滾轉彈兩框架導引頭的前饋補償技術

劉曉， 莫波,*， 劉福祥， 閆新穎

1.北京理工大學 宇航學院， 北京 100081 2.北京航天自動控制研究所， 北京 100854

滾轉彈兩框架導引頭的前饋補償技術

劉曉1， 莫波1,*， 劉福祥1， 閆新穎2

1.北京理工大學 宇航學院， 北京 100081 2.北京航天自動控制研究所， 北京 100854

針對彈體滾轉情況下兩框架平臺式導引頭的伺服控制問題，基于導引頭運動學和動力學，建立了導引頭穩(wěn)定回路模型。結合彈體滾轉條件下的導引頭輸入指令和輸出視線角速率關系，構建了視線閉環(huán)回路。針對偏航、俯仰通道間的解耦控制問題，推導出解耦條件，要求兩通道由失調角到光軸轉動角速度的傳遞函數相同。仿真分析了該模型在視線角輸入以及彈體姿態(tài)擾動輸入時，彈體滾轉對導引頭跟蹤精度產生的影響，并由此提出了滾轉角速度前饋補償控制方案。結果表明，采用結合滾轉角前饋補償控制的兩框架平臺式導引頭方案可以滿足滾轉彈的制導精度要求。

導引頭； 伺服機構； 彈體滾轉速率； 跟蹤精度； 前饋控制

導引頭具有搜索、識別和捕獲目標的功能，是制導回路的測量敏感元件，為制導系統提供目標相對導彈在俯仰、偏航方向的運動信息[1]。滾轉彈上大多采用三框架平臺式導引頭，其優(yōu)點是可以隔離彈體在偏航、俯仰和滾轉3個方向上的擾動，缺點是結構復雜、體積較大；非滾轉彈上大多采用兩框架平臺式導引頭，其優(yōu)點是控制簡單、尺寸小，缺點是無法隔離彈體在滾轉方向的擾動。對于外形尺寸限制嚴格的滾轉彈而言，三框架平臺式導引頭與導彈有限的安裝空間之間存在較為突出的矛盾，將兩框架平臺式導引頭應用在滾轉彈上可以減小彈徑需求，簡化控制結構。

由于無法隔離彈體滾轉擾動，安裝在滾轉彈上的兩框架平臺式導引頭光軸將會產生以下3個問題：① 導引頭視場內圖像旋轉，產生控制指令誤差；② 光軸上的速率陀螺隨光軸滾轉，存在視線角速度提取的問題；③ 兩框架伺服系統的偏航和俯仰通道受滾轉影響，交叉耦合嚴重。對以上3個關鍵問題作進一步深入研究，是實現兩框架平臺式導引頭在滾轉彈上應用的基礎。有關報告顯示，美國PAC-3中低空攔截彈已實現在低速滾轉的情況下應用兩框架雷達導引頭[2-3]，但目前國內外暫時沒有針對滾轉彈上兩框架平臺式導引頭的公開研究。因此，將兩框架導引頭應用到滾轉彈上，對于解決像旋、視線角速度提取以及兩通道交叉耦合的問題具有十分重要的實際工程意義。

已有文獻中，大多數研究主要針對的是非滾轉彈上的兩框架平臺式導引頭，文獻[1,4]建立了非滾轉彈上的兩框架伺服系統動力學模型，文獻[5]給出了偏航、俯仰通道的穩(wěn)定回路動力學模型。在模型基礎上，之后的主要研究方向為小滾轉角假設下，兩通道解耦后的單通道控制問題。針對單通道控制，文獻[6]介紹了直接反饋和間接反饋兩種穩(wěn)定方案，文獻[7]采用了LQR/LTR控制方法，文獻[8]引入了自適應模糊PID控制方法。文獻[9]討論了兩種導引頭穩(wěn)定平臺的隔離度模型。但是，在不能滿足小滾轉角假設的情況下，兩通道交叉耦合，僅研究單通道控制無法滿足精度要求。文獻[10]針對傾斜轉彎(BTT)導彈出現的大幅度滾轉，提出了前饋補償方案，在250 (°)/s的滾動角速度干擾下，降低了滾動角速度對指令輸出的影響。但相對于BTT導彈，滾轉彈的滾轉角持續(xù)增加，滾轉角速度維持在 360～1 800 (°)/s 之間，此種情況下該方案無法有效抑制彈體滾轉的影響，也未考慮像旋和視線角速度提取的問題。針對以上問題，本文在解決滾轉彈上兩框架平臺式導引頭像旋、視線角速度提取和兩通道交叉耦合的基礎上，設計了符合滾轉彈的前饋補償方案。

