衛(wèi)星軌道參數(shù)對北斗GEO衛(wèi)星多徑效應影響的分析

吳鵬, 廉保旺, 王嘉寧

(西北工業(yè)大學 電子信息學院,陜西 西安 710072)

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衛(wèi)星軌道參數(shù)對北斗GEO衛(wèi)星多徑效應影響的分析

吳鵬, 廉保旺, 王嘉寧

(西北工業(yè)大學 電子信息學院,陜西 西安 710072)

在我國的北斗導航系統(tǒng)以及其他國家的星基導航系統(tǒng)中,地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星不僅用于播發(fā)增強信號,還作為測距源使用。同時GEO衛(wèi)星多徑干擾是制約衛(wèi)星導航系統(tǒng)整體性能的一個不可忽略的因素。通過建立多徑衰落數(shù)學模型,詳細分析了GEO衛(wèi)星多徑衰落的機理,深入研究了衛(wèi)星軌道參數(shù)對多徑衰落的影響。通過對不同監(jiān)測站實測數(shù)據(jù)的分析,北斗系統(tǒng)中傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和中地球軌道(MEO)衛(wèi)星的多徑衰落特性與其相應衛(wèi)星的高度角存在相關性,但并未發(fā)現(xiàn)GEO衛(wèi)星的多徑衰落也擁有類似的特征。通過分析開普勒多徑衰落因子KMPF的第一和第二零陷點的衰落特性,可在一定程度上反映出GEO衛(wèi)星多徑誤差的變化。最后通過仿真實驗證明了開普勒多徑衰落因子對分析GEO衛(wèi)星多徑誤差提供了重要的研究手段。

多徑效應;開普勒多徑衰落因子;北斗GEO衛(wèi)星

在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中,偽距觀測量毫無模糊度反映著衛(wèi)星和接收機之間的距離,所以偽距定位是為用戶提供位置和時間信息的一種有效手段。但在實際測量環(huán)境下,偽距觀測量受到多種誤差的影響,導致接收機定位精度下降。導航系統(tǒng)的測量誤差主要來自于以下幾部分:衛(wèi)星時鐘誤差、衛(wèi)星星歷誤差、電離層和對流層的延時誤差以及在接收機周圍可能遭受到的多徑誤差。其中衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星時鐘鐘差、電離層延時、對流層延時可以由差分技術消除或者通過建立相應的數(shù)學模型使誤差源的影響得到顯著改善。而多徑誤差與天線周圍的環(huán)境密切相關,不同位置的接收機受到的多徑干擾影響是不同的,各個接收機之間的多徑衰落特性沒有相關性,所以很難通過差分方法將其減弱或者消除。所以研究多徑信號產生的機理以及抑制方法有助于減少觀測量誤差,提高系統(tǒng)定位精度。因此,偽距多徑誤差對導航系統(tǒng)的影響必須給予高度關注。

文獻[1]研究了GEO衛(wèi)星在廣域增強系統(tǒng) (WAAS) 中對提高系統(tǒng)定位精度的貢獻,同時也提出GEO衛(wèi)星所帶來的固有多徑問題制約了WAAS系統(tǒng)性能的進一步提高。在文獻[2]中,作者指出盡管GEO衛(wèi)星在WAAS系統(tǒng)中承擔著數(shù)據(jù)鏈和測距源的雙重任務,但是其測距精度低于GPS衛(wèi)星,導致GEO衛(wèi)星測距偏差的原因就是多徑。文獻[3-4]提出GEO衛(wèi)星產生的多徑衰落特性與GPS系統(tǒng)中MEO衛(wèi)星的多徑衰落特性有很大不同,這種現(xiàn)象說明多徑衰落特性與衛(wèi)星軌道有著緊密聯(lián)系。近期,有研究表明GEO衛(wèi)星所產生的多徑干擾比IGSO衛(wèi)星和MEO更具有破壞力[5]。

