，但由于模型中不考慮間隙及摩擦等非線性因素的影響，實際上，可在任意大小載荷下進行計算。

修理區的剛度KRR可通過求解式(2)～式(5)并根據式(17)確定。

KRR=FRR/x2n-1

(17)

對非修理區，其剛度為光滑層壓板的剛度，即

(18)

2 彈簧剛度計算

2.1 蒙皮和補片剛度

本節分別計算蒙皮以及補片的剛度。以1號螺栓和y軸之間的蒙皮為例，若損傷區較小，可忽略損傷孔對蒙皮剛度的影響，此時蒙皮可視為光滑層壓板(Unnotched)，其剛度為

(19)

式中：EP為蒙皮沿加載方向的彈性模量。

若損傷區尺寸較大，需要考慮損傷孔對蒙皮剛度的影響時，蒙皮剛度可基于復合材料細觀力學(Micromechanics)橫向等效剛度的計算方法計算。剛度等效基于如下假設：蒙皮上與載荷方向垂直的平面，變形后依然保持為一平面。若基于細觀力學計算蒙皮剛度，則有

(20)

如圖6[14]所示，將蒙皮視為開孔板，截面積可以寫為

A(x)=tPw(x)

(21)

蒙皮寬度w(x)可以表示為

(22)

將式(21)和式(22)代入式(20)，采用變量代換令x=Rsinθ，0≤θ≤π/2，可對式(20)進行顯式積分，積分后可得

(23)

圖6 開孔板橫截面[14]Fig.6 Cross-section of plate with an open-hole[14]

同理，當損傷區域為其他的規則形狀時，也可采用上述的細觀力學方法推導損傷區的蒙皮剛度。例如，對于含橢圓形和長圓孔形兩種損傷的蒙皮板，也可參考上面的方法推導蒙皮的等效剛度。參考圖7橢圓形和長圓孔形兩種典型損傷，蒙皮寬度的表達式分別如式(24)和式(25)所示。

對橢圓形損傷，有

(24)

對長圓孔形損傷，有

(25)

將式(24)和式(25)分別代入式(20)積分，可得兩種損傷形式蒙皮的等效剛度如式(26)和式(27)所示。

對橢圓形損傷，有

(26)

對長圓孔形損傷，有

圖7 橢圓形和長圓孔形兩種典型損傷幾何形狀Fig.7 Two typical damage modes of ellipse and oblong ellipse and their geometries

(27)

比較以上幾種蒙皮剛度的等效方法，可以看到，等效過程中的約束逐漸減弱，因此，采用以上3種方法計算的損傷區蒙皮等效剛度滿足光滑層壓板方法>細觀力學方法>均勻化方法。實際中，損傷區的尺寸和蒙皮的面內尺寸相比，往往不可忽略，因此推薦采用細觀力學和均勻化方法計算蒙皮剛度。

對于不包含損傷區的其他排螺栓之間的蒙皮段，可視為光滑層壓板，等效剛度參考式(19)計算。

需要注意的是，對蒙皮寬度大于補片寬度的情況，采用式(19)、式(23)～式(27)以及均勻化方法(見圖8)計算蒙皮剛度時，蒙皮寬度應取修理區寬度wR。

(28)

圖8 開孔板幾何尺寸Fig.8 Geometries of an open-hole plate

式中：ER為補片的軸向彈性模量。

2.2 螺栓等效剛度

關于螺栓的剛度，首先考慮單個螺栓的情形。文獻[9-10，17]給出了不同的螺栓剛度計算方法，較常用的方法為Tate和Rosenfeld[9]和Nelson等[10]給出的方法。對于雙面貼補修理，有

(29)

式中：GB為螺栓的剪切模量；EB為螺栓的彈性模量；AB為螺栓的橫截面積；IB為螺栓的慣性矩。式(29)中第1項描述的是螺栓的剪切變形，第2項描述的是螺栓的彎曲變形，第3項描述的是螺栓的擠壓變形，第4項和第5項分別描述的是搭接板和蒙皮的擠壓變形。

Nelson等[10]將式(29)推廣到單搭接接頭的情況，有

(30)

相比式(29)，式(30)缺少第2項，并對后3項乘以一個因子1+3β。因子β描述了層壓板與螺栓之間的接觸力沿厚度方向的不均勻性所引起的彎曲效應占總彎矩的比例。彎矩的另外一部分由螺栓的頭部或者螺母承擔，即螺栓頭部和螺母的作用效果用1-β表示。對于無側邊支撐的接頭，如銷釘連接，彎矩完全由孔邊沿厚度方向的接觸力承擔，此時β=1，對于沉頭螺栓可近似取0.5，對于帶有螺栓頭部和螺母的情況取值更小，當有較大的墊片且孔徑/厚度比較大時，取值會更小。文獻[10]中的墊片相對較小，孔徑/厚度比d/t為 2.0，結果顯示當采用β=0.15進行分析時，得到的載荷-位移曲線和試驗結果吻合較好。