本文首先根據導引頭工作原理，以及兩框架穩(wěn)定回路模型，結合探測器失調角轉換形成視線閉環(huán)回路，通過速率陀螺測量值實現視線角速度的提取，建立了滾轉彈上兩框架導引頭的完整模型。接著，在模型建立的基礎上推導出導引頭控制系統傳遞函數，分析偏航、俯仰兩框架實現解耦獨立控制的條件。在模型解耦的基礎上，針對彈體滾轉對導引頭跟蹤精度的影響，以及彈體擾動存在時，彈體滾轉對隔離度的影響，提出滾轉角速度前饋補償控制方案。最后將導引頭模型加入制導仿真回路中，對比有無滾轉角速度前饋補償控制方案時的制導精度。

1 兩框架導引頭模型建立

1.1 導引頭工作原理

兩框架速率陀螺式平臺導引頭組成部分包括探測器、兩框架穩(wěn)定平臺以及目標信息處理系統。導引頭組成結構如圖1所示。

導引頭工作原理如圖2所示，外回路為視線閉環(huán)回路，目標相對導彈在空間的運動經過彈體姿態(tài)角和框架角轉換投影到探測器坐標系中，根據探測器測量失調角信息，由目標信息處理系統生成控制指令。再由兩框架穩(wěn)定平臺控制光軸隨框架轉動，使光軸指向目標，形成視線跟蹤閉環(huán)，目的在于保持目標始終位于光軸視場中[11]。內回路為框架伺服系統光軸穩(wěn)定回路，利用速率陀螺實現光軸轉動角速度反饋，形成角速度閉環(huán)，目的在于隔離彈體姿態(tài)運動對光軸指向的影響[12]。在輸出端，目標信息處理系統結合測量光軸轉動角速度值、彈體姿態(tài)角和框架角，輸出視線角速率，為制導律提供所需制導信息[13]。

圖1 導引頭組成結構Fig.1 Structure of seeker

圖2 導引頭工作原理框圖Fig.2 Principle block diagram of seeker

1.2 兩框架穩(wěn)定平臺

兩框架穩(wěn)定平臺為導引頭框架伺服系統，根據輸入的控制指令，結合速率陀螺反饋，經過控制器生成指令，通過安裝在平臺轉軸處的直流電機產生控制力拒并帶動框架轉動，從而控制和穩(wěn)定光軸在慣性空間的指向[14]。兩框架穩(wěn)定平臺的外框為偏航框，安裝在彈體基座上；內框為俯仰框，與探測器光軸固連。

為了簡化兩框架穩(wěn)定平臺模型，給出以下假設：① 速率陀螺為增益為1的理想元件；② 光軸所在兩框架穩(wěn)定平臺各轉動軸為慣性主軸；③ 外框架三軸轉軸的轉動慣量通過機械配平。結合電機模型、兩框架運動學和動力學，導出偏航框與俯仰框穩(wěn)定回路框圖[15-16]，如圖3所示。

ωiy(s)=Gy0(s)Ciy(s)+Gyd(s)Tdo(s)+

Gyb(s)ωby(s)+Gyg(s)ωox(s)

(1a)

ωiz(s)=Gz0(s)Ciz(s)+Gzd(s)Tdi(s)+

Gzb(s)ωoz(s)

(1b)

式中：

圖3 內外框穩(wěn)定回路框圖Fig.3 Stabilized platform block diagram of inner and outer gimbals

Gyg(s)=

其中，Gy0(s)和Gz0(s)描述了視線角誤差產生的控制指令輸入對光軸姿態(tài)的影響，Gyd(s)和Gzd(s)描述了干擾力矩對光軸姿態(tài)的影響，Gyb(s)和Gzb(s)描述了彈體擾動對光軸姿態(tài)的影響，Gyg(s)描述了兩框架間相互作用對彈體姿態(tài)的影響。