現(xiàn)階段的研究對GEO衛(wèi)星多徑效應的產生機理研究還不夠充分,但針對如何減弱或者消除GPS系統(tǒng)中MEO衛(wèi)星多徑的研究算法較多且較為深入,這對于研究北斗導航系統(tǒng)GEO衛(wèi)星產生的多徑問題提供了一個有效的途徑。但是由于GEO衛(wèi)星相對于地球幾乎是靜止的,它的多徑衰落特性隨時間變化非常緩慢。文獻[6]通過對北斗導航數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)MEO和IGSO的多徑衰落現(xiàn)象與衛(wèi)星的高度角緊密相關,但此現(xiàn)象在GEO衛(wèi)星的多徑分析中表現(xiàn)不是很明顯。這正是由于GEO衛(wèi)星相對地球保持靜止不動,高度角變化非常平緩,所以GEO衛(wèi)星的多徑衰落特性與衛(wèi)星高度角變化的相關性較低。

為了能較為清晰地反映出GEO衛(wèi)星多徑衰落特性與衛(wèi)星軌道的關系,本文通過建立多徑反射模型,并結合衛(wèi)星與接收機的幾何關系,以及坐標系轉換理論推導出因衛(wèi)星軌道參數(shù)導致GEO衛(wèi)星產生多徑誤差的開普勒多徑衰落因子,最后通過仿真實驗證明了針對GEO多徑衰落機理研究的正確性。

1 多徑衰落數(shù)學模

假設接收機天線同時收到一路來自衛(wèi)星的直射電磁波和一路經一次反射的反射電磁波,則合成信號s(t)可以表示為

(1)

式中,A為信號的振幅模,p(t)是值為±1的數(shù)據(jù)碼與偽隨機碼的異或和,ω0是考慮了多普勒頻移Δω0=2πΔf0影響的直射信號角頻率,α是發(fā)射波的衰減系數(shù),τm為多徑時延,ΔΦm(t)=Δφm+(Δωm-Δω0)t是多徑信號相對于直射信號的相位差,其中Δφm是多徑信號的初相位,(Δωm-Δω0)是直射波與反射波之間的多普勒頻差。由于衛(wèi)星相對于接收機相位中心的運動,多徑時延τm和載波相位ΔΦm(t)都將隨時間發(fā)生變化,而多徑信號的載波頻率將會產生一個增量Δfm,這就是多徑衰落頻率。

(2)

圖1 大地反射多徑模型

通過對(2)式的分析可知,多普勒頻差(Δωm-Δω0)的變化快慢決定了多徑衰落的頻率。理想情況下GEO衛(wèi)星相對于地球是靜止不動的,此時多徑相位中(Δωm-Δω0)等于零,于是ΔΦm(t)是一個常數(shù)。由于多徑相位的時不變性,使多徑誤差觀測量呈現(xiàn)出一個固定的偏移[7]。多徑信號與直射信號之間的多普勒頻差決定了多徑衰落特性,也可以說衛(wèi)星的運動軌道與反射點之間的幾何關系影響著多徑衰落特性。接下來,將以大地反射多徑建立數(shù)學模型,分析GEO衛(wèi)星的多徑衰落特性。

圖1大地多徑反射模型中,在t時刻,衛(wèi)星高度角為θS(t),H是接收天線相位中心距離地面的高度,那么反射波相對于直射波的幾何延遲距離為

(3)

從(3)式可以得出,此模型中靜態(tài)接收機的多徑時延與衛(wèi)星的高度角存在緊密聯(lián)系。在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中,衛(wèi)星相對于接收機天線的高度角是時變的,即使是北斗衛(wèi)星導航中的地球同步衛(wèi)星(GEO)與地面接收機的高度角也不是恒定不變的。根據(jù)電磁波的傳播理論,可得到因多徑時延所產生的載波相位差ΔΦm(t)為

(4)

式中,λ為信號的波長。

將(4)式代入(2)式,同時假設天線及天線周圍的環(huán)境保持靜止不動,那么大地反射模型的多徑衰落頻率為

(5)