對于多列螺栓修理的接頭，根據假設④，各排所有螺栓的位移相等，則各螺栓的釘載可表示為

(31)

(32)

式中：mi為第i(i=1,2,…,n)排螺栓的數目。將式(31)代入式(32)可得

(33)

(34)

由式(34)可以看到，對于規則排列的多列螺栓連接，螺栓剛度滿足疊加原理，該排螺栓的等效剛度為各螺栓剛度之和。特別的，當螺栓參數相同時，式(34)可簡化為

(35)

3 算 例

針對復合材料典型損傷的螺接修理問題，對模型進行考核，并通過有限元軟件對模型有效性進行驗證。

圖9為T300/5208復合材料層合板螺栓修理接頭的螺栓布局。損傷層壓板長LP=160 mm，寬wP=80 mm，厚度tP=2 mm，損傷孔為圓形損傷，直徑D=24 mm。損傷層合板的材料性能見表1，鋪層順序為[02/(±30)2/902]s，沿加載方向的等效剛度可由經典層合板理論得到，等效后EP=97.51 GPa。分別采用單面貼補和雙面貼補兩種修理方案。修理補片的材料為鈦合金，長LR=124 mm，寬wR=60 mm，雙面貼補中兩補片厚度均為tR=1 mm，單面貼補中tR=2 mm。修理螺栓為鈦合金螺栓，直徑d=4 mm。修理方案為雙排釘修理，排列形式為規則排列，螺栓沿寬度方向均勻分布，螺栓布局見圖 9，共12個螺栓。

圖9 雙排釘螺接修理螺栓布局Fig.9 Pattern of bolts in double-column bolted repair joints

表1 損傷層合板的材料性能Table 1 Material properties of damaged laminate

螺接修理接頭中的連接參數參考文獻[17]中的設計，關于機械連接幾何參數的選擇規則見表2。根據本文選擇的螺栓直徑，螺接修理中的幾何參數選擇如下：排距p=20 mm，端距e=12 mm，列距S=20 mm，邊距Sw=10 mm。

為驗證分析模型的有效性，基于p型有限元技術[18]并采用文獻[4，19]中提出的方法對接頭進行有限元分析。復合材料螺接修理的有限元模型如圖10所示。釘孔之間的擠壓采用Fastener單元模擬，螺栓的彎曲/剪切剛度采用Link單元模擬，連接板采用平面應力單元模擬，忽略連接板的次彎曲效應，詳見文獻[19]。模型左端固支，右端施加均勻分布載荷，根據分析結果可以得到各螺栓的釘載比例以及傳遞到補片上的載荷。

首先基于光滑層壓板方法、細觀力學方法以及均勻化方法，計算得到了含損傷區段蒙皮的等效剛度，結果見表3。可以看到，細觀力學和光滑層壓板計算的等效剛度相差19%左右，說明開孔對蒙皮的剛度影響較為顯著。均勻化方法與細觀力學得到的剛度差異也接近20%，說明等效模型中引入的約束對等效剛度有較明顯的影響。由于均勻化方法進行剛度等效時引入的周期性邊界條件與損傷區的變形模式更接近，因此等效結果也更精確。

表2 螺栓連接中幾何參數的選擇[17]Table 2 Choice of geometry parameters in bolted joints[17]

圖10 螺接修理接頭的有限元模型Fig.10 Finite element model for bolted repair joint

基于計算得到的蒙皮剛度，可分析得到傳遞到補片上的載荷比例。修理區和修理結構(修理區也可視為蒙皮和補片等寬的修理結構)傳遞到補片上的載荷如表4和表5所示。表4和表5同時給出了p型有限元的分析結果，可以看到，3種損傷區剛度的計算方法中，采用均勻化方法得到的損傷區剛度計算載荷傳遞比例時，預測數據和有限元分析結果最為接近，相對誤差最大為7.7%。

對比表4和表5的結果可以發現，隨著蒙皮寬度增加：

1) 傳遞到補片上的載荷比例減小。這主要是由于蒙皮寬度越大，蒙皮中非修理區參與承擔的載荷越多，由式(18)計算的蒙皮非修理區剛度KUR越大，因此，根據式(16)，傳遞到補片上的載荷比例越小。

表3 損傷區蒙皮等效剛度Table 3 Equivalent stiffness of skin in damaged region 105 N·mm-1

表4 修理區傳遞到補片上的載荷比例

Notes: SLR—Single-lap repair; DLR—Double-lap repair； FEM—Finite element method.

