淺談應用型本科經管類線性代數課程教學改革

苗菲 劉之松 賈穎

摘 要 針對經濟管理學科中的實際問題，通過線性代數方法建立模型，進行案例分析，能使學生靈活地根據實際問題構建出相應的數學模型，結合相關的數學軟件對模型進行求解，提高學生學習數學課程的興趣，為部分優秀學生參加全國大學生數學建模競賽奠定良好的基礎。

關鍵詞 應用型本科教學；經管類線性代數；數學建模

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）04-0133-02

線性代數是應用型本科高等院校經濟和管理類專業一門重要的數學基礎課，與微積分、概率論與數理統計等其他數學基礎課程之間有著密切聯系，并在計算機科學、自然科學、經濟管理科學等領域有著廣泛應用。特別是隨著計算機技術的發展，用線性觀點看待實際問題，并用線性代數語言描述它，然后借助計算機解決該問題，顯得日益重要。線性代數的廣泛應用也為這門課的教學不斷注入新的活力。

目前，線性代數課程改革已取得很大進步。但大部分教材忽略了基本原理的實際意義。一般的，學生學習本門課程后，只會應付考試解題，并不了解本課程的實際應用領域以及如何應用，不利于激發對本課程的學習興趣，不利于培養發現問題和解決問題的能力。針對經管類專業開設線性代數這門課程，其目的不是培養數學專業人才，對于經管類專業的學生來說，能夠理解本課程的基本原理，較為熟練地運用數學模型、數學軟件去解決部分與其專業相關的實際問題就可以了。將數學建模的思想和方法融入線性代數教學中，針對經濟管理學科中的實際問題，通過線性代數方法建立模型，進行案例分析，將有利于改變這一現狀，增強學生運用數學模型和數學軟件解決實際問題的綜合能力，同時為部分優秀學生參加數學建模競賽奠定良好基礎。

1 線性代數實踐教學的實施

由于線性代數內容比較抽象，學生學習起來有一定的難度，而目前可供選用的線性代數教材大多內容偏難，“少而精”的原則并沒有得到充分體現。另外，天津財經大學珠江學院作為一所以經濟管理類專業為主的應用型本科院校，和其他高校相比，在學生學習水平、人才培養方向上有其特殊性，很有必要針對學生的實際學習水平認真進行教學內容的改革和實踐，從而做到因材施教，讓學生真正掌握線性代數的核心內容和關鍵概念，逐步提高教學質量，同時提高任課教師的教學水平。可以參照國內外優秀教材的編寫體系，突出矩陣理論與方法在線性代數中的地位，在保證教學基本要求的前提下，適當降低理論難度，重點講清核心的概念和關鍵的內容，使教學內容更加合理簡潔。

課程內容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、特征值與特征向量、二次型等基本內容，其中矩陣是線性代數最基本的工具，其理論和應用是貫穿本書的一條主線。配備適量的習題，著重基本技能的訓練，以配合學生理解和掌握教學內容，其中補充習題可供學有余力的學生作為課外練習。

重新調整教學大綱，適當降低行列式、矩陣以及線性方程組的運算難度 如在經濟管理實際問題中都是求解一個有確定階數的行列式，然而這些問題的具體計算都可以直接利用MATLAB等數學軟件來完成。因此可以適當降低行列式計算的教學要求，只要求學生能夠熟練掌握低階行列式的計算方法就可以了。同樣對于矩陣運算，矩陣和向量組的秩、求解線性方程組、求特征值和特征向量等，都可以適當降低其運算難度。這樣更有利于學生領會線性代數的思想和方法。同時在教學中引入MATLAB等數學軟件，讓學生從繁瑣的計算中解脫出來，不僅有利于調動學習興趣，更能提高實踐能力。

引入多媒體教學輔助課堂教學 針對線性代數課程在課堂教學中存在書寫量大、費時、費空間的問題，教師應該采用黑板書寫和多媒體教學結合的方式。對書寫較多教學內容或者較復雜的應用實例，任課教師可以以多媒體的形式展示，直接利用多媒體講解；但對于理論上的內容，如定理證明等，要求教師采取傳統的板書方式進行講解，使學生能夠隨著教師的講解和板書書寫過程一起思考。引入多媒體輔助線性代數課堂教學，有利于提高教學質量。

2 將數學建模思想和方法融入經濟管理類線性代數教學中去

目前的線性代數教學過程都過于側重理論，這使得學習線性代數枯燥乏味。教學內容應理論聯系實際，加強實例介紹。由于現有的線性代數教材欠缺實際應用內容，因此在講授本課程的實際應用方面時最好結合學生的專業，以便于學生了解本課程在自己所學專業領域中的應用，以提高學生的學習興致。

數學建模是一種數學的思想方法，其本質是利用數學的原理和方法，建立能刻畫并解決實際問題的一種有效的數學手段。隨著計算機技術與數學軟件的高速發展，為數學建模提供了非常好的發展條件，使學生利用其強大的運算功能、比較算法及分析結果，通過幾何圖形來幫助聯想，類比和發現問題，找出規律，得到結論。開設數學建模選修課應該以滲透數學建模思想、培養學生創新思維為出發點，引導學生自主活動，在學習過程中根據實際問題構建數學建模，提高分析、解決問題的能力，真正提高數學學習興趣。

本課程在概念和方法引入時，注意突出線性代數的應用背景，并且通過介紹一些典型的經濟數學模型，如馬爾科夫預測、投入產出模型、線性規劃模型等，著力體現線性代數在經濟管理方面的應用，并配以相關的應用練習題，力圖增強學生用線性代數知識解決實際問題的意識。

在第一章“行列式”增加介紹性實例“解析幾何中的行列式”，模型“曲線方程的行列式形式”；在第二章“矩陣及其運算”增加介紹性實例“飛機設計中的計算機模型”，模型“馬爾科夫預測”；在第三章“矩陣的初等變換與線性方程組”增加介紹性實例“經濟學與工程中的線性模型”，模型“投入產出模型”；在第四章“向量組的線性相關性”增加介紹性實例“統計分析中的線性模型”，模型“線性規劃模型”；在第五章“矩陣的特征值與特征向量”增加介紹性實例“動力系統和斑點貓頭鷹”，模型“萊斯利種群模型”；在第六章“二次型”增加介紹性實例“公共工作計劃的制訂”，模型“條件優化問題”。并制作相關講解模型的課件。在珠江學院，編寫“MATLAB數學軟件在線性代數中的應用”，引入MATLAB數學軟件，介紹其在線性代數中的應用，將理論推導、數值計算與計算機實現相結合，并配以相應的上機操作練習題，讓學生積極參與學習過程，積極開展數學實踐教學，激發學生學習線性代數的興趣，提高教學質量。

3 結語

綜上所述，將數學建模思想融入應用型本科經管類線性代數課程教學，教給學生一種新的數學思想方法，為學生架起一座從數學知識原理到解決實際問題的橋梁，使學生能夠根據實際問題構建出合理的數學模型，能培養學生發現問題和解決問題的能力，使學生養成良好的設計問題、分析問題、解決問題的習慣，為其今后真正走上工作崗位奠定堅實的基礎以及為社會做出一定的貢獻。

參考文獻

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