2 分析多徑參數(shù)

圖2描述了在地心地固坐標系下,地球與衛(wèi)星軌道之間的位置關系。

圖2 地球與衛(wèi)星軌道幾何關系

圖中假設地球為標準正圓球體,o為地心,Re為地球半徑,A點在地球表面上,代表接收機天線位置(A點并非地球的北極點,它代表地球上任意一點的位置坐標,為了符合視覺習慣,故將OA指向天頂方向),S是t時刻衛(wèi)星所在位置。r(t)=‖AS‖代表衛(wèi)星與接收機天線之間的距離,Rs=‖OS‖表示衛(wèi)星地心距。過A點做地球的切平面P,衛(wèi)星S在平面P上的投影為D,那么在t時刻,衛(wèi)星仰角θS(t)=。根據(jù)圖2中描述的地星之間的幾何關系,由余弦定理可得

(6)

將(6)式代入(5)式,得

(7)

(7)式中衛(wèi)星的高度角與衛(wèi)星到接收機的距離可從接收機的測量數(shù)據(jù)中獲得,所以在t時刻多徑衰落特性主要受r′(t)的制約。r′(t)實際上反映的是信號發(fā)射源與信號接收機之間連線距離變化的快慢,是與兩者在信號傳播方向上的相對速度成正比的。在地心地固坐標系下,如果vs代表衛(wèi)星的運動速度,v代表接收機的運動速度,Is是衛(wèi)星在接收機處的單位觀測矢量,那么ρ′(t)就為接收機相對于衛(wèi)星的運動速度(vs-v)與單位觀測矢量Is的點積,即

(8)

式中,β是向量(vs-v)與Is的夾角

(9)

上式中角α=為衛(wèi)星和接收機單位矢量與地心距矢量之間的夾角,fs是衛(wèi)星的真近點角。對于靜態(tài)場景,接收機的速度為0,那么β就是衛(wèi)星運動速度vs與Is之間的夾角,見圖2a)。通過以上對(7)式的分析可知,靜態(tài)接收機的多徑衰落特性與衛(wèi)星速度以及角β是密切相關的。

3 開普勒多徑衰落因子(KMPF)

3.1 KMPF的推導

從上面的分析可知,多徑衰落頻率Δfm(t)與衛(wèi)星速度vs和其與單位觀測矢量Is之間的夾角β密切相關。所以本節(jié)將以衛(wèi)星速度為切入點,進一步分析衛(wèi)星軌道參數(shù)和多徑衰落頻率Δfm(t)之間的關系。

圖3 衛(wèi)星軌道開普勒參數(shù)

圖3是衛(wèi)星軌道空間參數(shù)圖,i為衛(wèi)星軌道傾角,Ω0是軌道升交點赤經,ωe是地球自轉速率,Ωer=Ω0-ωet,ω為軌道近地角距,fs=ωst為t時刻衛(wèi)星的真近點角,其中ωs為衛(wèi)星的角速率,可由星歷間接求得。衛(wèi)星在ECEF坐標系下的速度可根據(jù)坐標系的轉換理論求得

(10)

式中

(11)

并定義開普勒多徑衰落因子(KMPF)為

(12)

(12)式是開普勒多徑衰落因子的表達式,其中包含有軌道偏心率e,軌道傾角i等開普勒軌道參數(shù),下面將通過仿真來分析這些參數(shù)對衛(wèi)星速度的影響。

3.2 分析KMPF的仿真曲線

3.2.1 軌道傾角i和偏心率e對KMPF的影響

北斗導航系統(tǒng)中GEO衛(wèi)星的軌道傾角大致在0.03°～0.09°這個范圍內,WAAS系統(tǒng)中GEO衛(wèi)星的軌道傾角比北斗系統(tǒng)略低,在0.01°～0.02°這個范圍內。此外圖4還仿真了軌道傾角i分別為0.001°和0.000 1°時,i對KMPF的影響。根據(jù)圖4中的曲線,可以總結出以下幾個特點:

