整合信息提高實效——中考數學中關于圖表信息問題的探討

李煥

整合信息提高實效——中考數學中關于圖表信息問題的探討

李煥

隨著時代的發展進步，我們的生活越來越趨向信息化、數據化，與之相關的信息題也在中考數學中備受歡迎.中考專家也為此加強了對圖表信息問題的關注，即通過對從實際生活中獲取的圖表信息進行觀察、整理、加工、處理，考查同學們分析問題，處理問題的能力.解決此類問題的關鍵是要找準題眼，獲取信息，從而解決問題.

例1某地區為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路.平均每天的修建費y（萬元）與修建天數x（天）在30≤x≤120之間時具有一次函數的關系.如下表所示：

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）后來在修建的過程中計劃發生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費.

【思路突破】本題考查的是一次函數的應用.

（1）通過仔細讀題、觀察表格可以設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出y與x之間的函數關系式；

（2）設原計劃要m天完成，因為計劃發生改變后，修完這條路比計劃晚了15天，則增加2km后用了（m+15）天，根據每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以得出計劃的時間，然后代入（1）的解析式即可求出答案.

解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（50，40），（60，38）代入解析式得：

（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，由題意，得

解得：m=45，經檢驗m=45是原方程的根.

【解后反思】本題考查了待定系數法求函數解析式的運用，也可以從圖像中讀取信息用方程解決.在列分式方程解實際問題時，可以設間接未知數來解答應用題，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵.

例2在一條直線上依次有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港.設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數關系如圖1所示.

（1）填空：A，C兩港口間的距離為______km，a=______；

（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍.

圖1　

【思路突破】本題考查數形結合思想及一次函數的應用.根據函數的圖像，我們可以把A，B，C三個港口的位置用線形示意圖畫出來，如圖2，圖像中點P表示當甲到達B港口后又經過了一段時間，甲、乙兩船與B港口的距離相等（或甲船追上乙船）.所以可以有兩種解法：一種是利用一次函數的解析式來求交點坐標；另一種則是利用追及問題的方法來解.若用第二種方法可設甲船追上乙船時，用了t小時，則可知甲船t小時比乙船多行了30km，由圖1容易知道甲、乙兩船的速度分別是于是可列方程60t=30t+30輕松求解.對于第（3）小題，應該通過分類討論來解決問題.

圖2　

解：（1）120；2.

（2）（方法一）設y2=kx，由點（3，90）代入，求得y2=30x.

當x＞0.5時，設y1=kx+b，由點（0.5，0），（2，90）代入，求得y1=60x-30.

當y1=y2時，60x-30=30x，解得x=1.

代入得y1=y2=30.所以點P的坐標為（1，30）.

所以乙船行駛的路程為30×1=30（km），

即點P的坐標為（1，30）.

P點坐標的意義為：當兩船出發1h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30km.

（3）①當x≤0.5時，設y1=kx+b，由點（0，30），（0.5，0）求得y1=-60x+30.

依題意，（-60x+30）+30x≤10，

②當0.5＜x≤1時，依題意，30x-（60x-30）≤10，

③當x＞1時，依題意，（60x-30）-30x≤10，

④當2≤x≤3時，甲船已經到了，乙船還在行駛，

【解后反思】本題考查了數形結合、分類討論的數學思想.解題的關鍵是認真讀題、看懂圖，利用線形示意圖確定三個港口的位置.難點在于第（3）問要分類討論.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）