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不需要語言的數學證明

2016-11-19 02:04:55
初中生世界 2016年31期
關鍵詞:語言數學

不需要語言的數學證明

在數學上,證明是指在一個特定的公理系統中,根據一定的規則或標準,由公理和定理推導出某些命題的過程.對某些同學來說,數學的證明也許是復雜而無趣的,但有時候證明也可以很簡單,很有趣.本文列舉了7個不需要語言的數學證明,希望同學們能從中感受到數學證明的魅力.

幾何平均值小于算術平均值

它也可以通過圖形來證明,注意到△ABC∽△DBA,可以很輕松地得到結果就顯而易見了.

自然數的求和公式

奇數的求和公式

1+3+5+7+……+(2n-1)=n2.

下圖是當n=8時的情形.

立方數的求和公式

13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)2.

關于反正切的恒等式

有些同學可能還不了解反正切,簡單地解釋一下,即:tanx=b等價于arctanb=x.關于反正切,有如下等式:arctan1+arctan2+arctan3=180°.

如下圖所示,證明方法非常簡潔直觀.

斐波那契數列的恒等式

斐波那契數列指的是這樣一個數列:1,1,2,3,5,8,13,21,……

這個數列從第三項開始,每一項都等于前兩項之和,它的通項公式是這樣的

關于斐波那契數列,有一個恒等式是這樣的:

F20+F21+…+F2n=FnFn+1,不需要借助復雜的數學推導,它有一個很直觀的證明方法:

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