圖4 KMPF的衰落曲線

1)5條曲線都在11 h左右出現(xiàn)了較為明顯的第一零陷點。

2)當i=0.001°時,多徑衰落因子值在11 h左右,出現(xiàn)了較大的第一零陷點。

3)當i=0.09°和i=0.000 1°時,多徑衰落因子的第一零陷點,衰落趨勢較為平緩。

4)5條曲線都在12 h左右出現(xiàn)第二零陷點。

為了能透徹地分析出衛(wèi)星軌道傾角i對KMPF曲線的影響,可對比圖4和圖5中相對應的曲線變化趨勢。圖5是根據(jù)公式(11)得到的V隨時間的變化歸一化曲線,可以反映出在ECEF坐標系下衛(wèi)星速度的變化趨勢。下面將針對以上4個特點做出分析:

圖5 軌道傾角i與V的歸一化曲線關系

特征(Ⅰ)說明,KMPF曲線的第一零陷點與衛(wèi)星軌道傾角i有密切關系,從圖5中也可以看出,在相對應的第一零陷點的位置處,曲線V存在極值點,這是導致KMPF形成第一零陷點的原因。

由特征(Ⅱ)和特征(Ⅲ)的描述可知,縱觀圖4中的5條曲線,KMPF的第一零陷的衰落幅度并不是隨著衛(wèi)星軌道傾角i的增加隨之增大的。軌道傾角較大(i=0.09°)或者較小(i=0.000 1°)時,KMPF的衰落較小。i=0.001°時,第一零陷點的衰落幅度最大。參照圖5中的曲線,可以看出V的衰落越快,KMPF的衰落幅度就越大。

特征(Ⅳ)反映了曲線V與衛(wèi)星軌道偏心率e的關系,如果e=0,即衛(wèi)星軌道是一個標準的圓形,那么當衛(wèi)星在軌運行時,衛(wèi)星的運動不會對衛(wèi)星與接收機距離的變化率產生影響,所以KMPF就不會出現(xiàn)第二零陷點。第二零陷點的衰落幅度隨衛(wèi)星軌道偏心率e的增大而增大。

圖6 KMPF的曲線與軌道近地角距ω的關系

3.2.2 軌道近地點角距ω對KMPF的影響

公式(11)反映了衛(wèi)星速度變化趨勢與因開普勒軌道參數(shù)的關系,通過上文的分析可知,衛(wèi)星的第一零陷點與衛(wèi)星速度變化趨勢曲線V有著密切關系,下面對第一零陷點出現(xiàn)的位置進行分析。

圖6是2條KMPF的衰落曲線,其中一條曲線的軌道近地點角距ω為2 rad,另一條的ω為0 rad,其他參數(shù)保持一致。ω=2 rad時,第一零陷點分別出現(xiàn)在第6 h和第18 h處;ω=0 rad時,第一零陷點分別出現(xiàn)在第9.5 h和第21.5 h處。所以說KMPF的第一零陷點出現(xiàn)的位置與軌道近地點角距ω有關。進一步分析其衰落周期都保持在12 h時長左右,這個衰落周期是與衛(wèi)星在軌道平面內的角速度ωs有關,ωs越大,第一衰落周期越小。

3.2.3 變量V和偽距r(t)與KMPF的關系

上文通過選取不同的開普勒軌道參數(shù)對KMPF展開了較為詳細地分析,本小節(jié)將從宏觀上描述變量V以及偽距r(t)和KMPF的變化趨勢之間的關系。圖7的仿真數(shù)據(jù)都是來自于2015年8月29日IGS網站的kiri2410地區(qū)真實場景下接收到的觀測量數(shù)據(jù)。圖7是變量V和4號GEO衛(wèi)星與觀測點kiri之間的偽距r(t)隨時間的變化趨勢。