表5 修理結構傳遞到補片上的載荷比例

2) 預測數據和有限元之間的偏差減小。產生該現象的原因是在非修理區，蒙皮等效為光滑層壓板，模型可“精確”計算該部分剛度。隨著蒙皮寬度增大，該部分剛度在修理結構剛度的比例越大，即“精確”計算的部分越大，因此偏差會越小。

對比兩種修理方式可以看到，對帶損傷孔的層合板進行機械連接修理分析發現，相同補片厚度的情況下，雙面修理傳遞到補片上的載荷較單面修理高45.3%，雙面修理比單面修理有更高的傳遞效率。

本文提出的彈簧質量模型結構形式簡單、計算簡便、分析精度較高。模型所需參數具有解析的表達式或者通過簡單的有限元計算(如損傷區蒙皮剛度均勻化方法計算)即可得到。模型建立的是線性方程組，求解不存在迭代等問題，計算幾乎無條件限制，可用于復合材料螺接修理的快速設計。

4 結 論

1) 基于彈簧質量模型，提出了蒙皮和補片等寬情況下復合材料螺接修理釘傳載荷比例的分析方法，并給出了蒙皮寬度與補片寬度不等情況下的修正方法。

2) 基于細觀力學，推導得到了含圓形、橢圓形以及長圓孔形3種損傷時蒙皮損傷區等效剛度的計算公式。

3) 給出了采用均勻化方法計算含損傷蒙皮的等效剛度方法，并與細觀力學、光滑層壓板等方法得到的蒙皮剛度進行了對比。

4) 提出了螺栓等效剛度的概念，并證明了螺栓剛度的疊加原理，即對規則排列的螺栓連接結構，各排螺栓的等效剛度為該排各螺栓剛度之和。

5) 算例結果和有限元分析結果吻合較好，采用均勻化方法計算損傷區蒙皮的等效剛度，進而預測的載荷傳遞比例和有限元分析結果最為接近，相對誤差最大為7.7%。說明本文提出的方法能夠較準確地預測復合材料螺接修理結構的載荷傳遞比例。模型原理簡單，為復合材料螺接修理設計提供了便捷的計算工具。

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Acalculationmethodforloadtransferinboltedrepairofcompositelaminatesbasedonspring-massmodel

XIEZonghong1,*,LIXiang1,YANGLinya2,WUShi1

1.SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.TheFirstAircraftInstitute,AviationIndustryCorporationofChina,Xi’an710089,China

Compositeboltedrepairprovidestheadvantagesofeasyoperation,fastprocessingandreliableperformance,makingitapreferablerepairmethodfordamagedcompositestructure,especiallyforbattledamagerepair.However,therepairdesignprocessiscomplex,anditisdifficulttomeettheneedforrapiddeterminationofparameters.Inthispaper,asimplemethodforestimatetheloadtransferincompositeboltedrepairisproposedbasedonthespring-massmodel.Theskinandthepatcharefirstassumedtobeofthesamewidth.Themodelisthenmodifiedandappliedtotheboltedrepairjointwherethewidthoftheskinislargerthanthatofthepatchbyintroducingtheprincipleofloadtransferinmaterialsaccordingtotheirstiffness.Thecalculationmethodforequivalentstiffnessofthedamagedskinisdiscussedintegratingthemicromechanicalmethodandthehomogenizationmethod.Thecalculationmethodfortheequivalentboltstiffnessisgivenandproventomeettheprincipleofsuperpositionforregulararrangementofbolts.Theproposedmethodisvalidatedbyapplyingittoanalyzetherepairofdamagedcompositeskinplatewithacircularhole.Themethodisalsocomparedwiththefiniteelementmethod(FEM).TheresultsshowthatthepredictedresultsbytheproposedmethodagreewellwiththosebytheFEM,withthemaximumerrorbeing7.7%.Themodelcouldbeusedforefficientandaccuratedesignandanalysisofcompositeboltedrepairjoint.

composites;boltedrepair;loadtransfer;boltloaddistribution;spring-massmodel

2016-06-07；Revised2016-07-06；Accepted2016-07-15；Publishedonline2016-08-150904

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.006.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(U1233202)

2016-06-07；退修日期2016-07-06；錄用日期2016-07-15； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-08-150904

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.006.html

國家自然科學基金 (U1233202)

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.Tel.：029-88460405E-mailxzhae@nwpu.edu.cn

謝宗蕻， 李想， 楊淋雅， 等． 基于彈簧質量模型的復合材料螺接修理載荷傳遞計算方法J． 航空學報,2016,37(12):3742-3751.XIEZH,LIX,YANGLY,etal.Acalculationmethodforloadtransferinboltedrepairofcompositelaminatesbasedonspring-massmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3742-3751.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0211

V214.8； TB330.1

A

1000-6893(2016)12-3742-10

謝宗蕻男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 復合材料結構分析與設計。Tel.： 029-88460405E-mail: xzhae@nwpu.edu.cn

李想男， 博士研究生。主要研究方向： 復合材料接頭分析與設計。Tel.： 029-88460405E-mail: 895208876@qq.com

楊淋雅女， 碩士， 助理工程師。主要研究方向： 復合材料的多尺度分析與結構強度分析。Tel.： 029-86832811E-mail: gaoning91@163.com

吳師男， 碩士研究生。主要研究方向： 復合材料結構強度分析與設計。Tel.: 029-88460405E-mail: wuushi@foxmail.com

*Correspondingauthor.Tel.：029-88460405E-mailxzhae@nwpu.edu.cn