由以上導出的傳遞函數可以看出，兩框架穩(wěn)定平臺內框與外框存在耦合。一部分是運動學耦合，產生原因是光軸安裝在內框上，其在偏航方向的運動由外框在偏航方向的運動經過內框框架角轉換而得；一部分是動力學耦合，外框受到內框運動產生的反作用力矩；一部分是由基座擾動引起的耦合，彈體在偏航方向的姿態(tài)擾動通過反電動勢回路作用于外框穩(wěn)定回路，外框在俯仰方向的姿態(tài)擾動通過反電動勢回路作用于內框穩(wěn)定回路。在彈體姿態(tài)角速度為小量的假設下，以上3部分耦合可近似忽略，這也是以往研究對兩通道控制解耦的原因。但對于滾轉彈而言，其在滾轉方向的角速度不可忽略，所以在研究滾轉彈上的兩框架穩(wěn)定平臺時，因考慮兩框架穩(wěn)定平臺兩通道間的耦合。

1.3 導引頭完整模型

兩框架穩(wěn)定平臺其控制指令由探測器所測失調角結合彈體姿態(tài)和框架角給出[17]。實際失調角是光軸指向相對彈目連線在偏航和俯仰方向上的偏差，即視線角跟蹤誤差。

(2)

(3)

式中：φ為光軸滾轉角。根據彈體姿態(tài)角和框架角[18]可計算出光軸滾轉角在慣性空間的姿態(tài)角qy、qz和φ。

一般情況下，偏航、俯仰框控制指令分別由偏航、俯仰通道跟蹤環(huán)控制器根據失調角給出。假設跟蹤環(huán)控制器為比例環(huán)節(jié)：

(4)

式中：Kso和Ksi為跟蹤環(huán)控制器增益。在系統穩(wěn)定的情況下，Kso和Ksi決定了視線角跟蹤誤差的大小，控制器增益越大，跟蹤誤差越小[8]。

導引過程中，兩框架穩(wěn)定平臺保持在對目標的穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，根據控制器給出的控制指令控制框架轉動，并產生相應的光軸轉動角速度，具體模型由式(1)給出。在失調角為小量的情況下，即qy≈qy0，qz≈qz0時，光軸指向與彈目線近似重合，可由光軸上安裝的速率陀螺測得光軸在慣性空間的轉動角速度[19]，提取出光軸在偏航、俯仰方向的角速率變化，近似得到輸出視線角速率信息。

(5)

結合探測器失調角轉換、兩框架穩(wěn)定平臺以及視線角速度提取推導出由輸入到輸出的導引頭系統回路，如圖4所示。圖4中：?、ψ和γ分別為彈體在俯仰、偏航和滾轉方向的姿態(tài)角；ωbx、ωby和ωbz分別為彈體在滾轉、偏航和俯仰方向的轉動角速度。

圖4 導引頭系統框圖Fig.4 Block diagram of seeker system

2 導引頭輸入輸出關系與解耦條件

根據圖4所示的導引頭系統框圖，結合跟蹤環(huán)控制器與實際失調角間的關系：

(6)

以及兩框架穩(wěn)定平臺光軸轉動角速度與各輸入項間的關系：

(7)

(8)

在光軸滾轉角φ=0° 的情況下，輸入輸出關系簡化為

(9)

可以看出當光軸滾轉角為0°，導彈無滾轉時，導引頭偏航、俯仰兩通道耦合的原因是由兩框架穩(wěn)定平臺運動學、動力學以及彈體擾動所造成的。在彈體姿態(tài)角速度近似為0° 時兩通道近似解耦。

但對滾轉彈而言，即使在彈體姿態(tài)角速度近似為0 (°)/s的情況下，兩通道間也因光軸滾轉角不為零而存在耦合。忽略彈體姿態(tài)角速度和干擾力矩影響，由式(8)可推出[qy0(s)qz0(s)]T到[qy(s)qz(s)]T的傳遞函數為

(10)

由式(6)可知，在彈體滾轉角不為0° 的情況下，偏航和俯仰兩方向的視線角輸入輸出存在交叉耦合，耦合大小與當前滾轉角有關。為了實現兩通道獨立控制，通過對穩(wěn)定回路參數和跟蹤環(huán)控制增益的設置，解耦條件設置為