圖7 KMPF的曲線與V變量以及偽距r(t)的關系

圖7的KMPF曲線是經真實衛(wèi)星星歷參數(shù)計算得到的。分析圖7中曲線的變化趨勢,可以看出:

1) 在變量V衰減到極小值時,KMPF曲線會出現(xiàn)第一零陷點。

2) 在變量V增大到極大值時,KMPF曲線會出現(xiàn)第二零陷點,同時偽距變量也在第二零陷點附近出現(xiàn)極大值或者極小值。

4 仿真結果

本小節(jié)將對分布在世界各地的多個IGS MEGX的多個不同觀測站實測數(shù)據(jù)做以分析,驗證本文對開普勒多徑衰落參數(shù)理論分析的正確性,以及針對GEO衛(wèi)星多徑衰落特性與衛(wèi)星高度角相關性不明顯的情況下,KMPF衰落因子為研究GEO衛(wèi)星多徑衰落特性提供了一個有效的分析手段。IGS的MEGX觀測站絕大部分都采用支持北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的測量型接收機Trimble Net R9,默認模式下接收機將觀測數(shù)據(jù)以30 s的速率進行輸出,每24小時將數(shù)據(jù)存為一個獨立文件;高頻模式下,數(shù)據(jù)輸出速率為50 Hz,每5分鐘的數(shù)據(jù)會生成一個獨立的觀測文件。圖8展示的是MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的多徑衰落與高度角的相關性曲線圖,其中圖8a)是2016年1月12日xmis站的MEO衛(wèi)星(C14)的高度角與多徑誤差變化曲線,對比圖中3條曲線的變化趨勢,可以很清晰地看出衛(wèi)星多徑衰落誤差的絕對值隨著衛(wèi)星高度角的增大而增大,在當日的12時左右時,衛(wèi)星高度角達到最大(大致為70°),此時衛(wèi)星的多徑誤差出現(xiàn)了較為明顯的波谷。圖8b)展示了xmis站點接收到IGSO衛(wèi)星(C08)的多徑衰落和其高度角的相關性,其衰落特點與MEO衛(wèi)星具有相似性,在衛(wèi)星高度角到達波峰時,衛(wèi)星的偽距誤差曲線出現(xiàn)波谷。圖9的2幅圖展示的是GEO衛(wèi)星多徑衰落趨勢和衛(wèi)星高度角的相關性。圖9a)和圖9b)的數(shù)據(jù)分別來自于2016年1月12日xmis站的C04 GEO衛(wèi)星和jfng站的C02 GEO衛(wèi)星,衛(wèi)星高度角的變化范圍大致在27.1°至27.5°之間和38°至39°之間。眾所周知,GEO衛(wèi)星與地球保持相對靜止,所以衛(wèi)星高度角變化非常平緩,圖中衛(wèi)星多徑衰落特性與衛(wèi)星高度角之間未存在明顯的相關性。

為了能清晰地描述GEO衛(wèi)星的多徑衰落趨勢,本文對連續(xù)兩天(2016年1月13日和14日)的實測數(shù)據(jù)做以分析。圖10是2個不同觀測站在同一時間段內對同一顆GEO衛(wèi)星多徑誤差衰落觀測的情況。上下2副圖的數(shù)據(jù)分別來自于jfng觀測站和cut0觀測站接收到的C04號GEO衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)。分析圖10a)中的曲線可知,在KMPF曲線的第二零陷點位置處(分別位于第9、第21、第33、第45小時)衛(wèi)星的多徑誤差曲線都出現(xiàn)了明顯的衰落情況。類似的衰落現(xiàn)象也存在于圖10b)中,且衛(wèi)星的多徑誤差曲線的衰落頻率較高,持續(xù)時間較長。此外,本文還針對其他站點的GEO衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)做了大量的分析,實驗結果表明,在多徑衰落誤差圖中對應于KMPF曲線的第二零陷點位置處,能觀察到較為明顯的衰落趨勢,此結論與圖10中的實驗結果保持一致,同時也驗證了KMPF對分析GEO衛(wèi)星多徑衰落具有一定的普遍性。

