聚焦中考：統計考點例析

李煥

聚焦中考：統計考點例析

李煥

在歷年的中考試卷中，統計知識都有涉及，它們分別以選擇題、填空題、解答題的形式出現，分值由原來的3%～5%逐漸增加到8%～13%.考點主要有以下幾個方面：（1）計算數據的平均數、方差、標準差，會找中位數、眾數；（2）在實際問題中知道總體、個體、樣本、樣本容量所表示的實際意義；（3）會畫頻率分布直方圖、補全統計圖.試題突出了統計知識應用于生活的理念，應該得到重視，現對兩道統計題分析如下.

例1某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調查數據進行如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.3 4.34.86.74.55.16.58.92.2 4.53.23.24.53.53.53.53.6 4.93.73.85.65.55.96.25.7 3.94.04.07.03.79.54.26.4 3.54.54.54.65.45.66.65.8 4.56.27.5

頻數分布表

頻數分布直方圖

問題：（1）把上面頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；

（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；

（3）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？

【思路點撥】（1）要得到5.0＜x≤6.5和6.5＜x≤8.0的頻數，只要根據題中給出的50個數據，數數對應范圍內的個數，就得到了對應的頻數，再進行劃記，然后完成頻數分布表和頻數分布直方圖即可.

（2）本題答案不唯一.例如：從直方圖中可以看出：①居民月平均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內的用戶最少，有2戶；②居民月平均用水量在2.0到6.5之間；③居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內的用戶最多，有19戶.

（3）要使60%的家庭收費不受影響，也就是50×60%=30戶的家庭收費不受影響，又因為11+19=30，所以家庭月均用水量應該定為5噸.

解：（1）頻數分布表如下：

頻數分布直方圖如下：

（2）從直方圖可以看出：

①居民月平均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內的用戶最少，有2戶；

②居民月平均用水量在2.0到6.5之間.

（3）要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，因為月平均用水量≤5噸的有30戶，30÷50=60%.

【解后反思】本題考查的是統計初步知識，頻數分布表和頻數分布直方圖，從題中給出的數據中獲取信息，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能做出正確的判斷，解決此類問題.

例2隨著車輛的增加，交通違法行為越來越嚴重，交警對某雷達測速區檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：

問題：（1）請你把表中的數據填寫完整；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

【思路點撥】（1）已經給出了總計、部分頻數及部分頻數分布直方圖，根據公式“頻率=頻數÷總數”進行計算即可；

（2）根據（1）得到的頻數補全頻數分布直方圖即可；

（3）根據（1）得到的頻數或者（2）中的頻數分布直方圖可以得到汽車時速不低于60千米的車的數量.

解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，

200-10-36-78-20=56，1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28；

補全表格如下：

（2）根據（1）中數據得到頻數分布直方圖如下：

（3）違章車輛有：56+20=76（輛）.

答：違章車輛有76輛.

【解后反思】本題主要考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合應用，根據頻數、頻率和總量之間的關系計算即可.看懂頻數分布表和頻數分布直方圖之間的聯系是解題的關鍵.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）