KsoGy0(s)=KsiGz0(s)

(11)

(12)

可以看出，在不考慮彈體姿態(tài)角速度和干擾力矩的情況下，通過調節(jié)導引頭系統穩(wěn)定回路參數，即可以滿足兩通道對視線角的輸入輸出關系解耦。

3 彈體滾轉影響和前饋補償控制

(13)

由式(13)可知，隨著光軸滾轉角和框架角不斷變化，光軸指向與彈體滾轉的關系是非線性且時變的，傳統的線性控制器難以抑制彈體滾轉帶給導引頭性能的影響。滾轉角速度作為彈體擾動輸入直接影響了導引頭隔離性能，降低了導引頭的跟蹤精度。對此，本文采取對彈體滾轉進行前饋補償的控制方法[10,20]，在跟蹤環(huán)控制指令中添加對彈體滾轉的前饋補償項，用以抵消滾轉擾動帶來的視線角變化。

前饋補償控制量的大小取決于由彈體滾轉角速度帶來的探測器失調角變化所產生的控制量變化。由彈體滾轉角速度引起的視線角變化可由以式(14)推導得出：

(14)

由視線角變化引起的失調角變化可由式(15)得出：

(15)

由失調角變化所引起的控制指令變化可由式(16)導出：

(16)

取前饋補償項為控制指令變化相對滾轉角速度輸入輸出關系的增益項，得

(17)

生成新的穩(wěn)定回路的控制指令為

(18)

4 仿真結果及分析

為了研究彈體滾轉的影響，驗證前饋增益補償對彈體滾轉的抑制效果，在給定的穩(wěn)定平臺參數下，建立導引頭系統框圖建立仿真模型[21]。導引頭系統穩(wěn)定平臺參數如表1所示。

表1 穩(wěn)定平臺參數Table 1 Simulation parameters of gimbal servo system

圖5 彈體滾轉對相應誤差的影響Fig.5 Response errors under different roll rates

在僅有彈體擾動輸入的情況下，外框框架角λo變化較小，由式(13)可知，由彈體滾轉造成跟蹤誤差的主要因素是Gyg(s)。因此，影響導引頭隔離度性能的主要因素是由于在彈體滾轉擾動作用下，內外框相互作用對光軸姿態(tài)的影響。

在視線角速度輸入的情況下，導引頭框架角變化范圍明顯增大，此時影響導引頭跟蹤誤差的主要因素還應包括由Gzb(s)產生的彈體滾轉對光軸姿態(tài)的影響。由圖5可以看出，隨著彈體滾轉角速度的增大，無論是對視線角速度輸入的跟蹤，還是對彈體擾動的隔離，導引頭性能明顯下降，對目標的跟蹤精度降低。

為了驗證前饋增益補償對彈體滾轉的抑制效果，通過仿真分析對比彈體滾轉角速度為 5 rad/s，且導引頭系統存在視線角速度輸入或彈體擾動輸入時，有無彈體滾轉前饋補償對輸出視線角和視線角速度誤差的影響，具體如圖6所示。

圖6 彈體滾轉前饋補償對相應誤差的影響Fig.6 Response errors with or without roll missile feed-forward control

由圖6中的仿真結果可以看出，無論是視線角速度輸入還是彈體擾動輸入，彈體滾轉角速度的前饋增益補償都很好地抑制了由彈體滾轉引起的視線角和視線速度誤差，提高了導引頭的跟蹤精度。

為了進一步研究導引頭系統對導彈制導精度的影響，驗證前饋增益補償對導彈制導系統性能的提高，將導引頭系統模型加入導彈仿真大回路中[23]，彈目距離為5 km,初始偏航視線角為-45°，初始俯仰視線角為-30°，導彈速度為500 m/s，目標靜止。觀察3種情況下導彈飛行軌跡和彈目視線角變化：①彈體無滾轉；②彈體以5 rad/s 速度滾轉，但無前饋補償控制；③彈體以5 rad/s速度滾轉，有前饋補償控制。圖7和表2為仿真結果對比。