圖8 MEO/IGSO衛(wèi)星多徑衰高度角的相關性 圖9 GEO衛(wèi)星多徑衰落與衰落與KMPF曲線的相關性 圖10 不同站點相同GEO衛(wèi)星的多徑落與高度角的相關性

5 結 論

為了研究GEO衛(wèi)星的多徑衰落特性,本文通過建立大地反射多徑模型,分析了多徑產生的原因,并根據(jù)多徑衰落頻率公式推導出開普勒多徑衰落因子KMPF。文中針對北斗導航系統(tǒng)GEO衛(wèi)星的軌道參數(shù)作了詳細的分析和仿真:

1) GEO衛(wèi)星的多徑衰落因子曲線的第一零陷點主要與衛(wèi)星軌道的傾角有關。當衛(wèi)星的傾角較大時或者較小時,比如(i>0.09°或者i<0.000 1°),第一零陷點不明顯。當傾角i為0.001°左右時,KMPF的第一零陷點衰落幅度較大。

2) GEO衛(wèi)星的多徑衰落因子曲線的第一零陷點的位置軌道近地點角距ω有關。

3) GEO衛(wèi)星的多徑衰落因子曲線的第二零陷點,主要與衛(wèi)星軌道的偏心率有關。第二零陷點的衰落幅度隨衛(wèi)星軌道偏心率e的增大而增大。

4) 在變量V衰減到極小值時,GEO衛(wèi)星的多徑衰落因子曲線出現(xiàn)第一零陷點;在變量V增大到極大值時,KMPF曲線會出現(xiàn)第二零陷點,同時偽距變量也在第二零陷點附近出現(xiàn)極大值或者極小值。

5) MEO和IGSO衛(wèi)星的多徑誤差曲線衰落趨勢與衛(wèi)星的高度角具有明顯的相關性。但是GEO衛(wèi)星的高度角與多徑誤差曲線相關性較弱。

6) 對同時間段不同監(jiān)測站收到的相同GEO衛(wèi)星的數(shù)據(jù)和同時間段不同監(jiān)測站收到不同GEO衛(wèi)星的數(shù)據(jù)采用本文提出的KMPF算法分析,可以得到GEO衛(wèi)星的多徑衰落趨勢與KMPF曲線變化趨勢具有較強的相關性,并且利用KMPF算法分析GEO衛(wèi)星多徑是具有一定的普遍意義的。

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Analysis of the Influence of Satellite Orbit Parameters on Multipath Effect of GEO Satellite

Wu Peng, Lian Baowang, Wang Jianing

(School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

In Beidou navigation satellite system and satellite-based augmentation system (SBAS) from foreign countries, the Geostationary Earth Orbit (GEO) satellites not only send augmentation signals, but be used as a ranging source. Moreover the multipath noises from GEO constraint BeiDou receiver to provide a high-precision positioning service, which is not negligible. By designing multipath fading mathematical model, the mechanism of multipath fading from GEO satellites is fully analyzed, and the effects of satellite orbit parameters on multipath fading are deeply studied. Based on the analysis of the measurements from different monitoring stations, the multipath error curves of MEO and IGSO satellites are correlated with the elevation angle, but this correlation is not in GEO satellites multipath errors. This paper proposes a method, by analyzing the fading trend of the first nulling point and second nulling point of Kepler multipath fading (KMPF) factor, which can reflect variation trend of the multipath error of GEO. Finally, the simulation results verifies that the KMPF factor provides an important method to analyze the GEO multipath errors.

multipath effect; kepler multipath fading factor; Beidou GEO satellites

2016-03-15

國家自然科學基金(61301094)與北斗專項基金(GFZX0301040115)資助

吳鵬(1986—)，西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事衛(wèi)星導航接收機定位算法與抗多徑算法的研究。

P228

A

1000-2758(2016)05-0879-07