由圖7中的仿真結果可以看出，無滾轉的導彈在縱向平面內運動，偏航方向視線角變化近似為0°；彈體滾轉而無前饋補償的導彈由于導引頭偏航、俯仰通道間的交叉耦合嚴重，導致導彈的飛行軌跡出現偏航方向的偏差，其偏航視線角出現大范圍變化；彈體滾轉而有前饋補償的導彈其飛行軌跡和視線角變化與無滾轉的導彈近似，偏航方向運動得到抑制，偏航視線角變化也近似為0°。

表2中給出了情況①、②、③下的脫靶量，同時還對比了目標以60 m/s的速度垂直于初始彈目連線所在縱向平面運動時的脫靶量。

從表2中可以看出，導引頭彈體滾轉前饋補償在目標靜止和運動兩種情況下都降低了脫靶量，有效抑制了彈體滾轉對導彈制導精度的影響。

圖7 彈體滾轉前饋補償對制導系統的影響Fig.7 Response of guidance system with or without roll missile feed-forward control

表2不同情況下的脫靶量

Table2Missdistancesforfixedandmovingtargetsunderdifferentcases

FixedtargetMissdistance/mMovingtargetMissdistance/mCase①0．11Case①0．09Case②25．12Case②241．39Case③0．17Case③0．22

5 結 論

對于采用兩框架平臺式導引頭的低速滾轉彈而言，彈體滾轉作為彈體擾動輸入，使偏航、俯仰兩通道間產生耦合，影響導引頭的跟蹤精度和隔離度，進一步影響導彈制導精度，產生較大的脫靶量。采用彈體滾轉前饋補償的兩框架導引頭，其跟蹤精度和隔離度性能得到明顯改善，導彈制導精度相應提高。在一定程度上，兩框架平臺式可以代替三框架導引頭為低速滾轉彈提供制導信息，并取得了較好的制導精度。

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QIAN X F, LIN R X. Missile flight aerodynamics [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2012: 28-48 (in Chinese).

Feed-forwardcompensationoftwo-axisgimbalseekerinstalledonrollmissile

LIUXiao1,MOBo1,*,LIUFuxiang1,YANXinying2

1.SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China2.BeijingAerospaceAutomaticControlInstitute,Beijing100854,China

Tosolvethedecouplingcontrolproblemoftwo-axisgimbalseekerinstalledontherollmissile,thestabilizedloopofseekermodelisbuiltbasedonthekinematicsanddynamicsofthetwo-axisgimbal.Inordertogettheclosedlooplineofsight,theinputandoutputundertherollsituationisderived.Thedecouplingconditionisbasedontheassumptionthatthepitchandyawchannelshavethesametransferfunctionbetweenmeasuringdisturbanceangleandopticalaxisrotationspeed.Theeffectofbodyrollrateonthetrackingaccuracyoftheseekerisdiscussedwithlineofsightangleinput,aswellastheeffectofbodyrollrateonthedisturbancerejectionwithbodyattitudedisturbanceinput.Afeedforwardcompensationcontrolmethodisproposedtoreducetheeffectofbodyrollrate.Simulationresultshowsthatthetwo-axisgimbalseekerwithfeed-forwardcompensationcontrolcansatisfythetrackingaccuracyoftherollingmissile.

seeker;servomechanism;bodyrollrate;trackingaccuracy;feed-forwardcontrol

2015-12-02；Revised2015-12-28；Accepted2016-03-11；Publishedonline2016-03-151524

2015-12-02；退修日期2015-12-28；錄用日期2016-03-11； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-03-151524

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160315.1524.004.html

*

.Tel.：010-68913657E-mailmobo@bit.edu.cn

劉曉， 莫波， 劉福祥， 等． 滾轉彈兩框架導引頭的前饋補償技術J． 航空學報,2016,37(12):3764-3773.LIUX,MOB,LIUFX,etal.Feed-forwardcompensationoftwo-axisgimbalseekerinstalledonrollmissileJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3764-3773.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0076

V448.13； TJ765.3

A

1000-6893(2016)12-3764-10

劉曉女， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器制導與控制。Tel.: 010-68913657E-mail: liuxiaobit@163.com

莫波男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器控制， 控制元件， 檢測技術。Tel.: 010-68913657E-mail: mobo@bit.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160315.1524.004.html

*Correspondingauthor.Tel.：010-68913657E-mailmobo@bit.edu.cn